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2014年高考数学理二轮复习三级排查大提分专练:7-1概率、统计与统计案例



第1讲

概率、统计与统计案例

1.(仿 2011· 山东,7)假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的,若 10 个学 生初一(x)和初二(y)数学分数如下: x y 74 76 71 75 72 71 68 70 76 76 73 79 67 65 70 77 65 62 74 72 ( ).

则初一和初二数学分数间的回归方程是 ^ A.y=1.218 2x-14.192 ^ C.y=1.218 2x+14.192 解析
10

^ B.y=14.192x+1.218 2 ^ D.y=14.192x-1.218 2
10

因为 x =71, ?x2 i =50 520, y =72.3, ?xiyi=51 467,
i=1 i=1

^ 51 457-10×71×72.3 所以,b= ≈1.218 2; 50 520-10×712 ^ a=72.3-1.218 2×71=-14.192. ^ 回归直线方程是y=1.218 2x-14.192. 答案 A

2.(仿 2013· 湖南,2)某社区现有 480 个住户,其中中等收入家庭 200 户,低收 入家庭 160 户, 其他为高收入家庭.在建设幸福广东的某次分层抽样调查中, 高收入家庭被抽取了 6 户,则该社区本次抽取的总户数为 A.20 C.30 解析 答案 B.24 D.36 6 480-200-160 由抽样比例可知 x= ,则 x=24.故选 B. 480 B ( ).

3.(仿 2013· 辽宁,5)某中学为了解学生数学课程的学习情况,在 3 000 名学生中

随机抽取 200 名,并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的 频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测,这 3 000 名学生在该次数 学考试中成绩小于 60 分的学生数是 ( ).

A.500 C.600 解析

B.300 D.900

由样本频率分布直方图知,数学考试中成绩小于 60 分的频率为(0.002

+0.006+0.012)×10=0.2, ∴估计总体中成绩小于 60 分的概率约为 0.2. 故成绩小于 60 分的学生数约为 3 000×0.2=600(人). 答案 C

πx 4.(仿 2013· 福建,11)在区间[-1,1]上随机取一个数 x,使得 cos 2 的值介于 0 到 1 2之间的概率为 1 A.3 1 C.2 解析 2 B.π 2 D.3 πx πx 在区间[-1,1]上随机取一个实数 x, cos 2 的值位于[0,1]区间, 若使 cos 2 ( ).

1? 2? ?2 ? ? ? 的值位于?0,2?区间,取到的实数 x 应在区间?-1,-3?∪?3,1?内,根据几 ? ? ? ? ? ? 1 何概型的计算公式可知 P= 2 =3,故选 A. 答案 A 1 2×3

5.(仿 2013· 新课标Ⅱ,14)有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物 理书 1 本,若将其随机地并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书却不 相邻的概率是 1 A.5 3 C.5 解析 2 B.5 4 D.5
2 2 语文、数学只有一科的两本书相邻,有 2A2 A3=48 种摆放方法; 2A2·

(

).

2 3 语文、数学两科的两本书都相邻,有 A2 2A2A3=24 种摆放方法.

又 5 本不同的书排成一排共有 A5 5=120 种摆法. 48+24 2 ∴所求事件的概率为 1- 120 =5. 答案 B

6.(仿 2012· 陕西,6)在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是 ________,________.

解析

由茎叶图可知, 甲图中共有 9 个数, 分别为 28,31,39,45,42,55,58,57,66,

其中位数为 45;乙图中共有 9 个数分别为 29,34,35,48,42,46,53,55,67 其中位 数为 46. 答案 45 46

7.(仿 2013· 四川,19)小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位 1 圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于2,则周末去看电影;若此点到圆心 1 的距离小于4,则去打篮球;否则,在家看书,则小波周末不在家看书的概率 为________. 解析 设 A 表示事件“小波在家看书”,则“小波不在家看书”为事件 A .

?1? ?1? π·?2?2-π·?4?2 ? ? ? ? 3 由几何概型,P(A)= =16. π 3 13 ∴P( A )=1-16=16. 答案 13 16

8.(仿 2012· 江苏,6)某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门 文化课和其他三门艺术课各 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间 隔 1 节艺术课的概率为________(用数字作答). 解析 相邻两节文化课之间最多间隔一节艺术课,可以分两类:

3 A4 4A3 1 第一类:文化课之间不排艺术课,设此事件为 A,则 P(A)= A6 =5. 6

第二类:文化课之间排艺术课,设此事件为 B,
1 3 3 ①三节文化课之间有一节艺术课的排列情况总数为 2C3 A3A3, 2 2 ②三节文化课中间有两节不相邻艺术课的排列总数为 A3 3A3A2, 3 3 3 2 2 2C1 3A3A3+A3A3A2 2 ∴P(B)= =5, A6 6

1 2 3 ∴P=P(A)+P(B)=5+5=5. 答案 3 5

9.(仿 2013· 全国Ⅱ,19)某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生,将他们的 期中考试数学成绩(满分 100 分,成绩均为不低于 40 分的整数)分成六段: [40,50),[50,60),?,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中实数 a 的值; (2)若该校高一年级共有学生 640 人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩 不低于 60 分的人数; (3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取 2 名学 生,求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率. 解 0.03. (2)根据频率分布直方图可知, 成绩不低于 60 分的频率为 1-10×(0.005+0.01) =0.85. 由于该校高一年级共有学生 640 人,利用样本估计总体的思想,可估计该校 高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数约为 640×0.85=544. (1)由已知得,10×(0.005+0.01+0.02+ a+0.025+0.01)=1,解得 a=

(3)易知成绩在[40,50)分数段内的人数为 40×0.05=2, 这 2 人分别记为 A, B; 成绩在[90,100]分数段内的人数为 40×0.1=4,这 4 人分别记为 C,D,E, F. 若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生, 则所有的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C), (B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E, F),共 15 个. 如果 2 名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内, 那么 这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10.如果一个成绩在[40,50)

分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内,那么这 2 名学生的数学成绩之差 的绝对值一定大于 10. 记“这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10”为事件 M,则事件 M 包含的基本事件有:(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F), (E,F),共 7 个. 7 所以所求概率为 P(M)=15. 10.(仿 2013· 广东,17)某活动将在辽宁沈阳举行,组委会在沈阳某大学招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者,将这 30 名志愿者的身高编成如图所示的 茎叶图(单位:cm),身高在 175 cm 以上(包括 175 cm)定义为“高个子”, 身高在 175 cm 以下(不包括 175 cm)定义为“非高个子”.

(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取 5 人,再从 这 5 人中选 2 人,求至少有一人是“高个子”的概率; (2)若从身高 180 cm 以上(包括 180 cm)的志愿者中选出男、女各一人,求这 2 人身高相差 5 cm 以上的概率. 解 (1)根据茎叶图知,“高个子”有 12 人,“非高个子”有 18 人,用分层

5 1 抽样的方法,每个人被抽中的概率是30=6, 1 1 所以抽取的 5 人中,“高个子”有 12×6=2 人,“非高个子”有 18×6=3 人. “高个子”用 A,B 表示,“非高个子”用 a,b,c 表示,则从这 5 人中选 2 人的情况有:(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a, b),(a,c),(b,c),共 10 种, 至少有一名“高个子”被选中的情况有:(A,B),(A,a),(A,b),(A,c), (B,a),(B,b),(B,c),共 7 种.

7 因此,至少有一人是“高个子”的概率是 P=10. (2)由茎叶图知, 有 5 名男志愿者身高在 180 cm 以上(包括 180 cm),身高分别 为 181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm; 有 2 名女志愿者身高在 180 cm 以上 (包括 180 cm),身高分别为 180 cm,181 cm.抽出的 2 人用身高表示,则有: (181,180),(181,181),(182,180),(182,181),(184,180),(184,181),(187,180), (187,181),(191,180),(191,181),共 10 种情况. 身高相差 5 cm 以上的有:(187,180),(187,181),(191,180),(191,181),共 4 种情况,故这 2 个身高相差 5 cm 以上的概率为 4 2 = . 10 5



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