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4[1].3.2《空间两点间的距离公式》课件(新人教A版必修2)



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4.3.2《空间两点间的距离公式》

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教学目标

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r />通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式 教学重点和难点 重点:空间两点间的距离公式 难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导。

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1. 在平面直角坐标系中两点间 的距离公式是什么? 2. 在空间直角坐标系中,若已 知两个点的坐标,则这两点之间的 距离是惟一确定的,我们希望有一 个求两点间距离的计算公式,对此, 我们从理论上进行探究.
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品质来自专业 金太阳教育网 www.jtyjy.com 知识探究(一):与坐标原点的距离公式 信赖源于诚信

思考1:在空间直角坐标系中,坐标 轴上的点A(x,0,0),B(0,y, 0),C(0,0,z),与坐标原点O 的距离分别是什么?
z

|OA|=|x|

B

|OB|=|y|
|OC|=|z|

O
A

y

C

x
5

思考2:在空间直角坐标系中,坐标 平面上的点A(x,y,0),B(0,y, z),C(x,0,z),与坐标原点O 的距离分别是什么?
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z

B

| OA |=

x +y

2

2

C

O

y

x
2 2

A

| OB |=

y + z , | OC |=

x +z
6

2

2

思考3:在空间直角坐标系中,设点 P(x,y,z)在xOy平面上的射影为 M,则点M的坐标是什么?|PM|,|OM| 的值分别是什么?
M(x,y,0)
z O P y x M

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|PM|=|z|

| OM |=

x +y

2

2
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思考4:基于上述分析,你能得到点 P(x,y, z)与坐标原点O的距离公式吗?
z O x

P
y M

| OP |=

x +y +z

2

2

2
8

思考5:在空间直角坐标系中,方程 x2+y2+z2=r2(r>0为常数)表示什么 图形是什么?
z

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P
O y

x
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知识探究(二):空间两点间的距离公式
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在空间中,设点P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)在xOy平面上的射影 P 分别为M、N. z
2

O x

P1 N M y

思考1:点M、N之间的距离如何?

| MN |=

(x 1 - x 2 ) + (y1 - y 2 )

2

2
10

思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面, 则点P1、P2之间的距离如何?
z O x P2 P1 y

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|P1P2|=|z1-z2|
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思考3:若直线P1P2平行于xOy平面, 则点P1、P2之间的距离如何?
z P1 O y N x M P2

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| P1P2 |= | MN |=

(x 1 - x 2 ) + (y 1 - y 2 )

2

2

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思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条 斜线,则点P1、P2的距离如何计算?
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z
P1 O

P2

A
y

x

M

N

思考5:在上述图形背景下,点P1(x1,y1, z1)与P2(x2,y2,z2)之间的距离是 2 2 2 它对任意两点P1、P2+ (y1 - y 2 ) + (z 1 - z 2 ) | P1P2 |= (x 1 - x 2 ) 都成立吗?
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例1 在空间中,已知点A(1, 0, -1),B (4, 3, -1),求A、B两点之 间的距离. 例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和 B(3, 5, -2),点P在z轴上,若 |PA|=|PB|,求点P的坐标.
14

例3 如图,点P、Q分别在棱长 为1的正方体的对角线AB和棱CD上运 动,求P、Q两点间的距离的最小值, 并指出此时P、Q两点的位置.
z A P O M N B
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D Q C y

x

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作业: P138练习:1,2,3,4.

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