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高二数学期末(文科)试题 Microsoft Word 文档



第二高级中学 2012—2013 学年度第一学期期末试卷 高二数学(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1、命题“若 a ? A ,则 b ? B ”的否命题是( ) A.若 b ? B ,则 a ? A C.若 b ? B ,则 a ? A B.若 a ? A ,则 b ?

B D.若 a ? A ,则 b ? B ) D. ?

2、已知直线 l 垂直于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 ,则直线 l 的斜率为( A.2 B.

1 2
x y
0 1

C.-2

1 2

3、已知 x,y 之间的一组数据: 1 3 2 5 3 7

则 y 与 x 的回归直线必经过点( A.(1.5,4) B.(2,2)

) C.(1,3) D.(2,5)

4、过两点(-3,0)和(0,4)的直线方程为 ( ) A. 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 B. 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 C. 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 D. 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 5、一次选拔运动员,测得 7 名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为 ?18 ?0 1

? ?17

? ?0 3 x 8 9

记录的平均身高为 177 cm, 有一名候选人的身高记录不清楚, 其末位数记为 x , 那么 x 的值为( A.5 B.6 C.7 D.8

)

6、一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为 6∶2∶1∶4,则指针停在 红色或蓝色的区域的概率为( ) A.

6 13
2 2

B.

7 13

C.

4 13

D.

10 13
)

7、若圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心到直线 x-y+a=0 的距离为 A.2 或-2 B.

2 ,则 a 的值为( 2 D.-2 或 0

1 3 或 2 2

C.2 或 0

x 2 y2 ? ? 1 的一个焦点到一条渐近线的距离为( 8、双曲线 9 16
A.3 B. 4 C.5

) D.6 )

9、如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是(

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A.12.5 , 13 B.12.5, 12.5 C.13, 12.5 10、过点 A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是( A. ( x ? 1)2 ? ( y ?1)2 ? 4

D.13, 13 )

B. ( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 4

C. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 D. ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 4 11、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果是 16,那么在程序框图中的判断框内 应填写的条件是( )

A. i ? 8? 12、椭圆

B. i ? 8?

C. i ? 6?

D. i ? 6?

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的四个顶点 A,B,C,D 构成的四边形为菱形,若菱形 ABCD 的内切圆 a 2 b2

恰好过焦点,则椭圆的离心率是( ) A.

5 ?1 2

B.

3? 5 8

C.

3 5 2

D.

5 ?1 4

第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13、已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线的标准方程为________。 14、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是 0.4,甲不输的概率为 0.9,则甲、乙两人下成平局的概率为 ________。 15、给出如下三种说法: ①四个实数 a,b,c,d 依次成等比数列的必要而不充分条件是 ad=bc; ②命题“若 x≥3 且 y≥2,则 x-y≥1”为假命题; ③若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题; 其中正确说法的序号为________。 2 16、命题“? x∈R,2x -3ax+9<0”为假命题,则实数 a 的取值范围为 。

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三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 (本小题 10 分) 已知 p:-9x+a<0,q: ?
2 ? ?x ? 4x ? 3 ? 0 ,且 p 是 q 的必要条件,求实数 a 的取值范围。 2 x ? 6 x ? 8 ? 0 ? ?

18、 (本小题 12 分) 某市为了发展贫困山区的教育,市教育局决定从 5 位优秀骨干教师(2 位女教师,3 位男教师,5 位中有一位姓毛的老师)中选派 3 位教师担任下乡支教教师. 求: (1)选派的三位教师中恰有 2 位女教师的概率; (2)选派的三位教师中至少有 1 位女教师的概率. (3)选派的三位老师中毛老师必选的概率.

19、 (本小题 12 分)

x2 y2 y 2 x2 ? ? 1表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 q:双曲线 ? ? 1 的离心 已知命题 p:方程 2m 1 ? m 5 m 率 e ? (1, 2) ,若 p ? q 为假, p ? q 为真,求 m 的取值范围。

20、 (本小题 12 分) 1 已知 M 与两定点 O(0,0)、A(3,0)的距离之比为 . 2 (1)求 M 点的轨迹方程; (2)若 M 的轨迹为曲线 C,求 C 关于直线 2x+y-4=0 对称的曲线 C′的方程.

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21、 (本小题 12 分) 设有关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 。 (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的 概率; (2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]上任取的一个数,求上述方程有实根的概率。
2 2

22、 (本小题 12 分)

x2 y 2 2 已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的一个顶点为 A(0,1), 离心率为 , 过点 B(0, -2)及左焦点 F 1的 2 a b 直线交椭圆于 C,D 两点,右焦点设为 F2 。
(1)求椭圆的方程; (2)求△CD F2 的面积。

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