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2012年高考数学试题概率与统计(文科)


2011 年高考数学试题分类汇编——概率与统计(文科)
1..从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为 ______ 答案:
1 3

2.从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点, 则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等 于 (A) D 安徽文(20)(本小题满分 10 分) 某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据: 年份 需求量(万吨) 2002 236 2004 246 2006 257 2008 276 2010 286
? ??

(B)

? ?

(C)

? ?

(D)

? ?

(Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 y ? bx ? a ; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量。 温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明. (20)(本小题满分 10 分)本题考查回归分析的基本思想及其初步应用,回归直线的意义 和求法,数据处理的基本方法和能力,考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力. 解: (I)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来配回归直线方程, 为此对数据预处理如下: 年份—2006 需求量—257 -4 -21 -2 -11 0 0 2 19 4 29

对预处理后的数据,容易算得
x ? 0 , y ? 3 .2 , b ? ( ? 4 ) ? ( ? 21 ) ? ( ? 2 ) ? ( ? 11 ) ? 2 ? 19 ? 4 ? 29 4 ?2 ?2 ?4
2 2 2 2

?

260 40

? 6 .5,

a ? y ? b x ? 3 .2 .

由上述计算结果,知所求回归直线方程为
y ? 257 ? b ( x ? 2006 ) ? a ? 6 . 5 ( x ? 2006 ) ? 3 . 2 ,
?

即 y ? 6 . 5 ( x ? 2006 ) ? 260 . 2 .

?



(II)利用直线方程①,可预测 2012 年的粮食需求量为

1

6 . 5 ( 2012 ? 2006 ) ? 260 . 2 ? 6 . 5 ? 6 ? 260 . 2 ? 299 . 2 (万吨)≈300(万吨).

北京文 16.(本小题共 13 分) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法 确认,在图中以 X 表示.

(1)如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数 为 19 的概率.

(注: 方差 s ?
2

1 n

[( x 1 ? x ) ? ( x 2 ? x ) ? ? ( x n ? x ) ], 其中 x 为 x 1 , x 2 , ? , x n 的平均
2 2 2

数) (16)(共 13 分) 解(1)当 X=8 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10, 所以平均数为
x ? 8 ? 8 ? 9 ? 10 4 ? 35 4 ;

方差为
s
2

?

1 4

[( 8 ?

35 4

) ? (9 ?
2

35 4

) ? (10 ?
2

35 4

) ]?
2

11 16

.

(Ⅱ)记甲组四名同学为 A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为 9,9,11, 11;乙组四名同学为 B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为 9,8,9,10,分别 从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有 16 个,它们是:

(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4), (A3,B1),(A2,B2),(A3,B3),(A1,B4), (A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4), 用 C 表示:“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件,则 C 中的结果有 4 个,它 们是: 1, 4) (A2, 4) (A3, 2) (A4, 2) 故所求概率为 P ( C ) ? (A B , B , B , B ,
4 16 ? 1 4 .

2

福建文 4.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名。现用分层 抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则 在高二年级的学生中应抽取的人数为 A.6 B 福建文 7.如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的重点,若在矩形 ABCD 内部随 机取一个点 Q,则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于 A.
1 4

B.8

C.10

D.12

B.
1 2

1 3

C. C

D.

2 3

福建文 19.(本小题满分 12 分) 某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为 1.2.3.4.5.现从 一批该日用品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下: X f 1 a 2 0.2 3 0.45 4 b 5 C

(I)若所抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 4 件,等级系数为 5 的恰有 2 件, 求 a、b、c 的值; (11)在(1)的条件下,将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3,等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1,y2,现从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品 被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好 相等的概率。 19.本小题主要考查概率、 统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识, 考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想,满分 12 分。 解:(I)由频率分布表得 a ? 0.2 ? 0.45 ? b ? c ? 1, 即 a+b+c=0.35 , 因为抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件, 所以 b ?
3 20 ? 0 .1 5, 2 20

等级系数为 5 的恰有 2 件,所以 c ? 从而 a ? 0.35 ? b ? c ? 0.1 所以 a ? 0.1, b ? 0.15, c ? 0.1.

? 0 .1 ,

(II)从日用品 x1 , x 2 , y1 , y 2 中任取两件,

3

所有可能的结果为:
{ x1 , x 2 },{ x1 , x 3 },{ x1 , y1 },{ x1 , y 2 },{ x 2 , x 3 },{ x 2 , y1 },{ x 2 , y 2 },{ x 3 , y1 },{ x 3 , y 2 },{ y1 , y 2 } ,

设事件 A 表示“从日用品 x1 , x 2 , x 3 , y1 , y 2 中任取两件,其等级系数相等”,则 A 包含 的基本事件为:
{ x1 , x 2 },{ x1 , x 3 },{ x 2 , x 3 },{ y1 , y 2 } 共 4 个,

又基本事件的总数为 10, 故所求的概率 P ( A ) ?
4 10 ? 0 .4 .

广东文 13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小 李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系: 时间 x 命中率 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4

小李这 5 天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法, 预测小李每月 6 号 打篮球 6 小时的投篮命中率为________. 0.5, 0.53

广东文 17.(本小题满分 13 分) 在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分。用 xn 表示编号为 n(n=1,2,…,6)的同 学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 成绩 xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72

(1)求第 6 位同学的成绩 x6,及这 6 位同学成绩的标准差 s; (2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的 概率。 17.(本小题满分 13 分) 解:(1)? x ?
5

1 6

?

6

xn ? 75

n ?1

? x6 ? 6 x ? 1

?
n

x n ? 6 ? 7 5 ? 7 0 ? 7 6 ? 7 2 ? 7 0 ? 7 2 ? 9 0, 1 6

n ?1

s

2

?

? (x 6
n ?1

6

? x) ?
2

(5 ? 1 ? 3 ? 5 ? 3 ? 1 5 ) ? 4 9 ,
2 2 2 2 2 2

? s ? 7.

(2)从 5 位同学中随机选取 2 位同学,共有如下 10 种不同的取法: {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,

4

5}, 选出的 2 位同学中,恰有 1 位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下 4 种取法: {1,2},{2,3},{2,4},{2,5}, 故所求概率为 .
5 2

湖北文 5.有一个容量为 200 的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直 方图估计,样本数据落在区间 ? 1 0 , 1 2 ? 内的频数为 ? A.18 C.54 B 湖北文 11.某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家。为掌握各类超市 的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本,应抽取中型超市 __________家。 20 湖北文 13.在 30 瓶饮料中,有 3 瓶已过了保质期,从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶,则至少取 到 1 瓶已过保质期饮料的概率为__________。(结果用最简分数表示)
28 145

B.36 D.72

湖南文 5.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 由K
2

女 20 30 50 算得,K
2

总计 60 50 110
? 110 ? (40 ? 30 ? 20 ? 20) 60 ? 50 ? 60 ? 50
2

40 20 60
n(ad ? bc)
2

?

( a ? d )( c ? d )( a ? c )( b ? d )

? 7 .8

附表:
p(K
2

? k)

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

k

参照附表,得到的正确结论是 A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为 “爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为 “爱好该项运动与性别无关”
5

A 湖南文 15.已知圆 C : x ? y ? 12, 直线 l : 4 x ? 3 y ? 2 5 .
2 2

(1)圆 C 的圆心到直线 l 的距离为



(2)圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率 为 (1)5(2)
1 6



湖南文 18.(本小题满分 12 分) 某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量 Y(单位:万千瓦时)与该河上 游在六月份是我降雨量 X(单位:毫米)有关,据统计,当 X=70 时,Y=460;X 每增 加 10,Y 增加 5.已知近 20 年 X 的值为:140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. (Ⅰ)完成如下的频率分布表 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 频率 70
1 20

110

140
4 20

160

200

220
2 20

(Ⅱ) 假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同, 并将频率是为 概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万 千瓦时)的概率. 18.(本题满分 12 分) 解:(I)在所给数据中,降雨量为 110 毫米的有 3 个,为 160 毫米的有 7 个,为 200 毫米的有 3 个,故近 20 年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 频率 70
1 20

110
3 20

140
4 20

160
7 20

200
3 20

220
2 20

(II)P(“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时”)
? P ( Y ? 4 9 或 Y ? 5 3 0? P X( ? 0 ) 或 30 ? 1 X 220) 210)

? P ( X ? 7 0 ) ? P (X ? 1 1 0?) P X( ? ? 1 20 ? 3 20 ? 2 3 ? . 20 10

故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时)的 概率为
3 10



江西文 7.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测
6

试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为 m E ,众数为 m a ,平均值为 x, 则 A. m e ? m a ? x B. m e ? m a ? x C. m e ? m a ? x D. m a ? m e ? x D 江西文 8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子身高数据如下 父亲身高 (cm) x 儿子身高 (cm) y 174 175 176 175 176 176 176 177 178 177

则 y 对 x 的线性回归方程为 A. y ? x ? 1 C. y ? 8 8 ? C 江西文 16.(本小题满分 12 分) 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别, 公司准备了两种不同的饮料共 5 杯,其颜色完全相同,并且其中的 3 杯为 A 饮料,另外的 2 杯为 B 饮料,公司要求 此员工一一品尝后,从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料。若该员工 3 杯都选对,测评为优 秀;若 3 杯选对 2 杯测评为良好;否测评为合格。假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴 别能力 (1)求此人被评为优秀的概率 (2)求此人被评为良好及以上的概率 16.(本小题满分 12 分) 解:将 5 不饮料编号为:1,2,3,4,5,编号 1,2,3 表示 A 饮料,编号 4,5 表示 B 饮料,则从 5 杯饮料中选出 3 杯的所有可能情况为:(123),(124),(1,2,5), (134),(135),(145),(234),(235),(245),(345)可见共有 10 种 令 D 表示此人被评为优秀的事件,E 表示此人被评人良好的事件,F 表示此人被评为良 好及以上的事件。则 (1) P ( D ) ? (2) P ( E ) ?
1 10 1 2 x

B. y ? x ? 1 D. y ? 1 7 6

3 5

, P (F) ? P (D ) ? P (E ) ?

7 10

7

辽宁文(14)调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:万 元),调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对
? x 的回归直线方程: y ? 0 . 254 x ? 0 . 321 .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万

元,年饮食支出平均增加____________万元. 0.254 辽宁文(19)(本小题满分 12 分) 某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙) 进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成 n 小块地,在总共 2n 小块地中,随机选 n 小 块地种植品种甲,另外 n 小块地种植品种乙. (I)假设 n=2,求第一大块地都种植品种甲的概率; (II)试验时每大块地分成 8 小块,即 n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块 地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表: 品种甲 品种乙 403 419 397 403 390 412 404 418 388 408 400 423 412 400 406 413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差; 根据试验结果, 你认为应该 种植哪一品种? 附: 样本数据 x 1 , x 2 ,? ? ?, x n 的的样本方差 s 2 ? 样本平均数. 19.解:(I)设第一大块地中的两小块地编号为 1,2,第二大块地中的两小块地编号为 3, 4, 令事件 A=“第一大块地都种品种甲”. 从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本事件共 6 个; (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4). 而事件 A 包含 1 个基本事件:(1,2). 所以 P ( A ) ?
1 6 .
1 n

其中 x [( x 1 ? x ) ? ( x 2 ? x ) ? ? ? ? ? ( x n ? x ) ] ,
2 2 2



………………6 分

(II)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:
x甲 ? S甲 ? 1 8 1 8 (3 ? ( ? 3) ? ( ? 1 0 ) ? 4 ? ( ? 1 2 ) ? 0 ? 1 2 ? 6 ) ? 5 7 .2 5 .
2 2 2 2 2 2 2 2

( 4 0 3 ? 3 9 7 ? 3 9 0 ? 4 0 4 ? 3 8 8 ? 4 0 0 ? 4 1 2 ? 4 0 6 ) ? 4 0 0,

………………8 分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

8

x乙 ? S乙 ?
2

1 8 1 8

( 4 1 9 ? 4 0 3 ? 4 1 2 ? 4 1 8 ? 4 0 8 ? 4 2 3 ? 4 0 0 ? 4 1 3) ? 4 1 2 , (7 ? ( ? 9 ) ? 0 ? 6 ? ( ? 4 ) ? 1 1 ? ( ? 1 2 ) ? 1 ) ? 5 6 .
2 2 2 2 2 2 2 2

………………10 分 由以上结果可以看出, 品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数, 且两品种的样本 方差差异不大,故应该选择种植品种乙. 全国文 19.(本小题满分 l2 分)(注意:在试题卷上作答无效) ......... 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为 0.5,购买乙种保险但不购买 甲种保险的概率为 0.3,设各车主购买保险相互独立。 (I)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种概率; (II)求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。 19.解:记 A 表示事件:该地的 1 位车主购买甲种保险; B 表示事件:该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险; C 表示事件:该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种; D 表示事件:该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买; E 表示事件:该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买。 (I) P ( A ) ? 0.5, P ( B ) ? 0.3, C ? A ? B ,
P ( C )? P ( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? 0.8.

????3 分 ????6 分 ????9 分 ????12 分

(II) D ? C , P ( D ) ? 1 ? P ( C ) ? 1 ? 0 .8 ? 0 .2,
P ( E ) ? C 3 ? 0 .2 ? 0 .8 ? 0 .3 8 4 .
1 2

??

全国课标文(6)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加 各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( (A) ( A 全国课标文(19)(本小题满分 12 分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量, 质量指标越大表明质量越好, 且质量指标值大于 或等于 102 的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验,各生 产了 100 件这种产品,并测量了每产品的质量指标值,得到时下面试验结果: A 配方的频数分布表 指标值分组 频数 [90,94) 8 [94,98) 20 [98,102) 42 [102,106) 22 [106,110] 8
1 3





(B)

1 2

(C)

2 3

(D)

3 4

B 配方的频数分布表
9

指标值分组 频数

[90,94) 4

[94,98) 12

[98,102) 42

[102,106) 32

[106,110] 10

(I)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (II)已知用 B 配方生产的一种产品利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系式为
? ? 2, t ? 9 4 ? y ? ? 2, 9 4 ? t ? 1 0 2 ? 4, t ? 1 0 2 ?

估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率,并求用 B 配方生产的上述 100 件 产品平均一件的利润. (19)解 (Ⅰ)由试验结果知,用 A 配方生产的产品中优质的频率为 方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3. 由试验结果知,用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42 (Ⅱ)由条件知用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t≥94, 由试验结果知,质量指标值 t≥94 的频率为 0.96,所以用 B 配方生产的一件产品的利润 大于 0 的概率估计值为 0.96. 用 B 配方生产的产品平均一件的利润为
1 100 ? ( 4 ? ( ? 2 ) ? 54 ? 2 ? 42 ? 4 ) ? 2 . 68 (元)
32 ? 10 100 ? 0 .4 2 ,所以用 B 配 22 ? 8 100 = 0 .3 ,所以用 A 配

山东文 8.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

? ? ? ? 根据上表可得回归方程 y ? b x ? a 中的 b 为 9. 据此模型预报广告费用为 6 万元时销 4,

售额为 A.63.6 万元 B 山东文 13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生,为了解学 生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查,应在 丙专业抽取的学生人数为 16 山东文 18.(本小题满分 12 分) . B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元

10

甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名 教师性别相同的概率; (II)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来 自同一学校的概率. 18.解:(I)甲校两男教师分别用 A、B 表示,女教师用 C 表示; 乙校男教师用 D 表示,两女教师分别用 E、F 表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为: (A,D)(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C, E),(C,F)共 9 种。 从中选出两名教师性别相同的结果有:(A,D),(B,D),(C,E),(C,F) 共 4 种,选出的两名教师性别相同的概率为 P ?
4 9 .

(II)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为: (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D), (B,E),(B,F), (C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共 15 种, 从中选出两名教师来自同一学校的结果有: (A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共 6 种, 选出的两名教师来自同一学校的概率为 P ?
6 15 ? 2 5 .

陕西文 9.设 ( x1 , y1 ), ( x 2 , y 2 ), ··· , ( x n , y n ) 是变量 x 和 y 的 n 次方个样本点,直线 l 是 由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如 图),以下结论正确的是 A.直线 l 过点 ( x , y ) B. x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 C. x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 D.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 A 陕西文 20.(本小题满分 13 分) 如图,A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2,现随机抽取 100 位从 A 地到火车站的 人进行调查,调查结果如下: 所用时间(分钟) 10~2 20~30 30~40 40~50 50~60

11

0 选择 L1 的人数 选择 L2 的人数 6 0 12 4 18 16 12 16 12 4

(Ⅰ)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率; .. (Ⅱ)分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率; (Ⅲ)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站,为了尽量大可能在 允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的 路径。 20.解(Ⅰ)由已知共调查了 100 人,其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 12+12+16+4=44 人,
? 用频率估计相应的概率为 0.44.

(Ⅱ )选择 L1 的有 60 人,选择 L2 的有 40 人, 故由调查结果得频率为: 所用时间(分 钟) L1 的频率 L2 的频率 10~2 0 0.1 0 20~3 0 0.2 0.1 30~4 0 0.3 0.4 40~5 0 0.2 0.4 50~6 0 0.2 0.1

(Ⅲ)A1,A2,分别表示甲选择 L1 和 L2 时,在 40 分钟内赶到火车站; B1,B2 分别表示乙选择 L1 和 L2 时,在 50 分钟内赶到火车站。 由(Ⅱ)知 P(A1) =0.1+0.2+0.3=0.6 P(A2)=0.1+0.4=0.5, P(A1)>P(A2)
? 甲应选择 L1

P(B1) =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8 P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1), ∴ 乙应选择 L2. 上海文 10.课题组进行城市农空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲.乙.丙三组,对 应城市数分别为 4 . 12 . 8 。若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数 为 2 上海文 13.随机抽取 9 个同学中,至少有 2 个同学在同一月出生的概率是 认每月天数相同,结果精确到 0.001 )。 0.985 四川文 2.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [39.5,43.5) 3 (默 。

[27.5,31.5) 1l [31.5,35.5)

12 [35.5,39.5) 7
12

根据样本的频率分布估计,大于或等于 31.5 的数据约占 (A)
2 11

(B)

1 3

(C)

1 2

(D)

2 3

答案:B 四川文 12.在集合 {1, 2, 3, 4, 5} 中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量
? ? ( a , b ) ,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,

记所有作成的平行四边形的个数为 n, 其中面积等于 2 的平行四边形的个数为 m, 则 (A)
2 15

m n

?

(B)

1 5

(C)

4 15

(D)

1 3

答案:B 四川文 17.(本小题共 l2 分) 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准 是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一 次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 还车的概率分别为
1 2 1 4



1 2

;两小时以上且不超过三小时



1 4

;两人租车时间都不会超过四小时.

(Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率. 本小题主要考查相互独立事件、 互斥事件等概念及相关概率计算, 考查运用所学知识和 方法解决实际问题的能力. 解:(Ⅰ)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件 A、B,则
P ( A) ? 1 ? 1 4 ? 1 2 ? 1 4

, P ( A) ? 1 ?

1 2

?

1 4

?

1 4


1 4

答:甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为



1 4



(Ⅱ)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元为事件 C,则
P (C ) ? ( 1 4 ? 1 2 )?( 1 4 ? 1 4 ? 1 2 ? 1 2 )?( 1 2 ? 1 4 ? 1 4 ? 1 2 ? 1 4 ? 1 4 )? 3 4
3 4



答:甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率为 天津文 15.(本小题满分 13 分)

编号为 A1 , A2 , ? ? ?, A16 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下: 运动员编号
A1 A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

13

得分 运动员编号 得分

15
A9

35
A1 0

21
A1 1

28
A1 2

25
A1 3

36
A1 4

18
A1 5

34
A1 6

17

26

25

33

22

12

31

38

(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格; 区间 人数 (Ⅱ)从得分在区间 ? 2 0, 3 0 ? 内的运动员中随机抽取 2 人, (i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这 2 人得分之和大于 50 的概率. (15) 本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、 古典概型及其概率计算公 式的等基础知识, 考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力, 满分 13 分。 (Ⅰ)解:4,6,6 (Ⅱ)(i)解:得分在区间 [ 2 0, 3 0 ) 内的运动员编号为 A3 , A4 , A5 , A1 0 , A1 1 , A1 3 . 从中随机 抽取 2 人,所有可能的抽取结果有:
{ A3 , A 4 },{ A3 , A5 },{ A3 , A10 },{ A3 , A11 },{ A3 , A13 },{ A4 , A5 }, { A 4 , A1 0 } , { A4 , A11 },{ A4 , A13 },{ A5 , A10 },{ A5 , A11 },{ A5 , A13 },{ A10 , A11 },{ A10 , A13 },{ A11 , A13 } , 共

?1 0, 2 0 ?

? 2 0, 3 0 ?

? 3 0, 4 0 ?

15 种。 (ii) “从得分在区间 [ 2 0, 3 0 ) 内的运动员中随机抽取 2 人, 2 人得分之和大于 50” 解: 这 (记为事件 B)的所有可能结果有:{ A4 , A5 },{ A4 , A10 },{ A4 , A11 },{ A5 , A10 },{ A10 , A11 } , 共 5 种。 所以 P ( B ) ?
5 15 ? 1 3 .

浙江文(8)从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个 白球的概率是 A. D 浙江文(13)某小学为了解学生数学课程的学习情况,在 3000 名学生中随机抽取 200 名, 并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图)。根 据频率分布直方图推测 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 _____________________
1 10

B.

3 10

C.

3 5

D.

9 10

14

600 重庆文 4.从一堆苹果中任取 10 只,称得它们的质量如下(单位:克) 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134

则样本数据落在 [114.5,124.5) 内的频率为 A.0.2 C 重庆文 14.从甲、乙等 10 位同学中任选 3 位去参加某项活动,则所选 3 位中有甲但没有乙 的概率为
7 30

B.0.3

C.0.4

D.0.5

重庆文 17.(本小题满分 13 分,(I)小问 6 分,(II)小问 7 分) 某市公租房的房源位于 A、B、C 三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的 房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任 4 位申请人中: (I)没有人申请 A 片区房源的概率; (II)每个片区的房源都有人申请的概率。 17.(本题 13 分) 解:这是等可能性事件的概率计算问题。 (I)解法一:所有可能的申请方式有 34 种,而“没有人申请 A 片区房源”的申请方式 有 24 种。 记“没有人申请 A 片区房源”为事件 A,则
P ( A) ? 2 3
4 4

?

16 81

.

解法二:设对每位申请人的观察为一次试验,这是 4 次独立重复试验. 记“申请 A 片区房源”为事件 A,则 P ( A ) ?
1 3 .

由独立重复试验中事件 A 恰发生 k 次的概率计算公式知,没有人申请 A 片区房源的概

15

率为
16 0 1 0 2 4 P4 (0 ) ? C 4 ( ) ( ) ? . 3 3 81

(II)所有可能的申请方式有 34 种,而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有
C 3 C 4 C 2 ( 或 C 4 C 3 ) 种.
1 2 1 2 3

记“每个片区的房源都有人申请”为事件 B,从而有
P(B) ? C3C4 C2 3
4 1 2 1

?

36 3
4

?

4 9

(或 P ( B ) ?

C 4 A3 3
4

2

3

?

4 9

).

16


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