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1.1.2 集合间的基本关系



1.1.2 集合间的基本关系

学习目标
(1)理解集合的包含和相等的关系. (2)了解使用Venn图表示集合及其关系. (3)掌握包含和相等的有关术语、符号,并会使用它 们表达集合之间的关系.

(1)A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} (2)设A=为高一(12)班全体女生组成的集合 B=为高一(12)班全体学生

组成的集合 (3)设C={x|x是两条边相等的三角形} D={x|x是等腰三角形} 你能发 现它们之间 的关系吗?

集合间的基本关系: 对于两个集合A,B,如果集合A中任何一个元 素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有 包含关系,称集合A为集合B的子集,记作:A B (或B A). 读作“A包含于B"或B包含A. ∪ ∪

集合相等:
A={1,2} B={1,2} 此时,集合A与集合B的元素是一样的,因 此集合A与集合B相等. 集合与集合相等:如果集合A是集合B的 子集,且集合B是集合A的子集. 记作:A=B 等价于: A B且A B ∪ ∪

Venn图:用平面上封闭的曲线的内部表示集合 对于一个集合A={a,b},用Venn图可以表 示为:

A

A

A

集合 A:{1,2,3} B:{1,2,3,4,5} B

A

B

A

真子集:
如果集合A B,但存在元素x∈B且x ∈A, 我们称集合A是集合B的真子集.
记作:A B A={a,b} B={a,b,c,d} ∪ ∪ ∪

A是B的真子集:A B

试判断集合A与集合B的关系: A={2} B={x∈R|x2-3x+2=0}
用Venn图表示为: B 你能区 分子集与真 子集吗? ∪

A

由Venn图我们可以知道:A B

子集与真子集的区别与联系
子集可以包括集合本身 真子集不不括集合本身 真子集是集合的一个子集

(1) x· x+1=0的实数根组成的集合 (2) x· x+1<0的x的解组成的集合

空集:
不含任何元素的集合叫做空集. 记作:Φ 规定: 空集是任何集合的子集 即:对任意一个集合A,有Φ A



练习一
(1)任何一个集合都是它本身的子集 即:A___A ∪

(2)对于集合A,B,C,如果A B, B A={1,2} B={1,2,3} C={1,2,3,4,5}
用Venn图表示为: B





C,那么A___C



A

C

练习二

元素与集合,集合与集合间的相互关系:
(1)集合A={a,b} {a}___A a___ ∈A (2)集合A={(x-1))(x-2)=0}的实数根 {1}___A 1___ ∈A 集合与集合之间是包含关系 元素与集合之间是属于关系 ∪ ∪

练习三

用适当的符号填空
A={1,2,3,4} {1} A 4∈A {1,4,3} Φ A ∪ ∪

A



例题讲解 例1: 写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪 些是它的真子集. 解: 不含一个元素的集合为: Φ 只含一个元素的集合为:{a},{b} 含两个元素的集合为: {a,b} 真子集为: 空集,{a},{b}

例题讲解

例2(1)写出集合{a、b}的所有子集; (2)写出集合{a、b、c}的所有子集; (3)写出集合{a、b、c、d}的所有子集; 一般地:集合A含有 n 个元素 n 则A的子集共有 2 个 . n A的真子集共有2n – 1 个 A的非空真子集2 -2 个

课堂演练 ∪

1.集合P满足:{a}
解:

P中有两个元素的有:{a,b},{a,c} P中有三个元素的有:{a,b,c}



P

{a,b,c},满足P的集合的有哪些?

课堂演练

2.用适当的符号填空
(1) (2) (3) (4) (5) (6) a___ ∈ {a,b,c} 0___ ∈ {x|x2=0} Φ___{x|3x+2=0} {0,1}___N {0}___{x|x2=x} {2,1}___ = {x|x2-3x+2=0} ∪ ∪



课堂小结

1.子集 2.真子集 3.集合相等 4.空集

课后作业 1.习题 1.1 A组 第5题 2.写出集合 {0,2,4}的所有子集



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