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四川省广元市广元中学2016届高三上学期第二次阶段性考试数学(理)试题



广元中学高 2013 级高三上期第二次月考

数学试题(理)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,合计 60 分) 1.己知集合 M A. (?2, ??)
2

? ?x | ?2 ? x ? 3? , N ? ?x | lg x ? 0?,则 M ? N ? (
B. ?1,3?
2



).

C. ? ?2, ?1? )

D. (?2,3)

2.命题“存在 x ? Z ,使 x ? 2 x ? m ≤ 0 ”的否定是(

A. 存在 x ? Z 使 x ? 2 x ? m ? 0 C. 对任意 x ? Z 使 x2 ? 2 x ? m ≤ 0
x2 ? 2 x ? m ? 0

B. 不存在 x ? Z 使 x2 ? 2 x ? m ? 0 D. 对任意 x ? Z 使

3.函数 f ( x) ? a sin x ? bx 3 ? c(a, b, c ? R) ,若 f (? 2015 ) 2013 ?
2

2

, 则 f (2015 ) D. ?2013

?(



A. 2018

B. ?2009

C. 2013 )

2 4.设 x ? R ,则“ x ? x ? 2 ? 0 ”是“ 1 ? x ? 3 ”的(

A 充分而不必要条件 C 充要条件

B 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件

5.下列四个函数中,以 是( A. C. )

, ? ) 上单调递减函数的 ? 为最小正周期,且在区间 (? 2
B.

y ? sin 2 x
y ? cos x 2
B. 2

y ? 2 cos x

D. y ? tan(? x)


2 6.已知直线 y ? ? x ? m 是曲线 y ? x ? 3ln x 的一条切线,则 m 的值为(

A. 0

7.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ?),( ? ? 0, ? 别是( )

?

C. 1

? ? ? ) 的部分图像如图所示,则 ω,φ 的值分 2 2

?

D. 3

π A.2,- 3 π C.4,- 6

π B.2,- 6 π D.4, 3

8.设函数 f ( x)(x ? R) 满足 f ( x ? ? ) ? f ( x) ? cos x ,

当 0 ? x ? ? 时, f ( x) ? 0 A. ?

则 f(

23? ) ?( 6



3 3 2

B. ?

3 2

C.

3 2

D

3 2


9.要得到函数 f ( x) ? sin(2 x ? A.向左平移

?
3

) 的导函数

f '( x) 的图象,只需将 f ( x) 的图象(

? 个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) 2 1 ? B.向左平移 个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的 倍(横坐标不变) 2 2 1 ? C.向左平移 个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的 倍(横坐标不变) 2 4 ? D.向左平移 个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) 4 10.偶函数 f ( x ) 满足 f ? x ?1? = f ? x ? 1? ,且在 x ??0,1? 时, f ( x) ? ? x ? 1 ,则关于 x 的方
程 f ( x) ? ( A.1

1 x ) ,在 x ??0,3? 上解的个数是( 10
B.2 C.3

) D.4

11 . 已 知 定 义 在 R 上 的 连 续 函 数 f ( x) 满 足 f ( x) ? f (? x) , 且 当 x ? (??,0) 时 ,

f ( x) ? xf ' ( x) ? 0 成 立 , 若 a ? (20.1 ) ? f (20.1 ), b ? ( 2 l) ? fn( 2 l) n , 1 1 c ? (log 2 ) ? f (log 2 ), 则a, b, c 的大小关系是( ) 8 8 A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. a ? c ? b f ( x) , g ( x) f ( x) ? x3 ? 2ex2 ? mx ? ln x, g ( x) ? 12.设函数 至少存在一个零点,则实 x 若
数 m 的取值范围是:

1? ? ??, e 2 ? ? ? A .? e?

? 2 1? 0, e ? ? B. ? e? ?

? 2 1 2 1? ?e ? , e ? ? C. ? e e? ?

? 2 1 ? e ? , ?? ? ? D. ? e ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,合计 20 分)

?sin ? x, x ≤ 1 f ( x) ? ? ? f ( x ? 1), x ? 1 ,则 13.已知函数:
14.如果

?4? f? ? ?3?

的值为 .



log3 m ? log3 n ? 4 ,那么 m2 ? n2 的最小值是
?
12

15. 若 tan ? ? tan

cos(? ?
,则

) 12 ? ? sin(? ? ) 12

?

??3x ? 4, x ? 0 16.已知 f ( x) ? ? 2 ,若存在互不相等的实数 a, b, c 满足: ? x ? 6 x ? 6, x ? 0

f (a) ? f (b) ? f (c) ,则 a ? b ? c 的取值范围是
三、解答题(本大题共 6 大题。合计 70 分) 17.(10 分) 在锐角 ?ABC 中, sin A ?



3 1 , tan( A ? B) ? ? ,求 tan B 的值 5 3

18.(12 分).已知函数 (Ⅰ)求 a , b 的值;

f ( x) ? ax3 ? bx2 ,在 x ? 1 时有极大值 3 ;

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 在 ?? 1,2? 上的最值.

19. (12 分) .已知函数 f ( x) ? 2 3 sin(? x ? )cos(? x ? ) ? sin 2? x ? a ( ? ? 0 )的最大值 4 4 为1, 最小正周期为 ? .

?

?

(Ⅰ)求常数 ? 及 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在 ? ?

? ? ?? 上的最值 , ? 6 2? ?

20、 (12 分)若递增数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 2Sn ? an 2 ? n . (1)求 a1 , a2 的值; (2)求证数列 {an } (2)若 Tn ?

是等差数列;

1 1 1 ? ? ?????? ? ,求证: 1 ? Tn ? 2 s1 s2 sn

21 . ( 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a , b, c , 且 2 3a sinB ? 5 c,

11 . 14 (Ⅰ)求角 A 的大小; cos B ?
(Ⅱ)设 BC 边的中点为 D , AD ?

19 ,求 ?ABC 的面积. 2

22 . (12 分 ) 已 知 函 数 g ( x) ?

f ( x) ? mx ?

(1)求 ? 的取值的集合;

m ?1 ? ln x , m ? R . x

1 ? ? ln x 在 ?1, ?? ? 上 为 增 函 数 , 且 ? ? [0, ) , 2 x cos ?

(2)若 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 ?1, ?? ? 上为单调函数,求 m 的取值范围; (3)若在 ?1, e? 上至少存在一个 x0 ,使得 h( x0 ) ?

2e 成立,求 m 的取值范围. x0

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