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抛物线知识点



抛物线
y 2 ? 2 px ( p ? 0)
抛 物 线
l y

y 2 ? ?2 px ( p ? 0)
y l O x

x 2 ? 2 py ( p ? 0)
y F O x l

x 2 ? ?2 py ( p ? 0)
y l O F x

>
O

F

x

F

定义 范围 对称性 焦点 焦点在对称轴上 顶点 离心率 准线 方程 顶点到准 线的距离 焦点到准 线的距离 焦半径

准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。

A( x1 , y1 )

焦 点弦 长

AB

1、已知 F 是拋物线 y =x 的焦点,A,B 是该拋物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段 AB 的中点到 y 轴 的距离为( A. 3 4
2

2

) B.1 5 C. 4 D. 7 4

2、过抛物线 y =4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点.若|AF|=3,则|BF|=________. 3、已知直线 y=k(x-2)(k>0)与抛物线 y =8x 相交于 A,B 两点,F 为抛物线的焦点,若|FA|=2|FB|, 则 k 的值为_______. 4、若抛物线 y =2px(p>0)上一点 P 到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为 10 和 6,则 p 的值为( A.2
2 2 2

)

B.18

C.2 或 18

D.4 或 16 3 |MN|,则∠ 2

5、已知抛物线 x =4y 的焦点为 F,准线与 y 轴的交点为 M,N 为抛物线上的一点,且|NF|=

NMF=________.(

)
2

6、在抛物线 C:y=2x 上有一点 P,若它到点 A(1,3)的距离与它到抛物线 C 的焦 点的距离之和最小,则点 P 的坐标是( A.(-2,1) B.(1,2) ) D.(-1,2)

C.(2,1)

7、如图 4,正方形 ABCD和正方形DEFG 的边长分别为 a, b(a ? b) ,原点 O 为

AD 的中点,抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 经过 C , F 两点,则
2

b ? a

8、已知抛物线 C : y ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l ,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一个焦点,若 FP ? 4FQ ,则 | QF | =

??? ?

??? ?

A.

7 2

B.

5 2

C .3

D .2

2 9、 已知抛物线 C: y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,直线 y ? 4 与 y 轴的交点为 P,与 C 的交点为 Q,且

| QF |?

5 | PQ | .求 C 的方程; 4
2

10、已知抛物线 C : y ? 2 px( p>0) 的焦点为 F , A 为 C 上异于原点的任意一点,过点 A 的直线 l 交于 另一点 B ,交 x 轴的正半轴于点 D ,且有| FA ? FD ,当点 A 的横坐标为 3 时,? ADF 为正三角形。 (I) 求 C 的方程;



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