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河南省豫西名校2013-2014学年高二下学期第二次联考理科数学试题扫描版



第 1 页 共 6 页 第 2 页 共 6 页 1 ? ?1 ? a ? 假设 p 真 q 假;则 ? 3 ? 1 ?? ? a ? 1 ? 2 ? ? 1 1 ? a ? ..................7 分 2 3 1 ? ? a ? ?1或a ? 3 假设 p 假 q 真;则 ? 1 ?a ? ? 或a ? 1 2 ? ? a ? ?1或a ? 1

..................9 分 1 1? ? a 的范围 ?? ?,?1?? ? ?? , ? ? ?1,?? ? .............................10 分 ? 2 3? 第 3 页 共 6 页 1 5 5 10 E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? . 6 9 18 9 (Ⅱ )由已知数据得 甲班(A 方式) 成绩优秀 成绩不优秀 总计 1 19 20 ……………………….6 分 乙班(B 方式) 5 15 20 总计 6 34 40 …………………………………………………………………………10 分 40 ? (1?15 ? 5 ?19) 2 ? 3.137 。 6 ? 34 ? 20 ? 20 由于 3.137 ? 2.706 ,所以有 90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。……….12 分 20、解:(1)连接 A1C,交 AC1 于点 O,连接 OD. 由 ABCA1B1C1 是直三棱柱,得四边形 ACC1A1 为矩形,O 为 A1C 的中点. 又 D 为 BC 的中点,所以 OD 为△ A1BC 的中位线, 所以 A1B∥ OD, 因为 OD?平面 ADC1,A1B?平面 ADC1, 所以 A1B∥ 平面 ADC1.....................................3 分 (2)由 ABCA1B1C1 是直三棱柱,且∠ ABC=90° ,得 BA、BC、BB1 两两垂直.以 B 为坐 标原点,以 BC、BA、BB1 所在直线分别为 x、y、z 轴,建立如图所示的空间直角坐标 系 Bxyz................................................... 4 分 设 BA=2,则 B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0), 根据列联表中的数据, K 2 ? → → AE· DC1 1 → → |cos 〈AE,DC1〉|=| = .................................10 分 → → 2 |AE|· |DC1| 1 1 即| |= ,解得 λ=1 或 λ=3(舍去)..........11 分 2 (λ-2) +1· 2 2 所以当点 E 为线段 A1B1 的中点时,AE 与 DC1 成 60° 角..............12 分 21、 解:(1) f ? x ? ? ln x ? 1 x? x ? 0 ? , 2 1 1 2? x 故 f ?? x ? ? ? ? ............2 分 x 2 2x 第 4 页 共 6 页 ? 当 0 ? x ? 2 时, f ?? x ? ? 0 ;当 x ? 2 时, f ?? x ? ? 0 ? ? ? ...........5 分 ? f ? x ? 的单调递增区间为 ?0,2 ? ,单调递减区间为 ?2, 则应有 ? ? g ?1? ? 0 ? h?1? ? g ?1? ? 0 ? 5 ? m ,? ? , ? g ?1? ?


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