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2.1.4 椭圆的几何性质文重点导学案



2.1.4
一、重点: 二、难点:

椭圆的几何性质文重点导学案
命题人:邵玉春 时间:2010-11-10

变式(1) P( :

15 x2 y 2 ,1) 是 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上一点,以点 P 及焦点 F1 、 F2 为顶点的三角形面 2 a b

积为 1,求椭圆的方程.

三、复习回顾:椭圆的标准方程,椭圆的几何性质 四、欲授新知: 1.椭圆的第二定义:点 M 与一个定点的距离和它到一条定直线距离之比是一个小于 1 的正常数, 这个点的轨迹是椭圆. 定点是椭圆的焦点,定直线叫椭圆的准线,正常数是椭圆的离心率. 注意:两定义从不同角度反映了椭圆的特征,遇到两定点用第一定义,一定点和定直线用第二定义. 例 1 点 P 与定点 F(2,0)的距离和它到直线 x ? 8 距离比是 1:2,求点 P 的轨迹方程,并说明轨 迹是什么图形. 变式(2) :已知 P 为

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点, F1 、 F2 为椭圆的焦点, ?F1PF2 ? ? ,求证: a 2 b2

S?PF1F2 ? b 2 tan

?
2

.

变式 圆 O 的半径为定长 r ,A 是圆 O 内一个定点,P 是圆上任意一点,线段 AB 的垂直平分线 l 和 半径 OP 相交于点 Q,当点 P 在圆上运动时,点 Q 的轨迹是什么?为什么?

练习:已知 F 、 F2 是椭圆 1 焦点三角形:由椭圆上点与两焦点构成的三角形叫焦点三角形. (1)若 ?F1 PF2 ?

x2 y 2 ? ? 1 的两焦点,P 是椭圆上一点. 100 64

?
3

x2 y 2 ? ? 1 上一点,以点 P 以及焦点 F1 、 F2 为顶点,三角形面积等于 1,求点 P 例 2 点 P 是椭圆 5 4
的坐标.

,求 S?F1PF2 ;

1

(2)求 | PF1 | ? | PF2 | 的最大值.

为 12,则椭圆的方程为 3.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上,且 BF⊥x 轴,直 a 2 b2
??? ? ??? ?


线 AB 交 y 轴于点 P,若 AP ? 2 PB ,则椭圆的离心率是(

A.

3 2

B.

2 2

C.

1 3

D.

1 2

变式 3 椭圆

x2 y 2 ? ? 1 焦点 F1 、 F2 ,点 P 为椭圆上动点,当 ?F1PF2 为钝角时,求点 P 横坐标的 6 2

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率 e ? ,则 k 的值为 4.若椭圆 2 k ?8 9
5.椭圆

取值范围;当 ?F PF2 为锐角时,求点 P 横坐标的取值范围. 1

3 x2 y 2 ,焦点到椭圆 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两焦点为 F1 (0, ?c), F2 (0, c)(c ? 0) 离心率 e ? 2 2 a b

上的最短距离为 2 ? 3 ,求椭圆的方程.

当堂总结:焦点三角形的性质 ①周长= ②面积= ③其它 五、知能提升

x2 y 2 ? ? 1 的焦点,P 为椭圆上一点,则 ?PF1F2 的周长为( 1.设 F , F2 是椭圆 1 25 9
A.16 B.18 C.20 D.不确定

) 课后反思:① ②

2.已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为

3 ,椭圆上一点到两焦点的距离之和 2
2





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