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【备战2016】(重庆版)高考数学分项汇编 专题04 三角函数与三角形(含解析)理



【备战 2016】 (重庆版) 高考数学分项汇编 专题 04 三角函数与三角形 (含解析) 理
1. 【2005 高考重庆理第 6 题】已知 ? 、 ? 均为锐角,若 p : sin ? ? sin(? ? ? ), q : ? ? ? ? ( A.充分而不必要条件 C.充要条 件 【答案】C ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?


2

, 则p是q 的

2. 在 ?ABC 中, AB ? 3, A ? 450 , C ? 750 , 则 BC =( ) A. 3 ? 3 【答案】A B. 2 C.2 D. 3 ? 3

3. 【2008 高考重庆理第 10 题】函数 f(x)=

sin x ? 1 ( 0 ? x ? 2? ) 的值域是 3 ? 2 cos x ? 2sin x
? ?
(D) ? ? 3, 0 ?

(A) ? ?

? ?

2 ? , 0? 2 ?

(B) ? ?1,0?

(C) ? ? 2, 0?

?

?

【答案】B

1

考点:三角函数与函数值域 4. 设 ?ABC 的三个内角 A, B, C , 向量 m ? ( 3 sin A,sin B) , n ? (cos B, 3 cos A) ,若

m?n ? 1 ? cos( A ? B) ,则 C =(
A.

) D.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

5? 6

【答案】C

4x ? 1 5. 【 2010 高考重庆理第 5 题】 函数 f(x)= 的图象( 2x
A.关于原点对称 B.关于直线 y=x 对称

)

C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 【答案】D

6. 【2010 高考重庆理第 6 题】 已知函数 y=sin(ω x+φ )(ω >0, |φ |<

? )的部分图象如图所示, 则( 2

)

A.ω =1,φ =

? 6

2

B.ω =1,φ =- C.ω =2,φ =

? 6

? 6

D.ω =2,φ =- 【答案】D

? 6

6. 【2011 高考重庆理第 6 题】 若 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边 a , b, c 满足 (a ? b) ? c ? 4 , 且 C ? 60 ,
2 2
0

则 ab 的值为 (A) (C)1 【答案】A。

4 3

(B) 8 ? 4 3 (D)

2 3

7. 【2012 高考重庆理第 5 题】设 tan ? , tan ? 是方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的两个根,则 tan(? ? ? ) 的值为
2

(A)-3 【答案】 A

(B)-1

(C)1

(D)3

8. 【2013 高考重庆理第 9 题】4cos 50°-tan 40°=( A. 2 C. 3 B.

).

2? 3 2

D. 2 2 ?1
3

【答案】C

9. 【2014 高考重庆理第 10 题】已知 ?ABC 的内角

A,B, C满足 sin 2 A ? sin( A ? B ? C ) ? sin(C ? A ? B) ?

1 ,面积 S 满足 2
)

1 ? S ? 2,记a, b, c分别为A, B, C 所对的边,则下列不等式一定成立的是(
A. bc(b ? c) ? 8 【答案】A B. ac(a ? b) ? 16

2

C. 6 ? abc ? 12

D.12 ? abc ? 24

考点:1、两角和与差的三角函数;2、正弦定理;3、三角形的面积公式. 10. 【2005 高考重庆理第 13 题】已知 ? 、 ? 均为锐角,且

cos(? ? ? ) ? sin(? ? ? ),则 tan? =

.

4

【答案】1

11. 【2006 高考重庆理第 13 题】已知 ? , ? ? ?

? 12 3 ? 3? ? , ? ? ,sin ?? ? ? ? ? ? , sin( ? ? ) ? ,则 4 13 5 ? 4 ?

cos(? ? ) ? 4 56 【答案】 ? 65

?



12. 【2011 高考重庆理第 14 题】已知 sin ? ?

1 cos 2? ? ?? ? cos ? ,且 ? ? ? 0, ? ,则 的值为 ? 2 ? 2? sin(? ? ) 4

【答案】 ?

14 。 2

13. 【2012 高考重庆理第 13 题 】设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且

3 5 cos A ? , cos B ? , b ? 3, 则 c ? 5 13 14 【答案】 c ? _____ 5

5

14. 【2005 高考重庆理第 17 题】 (本小题满分 13 分) 若函数 f ( x) ?

1 ? cos2 x 4 sin( ? x) 2

?

x x ? a sin cos(? ? ) 的最大值为 2 ,试确定常数 a 的值. 2 2

15. 【2006 高考重庆理第 17 题】 (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? 3 cos2 ? x ? sin ? xcos? x ? ? (其中 ? ? 0, ? ? R ) ,且 f ( x ) 的图象在 y 轴右侧的第 一个最高点的横坐标为 (I)求 ? 的值。 (II)如果 f ( x ) 在区间 ? ? 【答案】

? 。 6

? ? 5? ? 上的最小值为 3 ,求 ? 的值。 , ? 3 6 ? ?

6

解:(I)f ( x) ?

3 1 3 cos 2? x ? sin 2? x ? ?? 2 2 2 ?? 3 ? ? sin ? 2? x ? ? ? ?? 3? 2 ?

依题意得 2? ? 1 解之得? ? . 2

?
6

?

?
3

?

?
2

,

? 3 (II)由(I)知,f(x)=sin(x+ ) ? ?? 3 2 ? ? 7? ? ? ? 5? ? 又当x ? ? ? , ? 时,x ? ? ?0, ? , 3 ? 6 ? ? 3 6 ? 1 ? 故 ? ? sin( x ? ) ? 1, 2 3
1 3 ? ? 5? ? 从而f ( x)在 ? ? , ? 上取得最小值 ? ? ?? 2 2 ? 3 6 ? 1 3 3 ?1 因此,由题 设知 ? ? ? ? ? 3.故? ? 2 2 2
16. 【2007 高考重庆理第 17 题】(本小题满分 13 分)设 f (x) = 6 cos x ? 3 sin 2 x
2

(1)求 f(x)的最大值及最小正周期; (9 分) (2)若锐角 ? 满足 f (? ) ? 3 ? 2 3 ,求 tan ? 的值。(4 分)

4 5

17. 【2008 高考重庆理第 17 题】 (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 7 分)

7

设 ? ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 A= 60 ,c=3b.求: (Ⅰ)

?

a 的值; (Ⅱ)cotB+cot C 的值. c

18. (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 7 分, (Ⅱ)小问 6 分. ) 设函数 f ( x) ? sin(

?x ?

?x ? ) ? 2 cos 2 ?1 . 4 6 8

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期. (Ⅱ)若函数 y ? g ( x) 与 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称,求当 x ? [0, ] 时 y ? g ( x) 的最大值.

4 3

8

19. 【2010 高考重庆理第 16 题】(13 分) 设函数 f(x)=cos(x+

2? 2 x )+2cos ,x∈R. 3 2
9

(1)求 f(x)的值域; (2)记△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、 b、c,若 f(B)=1,b=1,c= 3 ,求 a 的值.

20. 【2011 高考重庆理第 16 题】 (本小题满分 13 分) 设 a ? R, f ? x ? ? cos x ? a sin x ? cos x ? ? cos ?
2

? ? ? 11? ? ?? ? 求函数 f ( x) 在 ? , 上 ? x ? 满 足 f (? ) ? f (0) , 3 ? 4 24 ? ? ?2 ?

的最大值和最小值

10

21. 【2012 高考重庆理第 18 题】本小题满分 13 分(Ⅰ)小问 8 分(Ⅱ)小问 5 分) 设 f ? x ? ? 4 cos(? x ?

?
6

) sin ? x ? cos(2? x ? ? ) ,其中 ? ? 0.

(Ⅰ)求函数 y ? f ? x ? 的值域 (Ⅱ)若 f ? x ? 在区间 ? ?

? 3? ? ? 上为增函数,求 ? 的最大值。 , ? 2 2? ?

11

22. 【2013 高考重庆理第 20 题】(本小题满分 12 分,(1)小问 4 分,(2)小问 8 分.)在△ABC 中,内角 A,

B,C 的对边分别是 a,b,c,且 a2+b2+ 2 ab=c2.
(1)求 C; (2)设 cos Acos B=

2 3 2 cos(? ? A)cos(? ? B) , ,求 tan α 的值. ? 2 cos ? 5 5

12

23. 【2014 高考重庆理第 17 题】 (本小题 13 分, (I)小问 5 分, (II)小问 8 分) 已知函数 f ?x ? ? 3 sin ??x ? ? ? ? ? ? 0, ? 个最高点的距离为 ? . (I)求 ? 和 ? 的值; (II)若 f ?

? ?

?
2

?? ?

??

? ? 的图像关于直线 x ? 对称,且图像上相邻两 3 2?

3? ? 3 ?? 2? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ,求 cos?? ? ? 的值. 2 ? 3 ? ? ?2? 4 ?6

【答案】 (I) ? ? 2, ? ? ?

?
6

; (II)

3 ? 15 8

13

考点:1、诱导公式;2、同角三角函数的基本关系;3、两角和与差的三角函数公式;4、三角函数的图象 和性质.

3? ) 10 ? ( 24. 【2015 高考重庆,理 9】若 tan ? ? 2 tan ,则 ? 5 sin(? ? ) 5

?

cos(? ?



A、 1 【答案】C

B、2

C、3

D、4

14

【考点定位】两角和与差的正弦(余弦)公式,同角间的三角函数关系,三角函数的恒等变换. 25. 【2015 高考重庆,理 13】在 ? ABC 中,B= 120 ,AB= 2 ,A 的角平分线 AD= 3 ,则 AC=_______. 【答案】 6
o

【考点定位】解三角形(正弦定理,余弦定理) 26. 【2015 高考重庆,理 18】 已知函数 f ? x ? ? sin ? (1)求 f ? x ? 的最小正周期和最大值; (2)讨论 f ? x ? 在 ?

?? ? ? x ? sin x ? 3 cos 2 x ?2 ?

? ? 2? ? 上的单调性. , ?6 3 ? ? 22 3
; (2) f ( x ) 在 [

【答案】(1)最小正周期为 p ,最大值为 上单调递减.

? 5?
6 12 ,

] 上单调递增; f ( x) 在 [

5? 2? , ] 12 3

15

【考点定位】三角函数的恒等变换,周期,最值,单调性,考查运算求解能力.

16



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