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2.任意角的三角函数(1)


§4.3 任意角的三角函数
我们的目标

1. 掌握任意角的三角函数定义
2. 根据定义理解三角函数的符号和定义域

3. 理解三角函数线

1、特殊角的弧度数
2、若?是第三象限角,那么 (1) 是第几象限角? 2 (2)2?是第几象限角?

?

任意角的三角函数
1、定义: 正弦 sin ? ? y r x 余弦 cos ? ? r y 正切 tan ? ? x x 余切 cot ? ? y

r 正割 sec ? ? x r 余割 csc ? ? y

函数

解析式
y r x cos ? ? r y tan ? ? x x cot ? ? y r sec ? ? x r csc ? ? y

定义域

值域

正弦 sin ? ? 余弦 正切 余切

R R

?-1,1? ?-1,1?

? ? ? ??|? ? k? + , k ? Z ? R 2 ? ? R ??|? ? k? , k ? Z ? ? ? ? ??|? ? k? + , k ? Z ? (??, ?1] ? [1, ??) 2 ? ? (??, ?1] ? [1, ??) ??|? ? k? , k ? Z ?

正割 余割

三角函数在各象限的符号 y + sin ?

y + x + o x

y + o x

o

-

-

+

+

-

csc?
sin ? csc ?
tan ? cot ?

cos ?
y

sec?

tan ?

cot ?

全为+ o x cos ? sec ?

练一练
1、判断下列各三角函数的符号 ? 11? ? ? A.250 B. ? C. ? 672 10? D. 4 3
2、若sin? ? 0且 tan ? ? 0,那么? 是第几象限角?

3、求值: 9? (1) cos 4 11? (2) tan( ? ) 6

三角函数线
1、有向线段 2、三角函数线、单位圆
y
P

? 的终边
T

? 的终边
P

y
A

o

M

A

x

M

o

x

T


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