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(新课标)高考数学 考点1-34练习考点24 抛物线



考点 24 2 抛物线 ) 1.(2010·福建高考理科·T2)以抛物线 y ? 4 x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( 【命题立意】本题考查学生对抛物线焦点的识记以及圆方程的求解. 2 【思路点拨】 y ? 2 px 的焦点为 p F ( ,0 ) 2 ,求解圆方程时,确定了 圆 心与半径即可. Rr? 1 , 【规范解答】选 D.抛物线的焦点为 F (1,

0) ,又圆过原点,所以 圆的方程为 ( x ?1) ? y ? 1 ? x ? 2x ? y ? 0 . 2 2 2 2 【一题多解】方法一: (设圆的标准方程) 抛物线的焦点为 2 ?1, 0? , ? 圆心为 ?1, 0? . 设圆的方程为 ,? r ? 1 ,? 所求圆的方 2 ? x ? 1? 2 ? y2 ? r 2 ? r ? 0 ? 2 ,又 2 ? 0, 0? ,? ? 0 ? 1? 圆过原点 2 ? 02 ? r 2 ? r ? 0 ? ? x ? 1? 程为 ? y2 ? 1 ,即为 x ? 2x ? y ? 0 . 2 2 ?1,0? ,? 圆心 方法二: (设圆的一般方程)设圆的方程为 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 , 抛物线的焦点为 为 ?1,0? , 又圆过原点,∴ F ? 0 ,? 所求圆的方程为 x ? 2x ? y ? 0 . 2 2 2.(201 0·陕西高考理科·T8)已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆 x2+y2-6 x-7=0 相切,则 p 的 值为( ) 1 (A) 2 (B) 1 (C) 2 (D) 4 【命题立意】本题考查抛物线、圆等的基本概念与性质,属送分题. 【思路点拨】y2=2px ? 准线 ? 圆心到准线的距离等于半径 ? 求出 p 的值 x?? 【规范解答】选 C.由 y2=2px,得准线 p 2 2 2 .圆 x2+y2-6 x-7=0 可化为 ( x ? 3) ? y ? 16 .由圆心到准 3? 线的距离等于半径得: p ? 4,? p ? 2. 2 3. (2010· 辽宁高考理科· T7) 设抛物线 y2=8x 的焦点为 F, 准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足. 如 果直线 AF 的斜率为 ? 3 ,那么|PF|=( ) (A) 4 3 (B)8 (C) 8 3 (D) 16 【命题立意】本题考查抛物线的定义,考查抛物线的准线方程,考查两点间的距离公式. 【思路点拨】 A 点坐标 P 点坐标 求|PA| |PF|=|PA| 【规范解答】选 B.由抛物线方程 y ? 8x ,可得准线 l 方程为: x ? ?2, 焦点坐标F(2,0) .设点 A 坐标 2 ? - 3= 为(-2,n), 2 n?0 , ?n ? 4 3 。 ?2 ? 2 .∴P 点纵坐标为 4 3 . (4 3) =8x,得x=6 ,∴P 点坐标为(6,4 3 ) 由 ,∴|PF|=|PA|=|6-(-2)|=8,故选 B. 4.(2010·山东高考文科·T9)已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) ,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A , 2 B 两点,若线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为( ( A) x ? 1 (C) x ? 2 (B) x ? ?1 (D) x ? ?2 ) 【命题立意】本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的位置关系,考查了考生的分析问题、解决问题能力


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