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高中数学第1部分第三章章末小结知识整合与阶段检测课件新人教A版必修


章末 小结
第 三 章 知识 整合 与阶 段检 测

核心要点归纳

阶段质量检测

一、直线的倾斜角与斜率 1.倾斜角与斜率从“数”和“形”两方面刻画了直线的 倾斜程度,但倾斜角α是角度(0°≤α<180°),是倾斜度 的直接体现;斜率k是实数(k∈(-∞,+∞)),是倾斜程度

的间接反映.在解题的过程中,用斜率往往比用倾斜角
更方便. 2.倾斜角与斜率的对应关系:当α=90°时,直线 的斜率不存在;当α≠90°时,斜率k=tan α.

二、直线方程 名称 点斜 方程 y- y 0 = 常数的几何意义 适用条件

(x0,y0)是直线上的一个 直线不垂直于


斜截 式

k(x-x0)
y=kx+b

定点,k是斜率

x轴

k是斜率,b是直线在y轴 直线不垂直于 上的截距 x轴

名称

方程

常数的几何意义

适用条件

y-y1 = (x1 , y1) , (x2 , y2) 两点 y2-y1 直线不垂直于 x 是直线上的两个 x-x1 式 轴和 y 轴 x2-x1 定点 截距 x y +b=1 在 x 轴,y 轴上的 轴和 y 轴,且不 a 式 非零截距 过原点 a , b 分别是直线 直线不垂直于 x

名称 一般 式

方程 Ax+By+C=0 A,B不同时为0 x=a

常数的几何意义

适用条件

A,B,C为系数
垂直于x轴且过 点(a,0) 垂直于y轴且过点

任何情况

特殊 直线

(y轴:x=0) y= b

斜率不存在

(x轴:y=0)

(0,b)

斜率k=0

注意:直线系方程的常见类型有

(1)过定点P(x0,y0)的直线系方程是:y-y0=k(x
-x0)(k是参数,直线系中未包括直线x=x0),也就是 平常所提到的直线的点斜式方程; (2)平行于已知直线Ax+By+C=0的直线系方程 是:Ax+By+λ=0(λ是参数,λ≠C);

(3)垂直于已知直线Ax+By+C=0的直线系方程
是:Bx-Ay+λ=0(λ是参数);

(4)过两条已知直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+

B2y+C2=0的交点的直线系方程是:A1x+B1y+C1+
λ(A2x+B2y+C2)=0(λ是参数,当λ=0时,方程变为A1x+

B1y+C1=0,恰好表示直线l1;当λ≠0时,方程表示过直
线l1和l2的交点,但不含直线l1和l2的任一条直线).

三、两直线平行与垂直 l1:y=k1x+b1, l1:A1x+B1y+C1=0,

直线方程

l2:y=k2x+b2
且b1≠b2 k1· k2=-1

l2:A2x+B2y+C2=0
l1∥l2?A1B2-A2B1=0, 且B2-B1≠0 l1⊥ l1? A1B2+A2B1=0

平行的等 l1∥l2?k1=k2, 价条件 垂直的等 l1⊥l2? 价条件

四、距离公式
类型 两点间的 距离 已知条件 A(x1,y1),B(x2,y2) 公式 d= ?x2-x1?2+?y2-y1?2 |Ax0+By0+C| d= A2+B2

点到直线 P(x0,y0),l:Ax+By 的距离 + C= 0

类型

已知条件

公式 |C2-C1| d= 2 A + B2

两条平行 l1:Ax+By+C1=0, 直线间的 距离 l2:Ax+By+C2=0 (A,B不同时为0)


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