9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试数学(理)试题



学 段 模 块监 测
高三数学(理科)
2015.9 本试卷共 4 页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应

题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡 皮擦干净后,再改涂在其它答案标号. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.复数 z ?

3?i 等于 1? i A . 1 ? 2i B. 1 ? 2i

2. A ? x x ? 1 ? 1, x ? R , B ? x log 2 x ? 1, x ? R ,则“ x ? A ”是“ x ? B ”的 A.充分非必要条件 C.充分必要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件

?

?

?

C. 2 ? i

?

D. 2 ? i

3.类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是 ①平行于同一直线的两条直线平行; ②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直,则必与另一条垂直; ③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交,则必与另一条相交. A.①②③ B.①③ C.① D.②③

4.从字母 a,b,c,d,e,f 中选出 4 个数排成一列,其中一定要选出 a 和 b,并且必须 相邻(a 在 b 的前面),共有排列方法 A.36 种 B.72 种 C.90 种 D.144 种

2 2 5.已知命题 p :若 x ? y ,则 ? x ? ? y ;命题 q :若 x ? y ,则 x ? y ;在下列命题中:

(1) p ? q;(2) p ? q;(3) p ? (?q);(4)(?p) ? q ,真命题是
A. (1) (3) B. (1) (4) C. (2) (3) D. (2) (4)

6.下列推理过程是演绎推理的是

A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B.某校高二 1 班有 55 人,2 班有 52 人,由此得高二所有班人数都超过 50 人 C.两条直线平行,同位角相等;若 ?A 与 ?B 是两条平行直线的同位角,则 ?A ? ?B D.在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ? 2an ?1 ? 1(n ? 2) ,由此归纳出 {an } 的通项公式 7.函数 y=ax3-x 在(-∞,+∞)上的减区间是[-1,1],则 1 A.a= 3 B.a=1 C.a=2 D.a≤0

8.某 12 人的兴趣小组中,有 5 名“三好生”,现从小组中任意选 6 人参加竞赛,用 ξ 表
3 C3 5C7 示这 6 人中“三好生”的人数,则下列概率中等于 6 的是 C12

A.P(ξ=2)

B.P(ξ=3)

C.P(ξ≤2)

D.P(ξ≤3)

9.若 (1 ? 2x)2015 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ? ... ? a2015 x2015 ( x ? R), 则-

a a a1 a2 a3 ? 2 - 3 ? ... ? 2014 ? 2015 的值为 2014 2 2 2 2 22015
A. ? 2 B. ? 1 C.1 D. 2

10.已知定义在实数集 R 的函数 f ( x ) 满足 f (1)=4,且 f ( x ) 导函数 f ?( x) ? 3 ,则不等式

f (ln x) ? 3ln x ? 1的解集为
A.

(1, ??)

B.

(e, ??)

C.

(0,1)

D.

(0, e)

第Ⅱ卷

(非选择题

共 100 分)

注意事项: 1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题 2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,σ2),P(ξ≤3)=0.841 3,则 P(ξ≤1)=________.

?2 x ? y ? 40 ? x ? 2 y ? 50 ? 12.设动点 P ( x, y ) 满足 ? ,则 z ? 5 x ? 2 y 的最大值是 ?x ? 0 ? ?y ? 0
13.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它

27 与直线 y=0 在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为 ,则 a 4 的值为________. 14.荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时, 均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的 两倍,如图所示,假设现在青蛙在 A 叶上,则跳三次之后停在 A 叶上的概 率是________. 15 . 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x ) , 当 x ? ( ? ? , 0 )时 f ( x) ? xf '( x) ? 0 恒 成 立 , 若

e ) f (loge ) , c ? ?2 f ? ?2? ,则 a , b, c 的大小关系为___ a ? 3 f (3) , b?(log? ?
三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.



16.(本小题满分 12 分)命题 p :关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立,

q :函数 f(x)=(3-2a)x 是增函数.若 p ? q 为真, p ? q 为假.
求实数 a 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分) 已知复数 z ? 1 ? i( i 是虚数单位) , 函数 f ( x) ? 2x ?1 ? x ? 4 . (1) 若 z ? az ? b ? 3 ? 3i ,求实数 a , b 的值;
2

(2)解不等式 f ( x ) ?

b . 2

18. (本小题满分 12 分) 观察下列等式

1?1 2?3? 4 ? 9 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 25 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 49

第一个式子 第二个式子 第三个式子 第四个式子

照此规律下去 (Ⅰ)写出第 5 个等式; (Ⅱ)你能做出什么一般性的猜想?请用数学归纳法证明猜想.

19. (本小题满分 12 分)如图所示,一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度 d 的平方和宽度 a 的乘积成正比,同时与它的长度 l 的平方成反比. (1)在 a>d>0 的条件下,将此枕木翻转 90°(即宽度变为了厚度) ,枕木的安全负荷会

发生变化吗?变大还是变小? (2)现有一根横截面为半圆(半圆的半径为 R= 3 )的柱形木材,用它截取成横截面为长 方形的枕木,其长度即为枕木规定的长度 l,问横截面如何截取,可使安全负荷最大?

20. (本小题满分 13 分)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓 要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得 10 分, 出现两次音乐获得 20 分,出现三次音乐获得 100 分,没有出现音乐则扣除 200 分(即获得 -200 分).设每次击鼓出现音乐的概率为

1 ,且各次击鼓出现音乐相互独立. 2

(1)设每盘游戏获得的分数为 X,求 X 的分布列和数学期望 E(X) . (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? a( x ? 1)

2

? ln x, a ? R .

(1)当 a ??

1 时,求函数 y ? f ( x ) 的单调区间; 4

(2) a ?

1 1 时,令 h( x) ? f ( x) ? 3ln x ? x ? ,求 h( x) 在 ?1,e? 的最大值和最小值; 2 2

(3) 当 x ? ?1,?? ? 时, 函数 求实数 a 的取值范围.

y ? f ( x ) 图像上的点都在不等式组 ?

? x?1, 所表示的区域内, ? y? x?1

理科数学试题参考答案
一、CBAAC,CABBD 二、11. 0.1587 12.100 13. -3 14. 1 3 15.a>c>b

三、 16. 解 :设 g(x)=x2+2ax+4, 由于关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立,所以函数 g(x)的图像开口向 上且与 x 轴没有交点,故 Δ=4a2-16<0,∴-2<a<2. …………2 分 又∵函数 f(x)=(3-2a)x 是增函数, ∴3-2a>1,∴a<1. …………4 分 又由于 p 或 q 为真,p 且 q 为假,可知 p 和 q 一真一假.…………5 分 (1)若 p 真 q 假,则 ?

??2 ? a ? 2 ∴1 ? a<2;…………8 分 ?a ? 1

(2)若 p 假 q 真,则 ∴ a ? ?2 …………11 分 综上可知,所求实数 a 的取值范围为 1 ? a<2,或 a ? -2…………12 分 17. 解: (Ⅰ) z 2 ? ?1 ? i ? ? ?2i , ???????????? 1 分 由 z 2 ? az ? b ? 3 ? 3i 得 ?2i ? a ?1 ? i ? ? b ? 3 ? 3i ,???????? 2 分
2

?a ? ?2或a ? 2 ? ?a ? 1

即 ? a ? b ? ? ? a ? 2? i ? 3 ? 3i ,所以 ? 分 令 y ? 2x ?1 ? x ? 4 ,则

? a?b ? 3 ,解得 a ? ?1 , b ? 4 ; ? a ? 2 ? ?3

?? 6

(2)由(1)知, b ? 4 .所以 f ( x) ? 2x ?1 ? x ? 4 ? 2 ???????? 7 分

y

1 ? x≤? , ? ? x ? 5, 2 ? 1 ? y ? ?3 x ? 3, ? ? x ? 4, ???????? 10 分 2 ? ? x ? 5, x ≥ 4. ? ?

y?2

O 1 ? 2

4

x

作 出 函 数 y ? 2 x ?1 ? x ? ,2 和 ) 4的 图 象 , 它 与 直 线 y ? 2 的 交 点 为 (? 7

?5 ? 2 ? .???????? 1 分 ? , ?3 ?
所以 2x ?1 ? x ? 4 ? 2 的解集为 {x x ? ?7或x ? } ???????? 12 分 注:用零点分区间法相应给分。 18. 解: (Ⅰ)第 5 个等式 5 ? 6 ? 7 ? ? ? 13 ? 81 ???????? 3 分

5 3

(Ⅱ) 猜测第 n 个等式为 n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ?(3n ? 2) ? (2n ? 1) 2 ?????? 6 分 证明: (1)当 n ? 1 时显然成立;???????? 7 分 (2)假设 n ? k (k ? 1, k ? N ? ) 时也成立, 即有 k ? (k ? 1) ? (k ? 2) ? ?(3k ? 2) ? (2k ? 1) 2 ???????? 8 分

那么当 n ? k ? 1 时左边 ? (k ? 1) ? (k ? 2) ? ?(3k ? 2) ? (3k ? 1) ? (3k ) ? (3k ? 1)

? k ? (k ? 1) ? (k ? 2) ? ? ? (3k ? 2) ? (2k ? 1) ? 3k ? 3k ? 1 ? (2k ? 1) 2 ? (2k ? 1) ? (3k ) ? (3k ? 1) ? 4k 2 ? 4k ? 1 ? 8k ? (2k ? 1) 2 ? [2(k ? 1) ? 1]2
而右边 ? [2(k ? 1) ? 1]2 这就是说 n ? k ? 1 时等式也成立. 根据(1) (2)知,等式对任何 n ? N ? 都成立.…………………… 12 分 19. 解:设安全负荷为 y1 ? k ???????? 11 分

ad 2 (k ? 0) ,??????1 分 l2

da 2 翻转 90° 后 y2 ? k 2 (k ? 0) ,???2 分 l
可得:

y1 d ? ,?????3 分 y2 a

当 a>d>0 时,

y1 d ? ? 1 . 此时枕木的安全负荷变大.?????5 分 y2 a

2 ( ) ? d 2 ? ( 3) 2 ,? a 2 ? d 2 ? 12 …6 分 (2)设截取的宽为 a(0<a<2 3 ) ,高为 d,

a 2

其长度 l 及 k 为定值,安全负荷为 y ? f ( a ) ? 令 g (a) ? ad ? a(3 ?
2

k ad 2 2 l

a2 ), a ? 0, 2 3 ?????8 分 4

?

?

此时 g ?(a ) ? ?

3 2 a ? 3,由g ?(a ) ? 0,得a ? 2 ????9 分 4

由 g ?(a ) ? 0 ,可得 2 ? a ? 2 3

∴ g (a)在 ? 0, 2 ? 递增,在 2, 2 3 递减 ????????11 分 所以当宽 a ? 2 时, g (a ) 取得取大值,此时高 d ? 所以,当宽 a ? 2 ,高 d ?

?

?

2,

2 时,安全负荷最大?????12 分

20. 解:(1)X 可能的取值为 10,20,100,-200. ???????? 1 分 1 2 ?1? ? 1? 3 1 根据题意,有 P(X=10)=C3×? ? ×?1- ? = , ?2? ? 2? 8 3 1?2 ? 1?1 3 1?0 1 3 ?1? ? ? 1 - 1 - P(X=20)=C2 × × = , P ( X = 100) = C × × 3 3 ?2? ? 2? 8 ?2? ? 2? =8, 0 3 ?1? ? 1? 1 P(X=-200)=C0 3× 2 × 1-2 = .???????? 5 分 ? ? ? ? 8 所以 X 的分布列为: X P 10 3 8 20 3 8 100 1 8 -200 1 8 ???? 7 分

3 3 1 1 5 X 的数学期望为 EX=10× +20× +100× -200× =- ???????? 9 分 8 8 8 8 4 (2)设“第 i 盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i=1,2,3),则 1 P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=P(X=-200)= .???????? 10 分 8 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1?3 1 511 1-P(A1A2A3)=1-? ?8? =1-512=512. 511 因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是 .???????? 13 分 512 1?3 1 511 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1-P(A1A2A3)=1-? = 1 - = . 8 ? ? 512 512 511 因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是 .???????? 13 分 512 21. 解: (1) a ? ? f'(x) ? ?

1 1 2 , f ( x) ? ? ( x ? 1) ? ln x ,(x>0) ???????? 1 分 4 4

1 1 1 ? x 2 ? x ? 2 ? ( x ? 2)(x ? 1) x? ? ? ? ,????????2 分 2 2 x 2x 2x

① ②

当 0< x < 2 时,f'(x)>0,f(x)在(0,2)单调递增; 当 x>2 时,f'(x)<0,f(x)在 (2,??) 单调递减; 所以函数的单调递增区间是(0,2) ,单调递减区间是 (2,??) 。????????4 分 (2) h?( x) ? x ?

2 ,令 h?( x) ? 0 得 x ? 2 .????????5 分 x

当 x ? ?1, 2 ? 时 h?( x) <0,当 x ? ? 2,e ? 时 h?( x) >0,

?

?

?

?

故x?

2 是函数 h( x) 在 ?1,e? 上唯一的极小值点,????????6 分
又 h(1) ?

故 h( x)min ? h( 2) ? 1 ? ln 2 所以 h( x)max ?

1 , 2

1 1 h ( e) ? e 2 ? 2 ? , 2 2
注:列表也可。

e2 ? 4 1 2 e ?2= ???????? 8 分 2 2

(3)由题意得 a( x ? 1) 2 ? ln x ? x ? 1 对 x ? [1,??) 恒成立,??????????9 分 设 g ( x) ? a( x ? 1) 2 ? ln x ? x ? 1 , x ? [1,??) ,则 g ( x) max ? 0 , x ? [1,??) 求导得 g ' (x) ?

2ax2 ? (2a ? 1) x ? 1 (2ax ? 1)(x ? 1) ? ,??????????10 分 x x

① 当 a ? 0 时,若 x ? 1 ,则 g ' ( x) ? 0 ,所以 g ( x) 在 [1,??) 单调递减

g ( x) max ? g (1) ? 0 ? 0 成立,得 a ? 0 ;??????????????????11 分
② 当a ?

1 1 ? 1 , g ( x) 在 [1,??) 单调递增, 时, x ? 2 2a

所以存在 x ? 1 ,使 g ( x) ? g (1) ? 0 ,则不成立;??????????????12 分

1 1 1 1 ? 1 ,则 f ( x) 在 [1, ] 上单调递减, [ ,?? ) 单调递增, 时, x ? 2a 2 2a 2a 1 1 1 1 1 1 ,?? ) ,有 g ( ) ? a( ? 1) 2 ? ln ? ? 1 ? ? ln a ? a ? 1 ? 0 , 则存在 ? [ a 2a a a a a
③ 当0 ? a ? 所以不成立, ??????????????????????????????13 分 综上得 a ? 0 。??????????????????????????????14 分



更多相关文章:
...届山东省潍坊中学高三上学期开学考试数学(理)试题(...
2016届山东省潍坊中学高三上学期开学考试数学(理)试题(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届山东省潍坊中学高三上学期开学考试 高三数学(理科) 2015....
...山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试 数学理附...
2016届高考模拟试题_山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试 数学理附答案_数学_高中教育_教育专区。学段模 块监 测 高三数学(理科) 2015.9 本试卷共 4 页,...
山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试 数学理(附答案)
山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试 数学理(附答案)_高考_高中教育_教育专区。山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试 数学理(附答案) ...
山东省潍坊市2016届高三第一次模拟考试考试数学(理)试题
山东省潍坊市2016届高三第一次模拟考试考试数学(理)试题_高三数学_数学_高中...答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规...
...潍坊中学2017届高三上学期开学考试数学(理)试题 Wor...
山东省潍坊中学2017届高三上学期开学考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。山东省潍坊中学2017届高三上学期开学考试(2015-2016学年高二期末)数学...
山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试数学()试题
山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。学段模 块监 测 高三数学(文科) 2015.9 本试卷共 4 页,分第Ⅰ卷(选择题)和...
山东省潍坊市2016届高三上学期期末考试数学(理)试题
山东省潍坊市2016届高三上学期期末考试数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_...(本小题满分 12 分) 某高中学校在 2015 年的一次体能测试中,规定所有男生...
2017届山东潍坊中学高三上学期开学考试数学(理)试题(解...
2017届山东潍坊中学高三上学期开学考试数学(理)试题(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2017 届山东潍坊中学高三上学期开学考试数学(理)试题一、选择题 i 的共轭...
山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试数学()试题 ...
山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试数学()试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。学段模 块监 测 高三数学(文科) 120 分钟. 2015.9 本...
山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试数学()试题 ...
山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试数学()试题 word版 含答案_高考_高中教育_教育专区。+申请认证 文档贡献者 郑士勤 一级教师 11542 696236 4.1 文档...
更多相关标签:
山东省潍坊第一中学    山东省潍坊市    山东省潍坊商业学校    山东省潍坊卫生学校    山东省潍坊市高新区    山东省潍坊市寿光市    山东省潍坊市临朐县    山东省潍坊市车管所    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图