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[解析]2014山东省春季高考数学试题及答案


机密☆启用前

山东省 2014 年普通高校招生(春季)考试

数学试题
注意事项: 1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.满分 120 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算机,凡使用计算器的题目,最后结果精确到 0.01.

卷一(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项 中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题 .. 卡 上) .
1. 若集合 M={x︱x-1=0},N={1,2},则 M∪N 等于 (A){1} (B){2} (C){1,2} (D){-1,1,2}

2.已知角α 终边上一点 P(3k,-4k).其中 k≠0,则 tanα 等于 4 (A)- 3 3 (B)- 4 4 (C)- 5 3 (D)- 5

3.若 a>b>0,c∈R.则下列不等式不一定成立的是 (A)a >b
2 2

(B) lga>lgb (C) 2 >2





(D)ac >bc





4.直线 2x-3y+4=0 的一个方向向量为 2 2 (C) (1, ) (D) (-1, ) 3 3

(A) (2,-3)

(B) (2,3)

直线的方向向量:把直线上的向量以及与之平行的向量叫做直线的方向向量。

所以只要给定直线,便可构造两个方向向量(以原点为起点)。即已知直线 l:ax+by+c=0,则直线 l 的方向向量为 d1=(-b,a)或 d2=(b,-a)。 若直线 l 的斜率为 k,则 l 的一个方向向量为(1,k)

若 A(x1,y1),B(x2,y2),则 AB 所在直线的一个方向向量为(x2-x1,y2-y1)
5.若点 P(sinα ,tanα )在第三象限内,则角α 是 (A) 第一象限角 (C) 第三象限角 (B) 第二象限角 (D)第四象限角

符号: 正弦 一二象限正,三四象限负 余弦 一四象限正 ,二三象限负 正切 余切 一三象限正,二四象限负 和正切一样


6.设命题 P: ? x∈R,x2>0,则 P 是 (A) ? x∈R,x2<0 (C) ? x∈R,x2<0 7. “a>0”是“a2>0”的 (A) 充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (B) ? x∈R,x2≤ 0 (D) ? x∈R,x2≤0

8.下列函数中,与函数 f(x)=



x

有相同定义域的是


(A)f(x)= -x (C)f(x)=2lgx

(B)f(x)=22 (D)f(x)=lgx


1 x 9.设 a>1,函数y=( ) 与函数 y=ax 的图像可能是 a

10.下列周期函数中,最小正周期为 2π 的是

(A)y=sin

x 2


1 (B) y= cosx 2 (D)y=sinxcosx

(C)y=cos x

? ? ? ? 3 m 11.向量 a =(2 ,n) , b =( ,1) ,且 a =2 b ,则 m 和 n 的值分别为 2
(A)m=log23,n=1 (C) m=log32,n=1 (B)m=log23,n=2 (D)m=log32,n=2

12.从 5 张不同的扑克牌中,每次任取一张,有放回地取两次,则两次取得同一张牌的概率是 1 (A) 5 2 (B) 5 1 25 2 25

(C)

(D)

13.函数y= ? x2 ? bx ? c 的定义域是{x︱2≤x≤3 },则 b 和 c 的值分别为 (A)b=5,c=6 (C)b=-5,c=6 (B)b=5,c=-6 (D)b=-5,c=-6

14.向量 a =(3,0) , b =(-3,4)则< a , a + b >的值为 π (A)

?

?

?

?

?



π (B)



π (C)



π (D)



15.第一象限内的点 P 在抛物线 y2 =12x 上,它到准线的距离为 7,则点 P 的坐标为

(A) (4,4 3 )

(B) (3,6) (C) (2,2 6 )

(D) (1,2 3 )

16.下列约束条件中,可以用图中阴影部分表示的是

17.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2,下列结论不正确的是 (A)异面直线AD1与平面ABCD所成的角为45° (B)直线AD1与CD1的夹角为60° (C)直线AD1与CD1的夹角为90° (D)VD1-ACD=4/3 18.一组数据:5,7,7,a,10,11,它们的平均值是 8,则其标准差是 (A) 8 (B) 4 (C)2 (D)1

标准差公式:假设有一组数值 X1,X2,X3,......XN(皆为实数),其平均值为 μ ,

公式如图 1。 标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式为

19.双曲线 4x2-9y2=1 的渐近线方程为

3 (A)y=± x 2 9 (C)y=± x 4

2 (B)y=± x 3 4 (D)y=± x 9

20.函数 f(x)是奇函数且在 R 上是增函数,则不等式(x-1)f(x)≥0的解集为 (A) [0,1] (C) (-∞,0] (B) [1,+∞) (D) (-∞,0)∪[1,+∞)

卷二(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分。共 20 分。请将答案填在答题卡 相应 ... 题号的横线上)
21.圆 x2+y2-2x-8=0 的圆心到直线 x+2y-2=0 的距离是_____________.

点到直线的距离公式:Ax+By+C=0 坐标(Xo,Yo),,那么这点到这直线的距 离就为: │AXo+BYo+C│/√(A? +B? )

1 n 22.(x+ ) 的二项展开式中第三项是 10x,则 n=________________. x 二项展开式公式:式中的 Cn^r*a^n-rb^r.叫做二项展开式的通项,用 Tr+1 表示,

即通项为展开式的第 r+1 项:Tr+1=Cn^r*a^n-rb^r.

2π 23.三角形 ABC 中,∠B= ,a=4 3 ,b=12,则三角形 ABC 的面积是______________. 3

正弦定理、三角形边角面积公式:如果设这两边分边为 a、b。两边的夹角是 C. 那么。S=(1/2)ab*SinC

24.若一个圆锥侧面展开图是面积为 8π 的半圆面,则该圆锥的体积为_____________. 25(使用计算器/函数计算机).某地区 2013 年末的城镇化率为 40%(城镇化率是城镇人口数占 人口数的百分比) ,计划 2020

年末城镇化率达到 60%,假设这一时期内该地区总人口数不变,则其城镇人口数平均每年的增 长率为______________. 5.96%还是 1 减去 7 次根下 3/2

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 40 分.请在答题卡 相应的题号处写出解答过程) ...
26.(本小题 6 分)等差数列{an}的公差 d(d≠0)是方程 x2+3x=0 的根,前 6 项的和 S6=a6+10,求 S10. 注意:数列公式的正确代入与计算。

27.实际应用题:最值---函数模型---不等式计算。 (本小题 8 分)有一块边长为 6m 的等边三角形 钢板,要从中截取一块矩形材料,如图所示, 求所截得的矩形的最大面积.

基本不等式:

(当且仅当 a=b 时,等号成立)

或 称作正数 a、b 的几何平均数; 称作正数 a、b 的算术平均数。

(当且仅当 a=b 时,等号成立)

28.(本小题 8 分)设向量 a =(cosx,-sinx) , b =(2sinx,2sinx) , 且函数f(x)= a ? b +m的最大值是 2 . (1)求实数 m 的值;

?

?

?

?

(2)若 x∈(0,π /2) ,且 f(x)=1,求 x 的值.

f(x)是求两个向量的乘积+m

29.(本小题 8 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E为PD中 1 点,AB∥CD且AB= CD,AB⊥AD.求证: 2 (1)AE⊥平面PCD; (2)AE∥平面PBC.

30. (小题10分)如图,F1,F2分别是椭圆

x2 y 2 ? ? 1, (a ? 0, b ? 0) 的左右两个焦点, a 2 b2

且a= 2 b,M为椭圆上一点,MF2垂直于x轴,过F2且与OM垂直的直线交椭圆于P,Q 两点. (1)求椭圆的离心率;

(2)若三角形PF1Q的面积为4 3 ,求椭圆的标准方程. _____巧妙将椭圆方程化简成只含一个字母的方程,然后利用方程组求解。在求三角形方程时利 用组合三角形的底乘高求解。


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