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芝罘区数学必修一函数的表示法



【芝罘区数学】

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课题:函数的表示法(一) (一)函数的三种表示方法: 1、解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 优点:简明扼要;给自变量求函数值。 图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系,如 1.2.1 的实例(2) ; 优点:直观形象,反映两个变量的变化趋势。 2、列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系,如 1.2.1 的实例(3) ; 优点:不需计算就可看出函数值,如股市走势图; 列车时刻表;银行利率表等。 例 1.某种笔记本的单价是 2 元,买 x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要 y 元.试用三种表 示法表示函数 y=f(x) .

例 2:下表是某校高一(1)班三位同学高一六次数学测试成绩及班级平均分表:

(二)分段函数的定义: 在函数的定义域内,对于自变量 x 的不 同取值范围,有着不同的对应法则,这样的 函数通常叫做分段函数。 说明: (1) .分段函数是一个函数而不是几个函 数,处理分段函数问题时,首先要确 定自变量的数值属于哪个区间段,从而选取相应的对应法则;画分段函数图象时,应 根据不同定义域上的不同解析式分别作出; (2) .分段函数只是一个函数,只不过 x 的取值范围不同时,对应法则不相同。 例 3:某市出租车: (1)5 公里内(含 5 公里) ,票价 2 元; (2)5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元(不足 5 公里的俺公里计算) 。 如果某条线路的总里程为 20 公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式, 并画出函数的图象。 例 4.已知 f(x)= ?
?2 x ? 3, x ? ( ??,0)
2 ?2 x ? 1, x ? [0,??)

第一次 甲 乙 丙 班平均 分 98 90 68 88.2

第二次 87 76 65 78.3

第三次 91 88 73 85.4

第四次 92 75 72 80.3

第五次 88 86 75 75.7

第六次 95 80 82 82.6

,求 f(0)、f[f(-1)]的值

(三)课堂练习: 1.作业本每本 0.3 元,买 x 个作业本的钱数 y(元) 。试用三种方法表示此实例中的函数。 2.某水果批发店,100kg 内单价 1 元/kg,500kg 内、100kg 及以上 0.8 元/kg,500kg 及

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以上 0.6 元/kg。 试用三种方法表示批发 x 千克与应付的钱数 y (元) 之间的函数 y=f(x)。 课题:函数的表示法(二) (一) 映射的概念教学: 定义:一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x, 在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应, 那么就称对应 f : A ? B 为 从集合 A 到集合 B 的一个映射(mapping) 。记作: f : A ? B

例 1.以下给出的对应是不是从 A 到集合 B 的映射? (1) 集合 A={P | P 是数轴上的点},集合 B=R,对应关系 f:数轴上的点与它所代表的实数 对应; (2) 集合 A={P | P 是平面直角坐标系中的点}, B= 面直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3) 集合 A={x | x 是三角形},集合 B={x | x 是圆},对应关系 f:每一个三角形都对应它的 内切圆; 例 2.设集合 A={a,b,c},B={0,1} ,试问:从 A 到 B 的映射一共有几个?并将它们分别表示 出来。 (二)求函数的解析式: 常见的求函数解析式的方法有待定系数法,换元法,配凑法,消去法。 例 3.已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求函数 f(x)的解析式。 (待定系数法) 例 4.已知 f(2x+1)=3x-2,求函数 f(x)的解析式。 (配凑法或换元法) 例 5.已知函数 f(x)满足 f ( x ) ? 2 f ( ) ? x ,求函数 f(x)的解析式。 (消去法) 例 6.已知 f ( x) ? x ? 1 ,求函数 f(x)的解析式。 (三)课堂练习: 1.课本 P23 练习 4; 2.已知 f ( 对应关系 f: 平 ?( x, y ) x ? R, y ? R? ,

1 x

1 ? x 1 ? x2 )? ,求函数 f(x)的解析式。 1 ? x 1 ? x2
1 x
2

3.已知 f ( x ? ) ? x ?

1 ,求函数 f(x)的解析式。 x2

4.已知 f ( x) ? 2 f (? x) ? x ? 1 ,求函数 f(x)的解析式。

【芝罘区数学】 课题:函数的表示法(三) 二、讲授新课: 例 1.画出下列各函数的图象: (1) f ( x) ? 2 x ? 2   (?2 ? x ? 2) (2) f ( x) ? 2 x2 ? 4 x ? 3   (0 ? x ? 3) ; 例 2.画出函数 f ( x) ? x 的图象。

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例 3.设 x ? ? ??, ??? ,求函数 f ( x) ? 2 x ?1 ? 3 x 的解析式,并画出它的图象。 变式:求函数 f ( x) ? 2 x ?1 ? 3 x 的最大值。 解不等式 2 x ?1 ? 3 x ? ?1。 例 4.当 m 为何值时,方程 x ? 4 x ? 5 ? m 有 4 个互不相等的实数根。
2

变式:不等式 x ? 4 x ? 5 ? m 对 x ? R 恒成立,求 m 的取值范围。
2

(三)课堂练习:

?1 (0 ? x ? 1) ? ,  1.画出函数 f ( x) ? ? x 的图象。 ? ( x ? 1) ? x, 



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