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深圳高级中学2011届高一上学期期中测试(数学)



深圳高级中学 2011 届高一上学期期中测试 数学
本试卷共 19 题,满分 100 分.考试用时 l00 分钟. 一.选择题:本大题共 8 小题;每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合 A ? ?x | 2 x ? 1 ? 0?, B ? ? x |

? ?

1

? ? 1? ,则 A ? B ? x ?
D. ?0,1?





A. ? ? ?,

? ?

1? ? 2?

B. ? 0, ?

? ?

1? 2?

C. ?0,???

2. 设集合 A ?

?? x, y ? y ? ax ? 1? ,B= ?? x, y ? y ? x ? b? ,且 A ? B ? ?? 2,5 ?? ,
B. a ? 2, b ? 3 C. a ? ?3, b ? ?2

则(



A. a ? 3, b ? 2

D. a ? ?2, b ? ?3

3. 已知函数 f ? x ? ? 2x2 ? mx ? 5 , m ? R ,它在 (??, ?2] 上单调递减,则 f ?1? 的取值范 围是 A. f (1) ? 15 B. ( )

f (1) ? 15

C. f (1) ? 15

D.

f (1) ? 15
( )

4. 下列各组函数中,表示同一函数的是 A. y ? 1, y ? C. y ? x, y ?

x x
3

B. y ?

x ?1 ? x ?1, y ? x2 ?1

x3

D. y ? x , y ?

? x?

2

5. 若 f (ln x) ? 3x ? 4 ,则 f (x) 的表达式为 A. 3 ln x
1


x



B. 3 ln x ? 4
1

C. 3e

D. 3e ? 4
x

1 ? 2 ?2 ? 2 ?3 6. 设 a = ? ? , b = ? ? , c = log 2 则 a, b, c 的大小关系是 3 ?3? ?3?
A.a<b<c B.a<c<b C. c<a<b D.c<b<a





7. 已知 f (x) 是偶函数, 它在 ?0,??? 上是减函数, f (lg x) ? f (1) , x 的取值范围是 若 则 ( ) A. ?

?1 ? ,1? ? 10 ?

B. (0,

1 ) ? (1,?? ) 10

C. ?

?1 ? ,10? ? 10 ?

D. (0,1) ? (10,??)

2 8. 若 abc ? 0 , 二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的图象可能是





1

二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分.

?x ? 5 ? 9. 已知 f ? x ? ? ? 1 ? 0 ?

? x ? 0? ? x ? 0? ? x ? 0?

,则 f

? f ? f ? ?5??? =________.
?

10. 设集合 P ? x | x2 ? x ? 6 ? 0 , Q ? x | x |? a ,若 P ? Q ,则实数 a 的取值范围 为 . .

?

?

?

11. 已知函数 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, x ? 0 时,f ( x) ? 2x , f (?3) ? 当 则 12.函数 f ( x) ? log( x ?1) (3 ? x) 的定义域是 .

13.已知 f (3x ) ? 2 x log2 3 ? 11,则 f (2) ? f (4) ? f (8) ? f (16) ? f (32) ? f (64) 的值等 于 .

14.对于函数 f ( x) ? ex 定义域中任意 x1, x2 ( x1 ? x2 ) 有如下结论: (1) f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) (2) f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) (3)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 x1 ? x2

(4) f ?

? x1 ? x2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) . ?? 2 ? 2 ?

以上结论正确的是

.(写出所有正确结论的序号)

三.解答题:本大题共 5 小题,共 44 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 8 分) 不用计算器求下列各式的值.

? 1 ?2 ? 3? 0 (1) ? 2 ? ? (?9.1) ? ? 3 ? ? 4? ? 8?
4

1

?

2 3

? 1.5 ? 2 ;

(2) log3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 . 3

16.(本题满分 8 分)

2

已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 | x | ?3 , (1)画出函数的图象; (2)指出函数的单调递增区 间(不必写出证明过程).

17.(本题满分 8 分) 已知函数 f ( x ) ?

2 7 ? x m ,且 f ( 4) ? ? , x 2

(1)求 m 的值; (2)判断 f (x) 在 (0,??) 上的单调性,并给予证明.

18.(本题满分 10 分) 若 f ( x) ? x2 ? x ? b ,且 f (log2 a) ? b, log2 f (a) ? 2(a ? 0且a ? 1) , (1)求 f (log2 x) 的最小值及相应 x 的值; (2)若 f (log2 x) ? f (1)且 log2 f ( x) ? f (1) ,求由 x 的值组成的集合.

19.(本题满分 10 分) 定义在 (?1,1) 的函数 f (x) 满足: (i)对任意 x, y ? (?1,1) 都有 f ( x) ? f ( y) ? f ? ? 1 ? xy ? ; ? ? ? (ii)当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 .回答下列问题. (1)判断函数 f (x) 的奇偶性,并说明理由; (2)判断函数 f (x) 在 (0,1) 上的单调性,并说明理由; (3)若 f ? ? ?

? x? y ?

?1? ?5?

1 ?1? ?1? ?1? ,试求 f ? ? ? f ? ? ? f ? ? 的值. 2 ?2? ? 11? ? 19 ?

3

数学参考答案
一、选择题答卷(每题 4 分,8 题共 32 分) 题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 C 5 D 6 C 7 C 8 C

二、填空题答卷(每题 4 分,6 题共 24 分) 9. 6 10. a ? 3

11. -8

12. (1,2) ? (2,3)

13. 108

14. (1)(3)(4)

三、解答题:本大题 5 小题,满分 44 分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤
15. (本小题满分 8 分)
1 2 3

? 1 ?2 ? 3? 0 ? 2 ? ? (?9.1) ? ? 3 ? 4? ? 8? (1) ?
?2 ?2

?

? 1.5? 2

3 1 ?3? ?3? ? ?1? ? ? ? ? ? ? 2 2 ?2? ?2?
27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7 log7 2 3 (2) 3 3 ? ?1? 2 ? 2 ? 3 4 4 log3
16. (本小题满分 8 分) 解析: 1) 图象如图所示; 2) 函数单调增区间为 (?1,0), (1,??) 17. (本小题满分 8 分)
4

18. (本小题满分 10 分)

4

19. (本小题满分 10 分)

5



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