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(16)平面向量数量积的坐标表示



编号 16:

踏踏实实做人,认认真真做事! 编写:江慧妮 审核:赵扬洪 2011- -4-6

课题
学习 目标

平面向量的数量积的坐标 课型 新授课 表示、模、夹角 1、掌握平面向量数量积的定义及坐标表示; 2、掌握平面向量数量积的运算 、求夹角、求模 教学过程与内容

课时

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1 课时

师生活动 批阅:

一、预习导读: 1、探究(一) :平面向量数量积的坐标表示 思考 1:设 i、j 是分别与 x 轴、y 轴同向的两个单位向量,若两个非零向量 a=( x1 , y1 ), b=( x2 , y2 ),则向量 a 与 b 用 i、j 分别如何表示?

思考 2:对于上述向量 i、j,则 i 2 = 根据数量积的运算性质,a · = b 请用文字描述平面向量数量积的坐标表示

,j 2 =

,i · = j

探究(二) :向量的模和夹角的坐标表示 思考 1:设向量 a =( x, y ),利用数量积的坐标表示,︱ a ︱= 思考 2:如果表示向量 a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ),那么 向量 a 的坐标如何表示?︱ a ︱= 思考 3:设向量 a =( x1 , y1 ), b =( x2 , y2 ),若 a ⊥ b ,则 x1 , y1 , x2 , y2 之间的关系如 何?反之成立吗?

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通过本节 课的预习, 你需要老 师在哪些 方面给予 指导

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思考 4:设 a 、 b 是两个非零向量,其夹角为θ ,若 a =( x1 , y1 ), b =( x2 , y2 ),那么 cosθ 如何用坐标表示?

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2.已知| a |= 6 ,| b |= 4 ,若 a 与 b 的夹角为 30° a · = ,则 b

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,a 2 = , | a - b |=

?

? ? ? ? ? ,| a | = 2 , | b | = 1,则 | a + b |= 3 ? ? ? ? ? ? 4.已知| a | = 12, | b | = 9, a · b = ? 54 2 ,则 a 与 b 的夹角 ? =
3.已知向量 a 、 b 的夹角为

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1

编号 16: 二、典例讲解:

踏踏实实做人,认认真真做事! 编写:江慧妮 审核:赵扬洪 2011- -4-6

例 1:例 1、已知 A?1,2? , B?2,3? , C ?? 2,5? ,试判断 ?ABC 的形状,并给出证明。

变式:在△ABC 中, AB =(1, 1), AC =(2, k),且△ABC 的一个内角为直角,求 k 值。

b 例 2:已知 a =(1, 3 ) b =( 3 +1, 3 -1)求 a · 及 a , b 间的夹角 ? ,

?

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思考:已知 a ? ??,2?, b ? ?? 2,5? ,且 a 与 b 的夹角是钝角,求 ? 的取值范围。

b 例 3:例 3、已知 b =(1,1), a · =3,| a - b |=2,求| a |.

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2

编号 16:

踏踏实实做人,认认真真做事! 编写:江慧妮 审核:赵扬洪 2011- -4-6

巩固练习: 1:已知 A(1,2) ,B(2,3) ,C(-2,5) ,试判断 ? ABC 的形状,并证明。

? ? ?? ?? 2:设 a ? (5, ?7), b ? (?6, ?4), 求a? 及a、 b b间的夹角的余弦 。

? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 3、知 a ? 3, 4),? 2,x),? 2,y),且a // b, a ? c求b, b与c的夹角。 ( ? b ( c ( c及

评价: 我对本节 课的内容 掌握情况: ( ) A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

课后记:

? ? ? ? b 4、若 a =(-3,4), b =(5,2),则 a · =(
A.23 B.7 C. -23

) D. -7 )

5、若 a =(-3,4), b =(5,12),则 a 与 b 夹角的余弦值为( A.

?

?

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63 65
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B.

33 65
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C. ?

33 65

D. ?

63 65
.

6、已知| a |=3, b =(1,2)且 a ∥ b ,则 a 的坐标为

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7、已知平面向量 a =(1,-3), b =(4,-2),若 ? a + b 与 a 垂直, ? =

?

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作业:P119 习题 A 组:10,12. 课后反思:

3



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