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2014.11.1高二数学半月考试题



高二年级(半月)考试卷( 数学 )

使用时间:2014 年 11 月 1 日

测试时间: 90 分钟 总分:120 分

第一部分 (选择题共 48 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.直线 l1 的倾斜角为 30 ,斜率为 k1 ,直线 l2 过点 (1,2) , (5,2 ? 5) ,斜率为 k 2 ,则 A ( )

k1 ? k2

B

k1 ? k2
B. a ? b ? 1

C

k1 ? k2
C. a ? b ? 0

D 不能确定

? ? co ?s ? 2. 设 直 线 ax ? by ? c ? 0 的 倾 斜 角 为 ? , 且 s i n
A. a ? b ? 1 D. a ? b ? 0

0 则 a, b 满 足 : ( ,

)

3.已知三点 A ? 3,1? 、 B ? ?2, k ? 、 C ?8,11? 共线,则 k 的取值是

(

)

A. ?6

B. ?7

C . ?8

D. ?9
( )

4.下列命题中正确的是 A. 经过点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示 B. 经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示.

C. 经过任意两个不同点 P1(x1,y1), P2(x2,y2)的直线都可用方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x -x1)表示. D. 不经过原点的直线都可以用方程
2 2

x y + =1 表示. a b


5.经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C,且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是( A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0

D. x ? y ? 1 ? 0 )

6.已知点 ? a, 2 ? ( a ? 0 )到直线 l : x ? y ? 3 ? 0 的距离为 1 ,则 a 等于(

A.

2

B. 2 ? 2

C.

2 ?1

D.

2 ?1

高二数学 第 1 页 共 4 页

7.直线过点 (-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等,则这直线方程为 ( A. 2 x ? 3 y ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 0 或 x ? y ? 5 ? 0 B. x ? y ? 5 ? 0 D. x ? y ? 5 ? 0 或 x-y+5=0

)

8. 直线 l1 : 2 x ? (m ?1) y ? 4 ? 0 与直线 l2 : mx ? 3 y ? 2 ? 0 平行,则 m 的值为( A.2 或-3 B.-3 C. 2 ) D.-2 或-3



9.过三点 O (0, 0) , A(1,1) , B (4, 2) 的圆的方程为( A. x2 ? y 2 ? 10 C. x ? y ? 8x ? 6 y ? 0
2 2 2 2

B. x ? y ? 8x ? 6 y ? 0 D. x ? y ? 9 x ? 7 y ? 0
2 2

2 2 10.若直线 a ? 4a ? 3 x ? a ? a ? 6 y ? 6 ? 0 与 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直,则 a 等于(

?

? ?

?



A.5

B. 5 或-3

C.-3

D 不存在 )

11. 已知 ? 是第二象限角,直线 sin ? x ? tan ? y ? cos ? ? 0 不经过 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2 12.直线 l 经过 A ? 2,1? , B 1, m ( m ? R )两点,那么直线 l 的倾斜角范围是 (

?

?



A. ?0, ? ?

?? ? ? ? ? ? B. ? , ? ? , ? ? ?4 2? ? 2 ?

? ?? C. ?0, ? ? 4?

? ?? D. ?0, ? ? 4?

?? ? ? ,? ? ?2 ?

第二部分 (非选择题共 72 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 13. 已知 A(7,?4) 关于直线 l 的对称点为 B(?5,6) ,则直线 l 的方程是__________________ 14.与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行,且距离等于 13 的直线方程是 .

15.直线 l 经过点 P (2, 3) ,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,直线 l 的方程_________ 16. 已知点 A(?3, 5), B(2, 15) , P 是直线 x - y + 5 = 0 上的动点,则 PA ? PB 的最小值为 ________________.
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三、解答题:本大题共 5 小题,共 56 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本题满分 10 分)(1)已知点 A( a ,6)到直线 3 x -4 y =2 的距离 d=4,求 a 的值. (2)在直线 x ? 3 y ? 0 求一点 P , 使它到原点的距离与到直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离相等.

18、(本题满分 10 分) 已知直线方程为(2+λ )x+(1-2λ )y+4-3λ =0. (1)求证不论λ 取何实数值,此直线必过定点; (2)过这定点引一直线,使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分,求这条直线方程.

19、(本题满分 12 分)、已知直线 l1 : x ? m y ? 6 ? 0 ,直线 l 2 : (m ? 2) x ? 3 y ? 2m ? 0 ,当 m 为何值时, l1 与 l 2 (1)相交、 (2)平行、 (3)垂直?

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20、 (本题满分 12 分)直线 l 过点 P ? 2,1? , 且分别与 x, y 轴的正半轴于 A, B 两点,O 为原点. (1) 求 △ AOB 面积最小值时 l 的方程, (2) PA ? PB 取最小值时 l 的方程.

21、(本题满分 12 分) 已知:以点 C (t, 于点 O, B,其中 O 为原点. (1)求证:△OAB 的面积为定值;

2 )(t∈ R , t ≠ 0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O, A,与 y 轴交 t

(2)设直线 y = –2x+4 与圆 C 交于点 M, N,若 OM = ON,求圆 C 的方程.

高二数学 第 4 页 共 4 页



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