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分类讨论逻辑划分



分类又称逻辑划分. 分类讨论即是一种数学思维方法,也是一种重要的解题策略,常常能起到简化问题,解决问 题的作用. 解题过程,实质是一个变形过程,往往需要一些条件的限制,从而引起分类讨 论. 分类讨论的关键问题就是:对哪个变量分类,如何分类. 分类的原则:由分类的定义,分类应满足下列要求: (1) 保证各类对象即不重复 (2) 每次分类必须保持同一分类标准. 应用分类讨论解决数学问题的一步骤: (1) 确定讨论对象和需要分类的全集.(2)确定分类标准 (3)确定分类方法 (4)逐项进行讨论 (5)归纳小结 一.分类讨论解含参对数不等式 对于对数不等式,首先确定其定义域,必须 x>0.在这个基础上考虑到不等式的左边 是某式的绝对值即非负实数,因而要先研究不等式右边为负,为零,为正的不同情况.再在 不等式右边为正的情况下,按绝对值不等式的常规解法,去掉绝对值符号,得到两个对数不 等式.解这两个不等式时,又需考虑其底 a 大于 1 或小于 1 的情况.这也是一个需要三级 讨论的数学问题. 二.分类讨论解含参指数不等式 三.分类讨论解含参的一元二次不等式 解含参数的一元二次不等式,通常情况下,均需分类讨论,那么如何讨论呢?对含参一元二 次不等式常用的分类方法有三种: (一),按 项的系数 的符号分类, (二),按判别式 的符号分类,

(三),按方程 的根 的大小来分类,
很简单,分三步. 1.对不等式变形,使一端为 0,2 次项系数大于 0,即化为 ax 的方+bx+c 大于或小于 0 的 形式. 2.计算相应方程的判别式.例如(x+4)(x-1)小于-6. 则展开化为 x^2+3x+2 小于 0 再计算 x^2+3x+2=0 的判别式 b^2-4ac 若大于 0 则求出相应方程的 2 根 即原式等于 0 时的 2 根 x1 .x2 所以 x1=-1. x2=-2 若 ax^2+bx+c 小于 0,则写为 x1 小于 X 小于 x2(大于小根,小于大根 )所以这 里解集写为,-2 小于 X 小于-1 若化简后形为 ax^2+bx+c 大于 0 则写为 x 大于-1 或 x 小于-2(即大于大根或小于小根) 以上是判别式大于 0 的解法 若算出判别式=0 则 x 为不等于-b/2a 的全体实数,如 9x^2-6x+1 大于 0 判别式等于 0 把原式化为(3x-1)的方大于 0 ,则 x 解集为不等于 1/3 的全体实数. 最后若判别式小于 0 ,则解集为空. 祝你学习快乐

x②+ax+1>0 解:∵△=a②-4 一当△>0 即 a②-4>0 时 ∴x>-a+(√a②-4)/2 或 x=-a-(√a②-4)/2 为什么 x>-a+(√a②-4)/2 或 x=-a-(√a②-4)/2 (√ )是根号 /2 是 2 分之几

问题补充:②是平方 因为. 的二次项的系数是 1.即大于零. X 且判别式是大于零的. . . 应该知道它的图形吧. . . 开口向上.和 X 轴有两个焦点. 易知.X 轴上方表示 Y 大于零. 所以你画个图很明显要使不等式的左边即 Y 大于零.X 的范围是在两个焦点(即 X 的两个 根)之外.... 这是一道解二次函数不等式的题 这个二次函数开口是向上的 1 当△〈0 时,整个函数图象都在 X 轴上方,所以 x^2-ax+a 恒大于 0,成立.△〈0,即 a2-4a〈0 解得 a 为(0,4)X 为 R 2 当△=0.函数有一个点在 X 轴上,其他都在 X 轴上方,所以 x^2-ax+a≥0,成立.△=0, a=4 或 0 X 为 R 3 当△〉0,a 为(负无穷,0)并(4,正无穷)函数有一部份在 X 轴下了,函数有两个 和 X 轴的交点了,那要 f(X)≥0,X 只能取在这两个交点的左右区间,包括交点.. 抱歉我解不出两个交点,好像少东西.. 先解判别式△=a^2-4a<0,得 0<a<4, (1).0≤a≤4 时,不等式 x^2-ax+a≥0 的解集为 R; (2).a<0 或 a>4 时,原不等式左端二次式有两个不相等的零点: x1=[a-√(a^2-4a)]/2,x2=[a+√(a^2-4a)]/2, 不等式 x^2-ax+a≥0 的解集为{x|x≤x1 或 x≥x2};


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