9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题(实验班)



长安一中 2014 级高二下学期期中考试
(实验班.满分 150 分,时间 100 分钟) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的

z ?1 =i (i 的虚数单位)的复数 z= z 1 1 1 1 1 1 A. ? i B. ? i C. ? ? i 2 2 2 2 2 2 ? 5 , 则 sin 2 x 的值等于 2.已知 sin( x ? ) ? ? 4 13 120 120 119 A. B. C. ? 169 169 169
1.满足 3.命题“若α =

D. ?

1 1 ? i 2 2

D. ?

? ,则 tanα =1”的逆否命题是 4 ? ? A.若α ≠ ,则 tanα ≠1 B. 若α = ,则 tanα ≠1 4 4 ? ? C. 若 tanα ≠1,则α ≠ D. 若 tanα ≠1,则α = 4 4

119 169

4.在区间[0,6]上随机取一个数 x, log 2 x 的值介于 0 到 2 之间的概率为 A.

1 2

B.

3 4

C.

1 3

D.

2 3
3 2

5.已知 f(x) ,g(x)分 别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)-g(x)= x ? x ?1 ,则 f(1)+g (1)= A. ?3 B. ?1 C.1 D.3 6. ( x ? 2 y ) 的展开式中 x 2 y 3 的系数是
5

1 2

A.-20 B.-5 C.5 D.20 7. 执行如图 1 所示的程序框图,如果输入的 则输出的 S 属于 A.[-6,-2] B.[-5,-1] C.[-4,5] D.[-3,6]

t ?[?2, 2] ,

8.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A. 2 B. 1 C. 2 /3 D. 1/3 9.已知 | a |? 6, a 与 b 的夹角为 | b |为
1

?

?

?

? ? ? ? ? ,且 (a ? 2b)? (a ? 3b) =-72, 3

?

A.4

B.5

C.6

D .14

10.曲线 y 2 ? 4x关于直线x ? 2对称的曲线方程是 A . y 2 ? 8 ? 4x B.

y 2 ? 4x ? 8

C . y 2 ? 16 ? 4x

D . y 2 ? 4x ? 16

11.已知函数 f(x)= sin(x ? ? ) ,且 A. x=

5? 6
2

B.x=
x

7? 12

?

2 ? 3 0

f ( x )dx ? 0 ,则函数 f(x)的图象的一条对称轴是
C.x=

? 3

D.x=

? 6

12.已知函数 f(x)= x +e 值范围是 A. (-?, )

1 (x<0)与 g(x)= x 2 +In(x+a) 的图象存在关于 y 轴对称点,则 a 的取 2
C. (-

1 e

B. (-?,e)

1 ,e) e

D. (- e, )

1 e

二.填空题(每小题 5 分.共 20 分)

?2 x ? y ? 4 ? 13.设变量 x , y 满足 ? x ? y ? 1 , 则变量 z ? 3x ? y 的最小值为 ?x ? 2 ?

.

14.湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下一个 直径为 12cm,深 2cm 的空穴,则该球的 2 表面积为_____________cm . 15.在△ABC 中,设 AD 为 BC 边上的高,且 AD ? BC,b,c 分别表示角 B,C 所对的边长,则 范围是____________. 16.数列 {a n } 满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ?1 ,则 {a n } 的前 60 项和为 三.解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 12 分) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 8, a6 ? 2, 且满足 an?2 ? 2an?1 ? an ? 0(n ? N ) .
?

b c ? 的取值 c b

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 S n ? a1 ? a2 ? ? ? ? ? an , 求 S n . 1 8. (本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?BAC ? 90 , AB ? AC ? AA1 .
0

(Ⅰ)求证: AB1 ? 平面 A1BC1 ; (Ⅱ)若 D 为 B1C1 的中点,求 AD 与平面 A1BC1 所成的角. 19. (本小题满分 12 分) 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳 30 名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联 表(平均每 常喝,体重超过 50kg 为肥胖) : 常喝 肥胖 不肥胖 不常喝 2 18
2

酸饮料有关,现对 天喝 500ml 以上为

合计

合计

30

已知在全部 30 人中随机抽取 1 人,抽到肥胖的学生的概率为

4 . 15

(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整; (Ⅱ)是否有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由; (Ⅲ)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2 名女生) ,抽取 2 人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概 率是多少?参考数据:

x2 y2 2 2 20. (本小题满分 12 分)给定椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0),称圆心在原点 O,半径为 a +b 的圆是椭圆 C 的 a b
“准圆”.若椭圆 C 的一个焦点为 F( 2,0),且其短轴上的一个端点到 F 的距离为 3. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程; (Ⅱ)点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的一个动点, 过动点 P 作直线 l1,l2,使得 l1,l2 与椭圆 C 都只有一个交 点,试判断 l1,l2 是否垂直,并说明理由. 21. (本小题满分 12 分)设函数 f ? x ? ?| e x ? a | ? | 1 ? 1| ,其中 a,x∈R,e 是自然对数的底数, ex e ? 2.71828 ??? . (Ⅰ)当 a=0 时,解不等式 f ? x ? ? 2 ; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 的单调增区间; (Ⅲ)设 a ? 4 ,讨论关于 x 的方程 f ? f ? x ? ? ? 1 的解的个数. 3 4 请考生在第 22.23.24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号. (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, D, E 分别为 ?ABC 边 AB, AC 的中点,直线 DE 交

?ABC 的外接圆于 F , G 两点,若 CF / / AB ,证明:
(1) CD ? BC ; (2) ?BCD ? ?GBD ( 23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

? x ? cos ? 已知曲线 C1: ? (? 为参数) ,曲线 C2: ? y ? sin ?
? ?x ? ? ? ?y ? ? ? 2 t? 2 2 (t为参数) 。 2 t 2

(1)指出 C1,C2 各是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个数; (2)若把 C1,C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C1 ' , C2 ' ,写出 C1 ' , C2 ' 的参数方 程。 C1 ' 与 C2 ' 公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同?说明你的理由。 (24) (本小题满分 10 分)选修 4 ? 5 :不等式选讲
3

已知函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 (1)当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (2)若 f ( x) ? x ? 4 的解集包含 [1, 2] ,求 a 的取值范围。

4

一.选择题. 1-6DDCACA 7-12 DBACAB 二.填空题 13. 三.解答题 17.解: (1)因为 an?2 ? 2an?1 ? an ? 0 ,则 an?2 ? an?1 ? an?1 ? an 所以数列 ?an ? 是等差数列,设其公差为 d . 由 a6 ? a1 ? (6 ? 1) ? d ,得 d =2. 又因为 a1 ? ?8 ,所以数列 ?an ? 的通项公式为 an ? a1 ? (n ? 1) ? d ? 2n ? 10 . (2)由 ?

17 3

14. 400?

15. [2,

5] .

16. 1830

? a n ? 2n ? 10 ? 0 ,得 4 ? n ? 5 . ?a n ?1 ? 2n ? 8 ? 0

所以当 n ? 5 时, an ? 0 ;当 n ? 6 时, an ? 0 . 当 n ? 5 时, S n ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 = ? (a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ) = ? n ? 9n ;
2

当 n ? 6 时, S n ? a1 ? a2 ? ... ? an = ? (a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ) ? (a6 ? a7 ? ... ? an ) = ? 2(a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ) ? (a1 ? a2 ? ... ? an ) =40+ ?? 8n ?

? ?

n(n ? 1) ? 2 ? 2? = n ? 9n ? 40 . 2 ?

所以 S n ? ?

? ? n 2 ? 9n (n ? N ? , n ? 5) . 2 ? n ? 9 n ? 40 ( n ? N , n ? 6 ) ?

18.试题解析:(Ⅰ) 由题意知四边形 AA 1 ? BA 1. 1B 1B 是正方形,故 AB 由 AA1 ? 平面 A1B1C1 ,得 AA 1 ? AC 1 1. 又 AC 1 1 ? A 1B 1 ,所以 A 1C1 ? 平面 AA 1 1 ? AB 1. 1B 1B ,故 AC 从而得 AB1 ? 平面 A1BC1 . 7分

(Ⅱ)设 AB1 与 A 1B 相交于点 O ,则点 O 是线段 AB1 的中点. 连接 AC1 ,由题意知 ?AB1C1 是正三角形. 由 AD , C1O 是 ?AB1C1 的中线知: AD 与 C1O 的交点为重心 G ,连接 OG .

5

由(Ⅰ)知 AB1 ? 平面 A1BC1 ,故 OG 是 AD 在平面 A1BC1 上的射影,于是 ?AGO 是 AD 与平面 A1BC1 所 成的角. 在直角 ?AOG 中, AG ?

2 3 6 AD ? AB1 ? AB , 3 3 3

AO ?

2 AB , 2

所以 sin ?AGO ?
0

AO 3 ? . AG 2
0

故 ?AGO ? 60 ,即 AD 与平面 A1BC1 所成的角为 60 . 19. (Ⅰ) 常喝 肥胖 不胖 合计 6 4 10 不常喝 2 18 20 合计 8 22 30

(Ⅱ)是,理由见解析; (Ⅲ) p ? 【解析】

8 . 15
4 ,分析可得抽得肥胖的人共有 8 人,进而填全联表; (Ⅱ) 15

试题分析: (Ⅰ)抽到肥胖的学生的概率为 由公式 K ?
2

n(ad ? bc) 2 2 可得 K ? 8.522 ? 7.879,将其于所给表中的数据相比较,可 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

得有 99.5? 的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关; (Ⅲ)此题属古典概型,可将所有可能情况和正好抽到 一男一女的情况一一列出,进而求概率. 试题解析: (Ⅰ)设常 喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人, 常喝 肥胖 不胖 合计 6 4 10 不常喝 2 18 20 合计 8 22 30

x?2 4 ? ,x ? 6. 30 15

1分

(Ⅱ)由已知数据可求得: K ?
2

30(6 ?18 ? 2 ? 4)2 ? 8.522 ? 7.879 10 ? 20 ? 8 ? 22

6分

因此有 99.5? 的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关. 8分 (Ⅲ)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为 A.B.C.D,女生为 E.F,则任取两人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC, BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共 15 种. 9分 其中一男一女有 AE,AF,BE,BF,CE,CF, DE,DF.共 8 种. 10 分 故抽出一男一女的概率是 p ?

8 . 15
2

12 分
2 2

20. 解:(Ⅰ)由题意可知 c= 2,b +c =( 3) ,则 a= 3,b=1,

6

所以椭圆方程为 +y =1. ??????????????????2 分 3 易知准圆半径为 ? 3? +1 =2, 则准圆方程为 x +y =4. ?????????????????????4 分 (Ⅱ)①当 l1,l2 中有一条直线的斜率不存在时, 不妨设 l1 的斜率不存在,因为 l1 与椭圆只有一个公共点,则其方程为 x=± 3, 当 l1 的方程为 x= 3时,此时 l1 与准圆交于点( 3,1),( 3,-1), 此时经过点( 3,1)或( 3,-1)且与椭圆只有一个公共点的直线是 y=1 或 y=-1, 即 l2 为 y=1 或 y=-1,显然直线 l1,l2 垂直;???????????6 分 同理可证直线 l1 的方程为 x=- 3时,直线 l1,l2 也垂直.????? ?7 分 ②当 l1,l2 的斜率都存在时,设点 P(x0,y0),其中 x0+y0=4. 设经过点 P(x0,y0)与椭圆只有一个公共点的直线为 y=t(x-x0)+y0,
2 2 2 2 2 2

x2

2

y=tx+y0-tx0, ? ? 2 由?x 2 +y =1, ? ?3

消去 y,得(1+3t )x +6t(y0-tx0)x+3(y0-tx0) -3=0.

2

2

2

由 Δ =0 化简整理得,(3-x0)t +2x0y0t+1-y0=0.
2 2 2

2

2

2

因为 x0+y0=4,

2

2

所以有(3-x0)t +2x0y0t+x0-3=0. ????????????????10 分 设直线 l1,l2 的斜率分别为 t1,t2,因为 l1,l2 与椭圆只有一个公共点, 所以 t1,t2 满足方程(3-x0)t +2x0y0t+x0-3=0, 所以 t1·t2=-1,即 l1,l2 垂直. ??????????????????12 分 综合①②知,l1,l2 垂直. ??????????????????1 3 分
2 2 2

x 21. (1)当 a ? 0 时,不等式 f ( x ) ? 2 即 e ?

1 ?1 ? 2 , ex

?1 ? 1 ? e x ? 2, x ? 1 ? e x 即 x ? 1 ? 2 ? e ,因此 ? ???????????????2 分 1 e x ? ?1 ? 2 ? e , ? ? ex

3? 5 1? 5 3? 5 1? 5 ? ex ? ? x ? ln ,所以 ln , 2 2 2 2 3? 5 1? 5 所以原不等式的解集为 (ln ,ln ) .?????????????4 分 2 2 ? x 1 e ? x ? a ? 1, x ? 0, ? 1 1 ? e x x (2) ①当 a ? 0 时,f ( x) ? e ? a ? x ? 1 ? ? 因为 x ? 0 时,f ?( x ) ? e ? x ? 0 , e e ?e x ? 1 ? a ? 1, x ? 0. x ? e ? 1 x ? 0 时, f ( x ) ? e x ? x ? 0 ,故 f ( x ) 在区间 (??,0) 上单调递减,在区间 (0, ??) 上单调递增;?5 分 e


7

? x 1 ? e ? e x ? a ? 1, x ? 0, ? ? x 1 ②当 0 ? a ? 1 时, f ( x ) ? ? e ? x ? a ? 1,ln a ? x ? 0, 仿①得 f ( x ) 在 ( ??,ln a ) 和 (ln a,0) 上单调递减, e ? ? x 1 ? e ? x ? a ? 1, x ? ln a. ? e ? 在 (0, ??) 上单调递增.即 f ( x ) 在区间 (??,0) 上单调递减,在区间 (0, ??) 上单调递增;6 分 ? x 1 e ? x , x ? 0, ? ? e ③当 a ? 1 时, f ( x ) ? ? 1 ? ? e x , x ? 0, ? ? ex 易得 f ( x ) 在区间 (??,0) 上单调递减,在区间 (0, ??) 上单调递增; ???????7 分 ? x 1 ? e ? e x ? a ? 1, x ? ln a , ? ? x 1 ④当 a ? 1 时, f ( x ) ? ? ? e ? x ? a ? 1,0 ? x ? ln a , e ? ? x 1 ? e ? x ? a ? 1, x ? 0. ? e ? 同理得 f ( x ) 在区间 ( ??,ln a ) 上单调递减,在区间 (ln a, ??) 上单调递增.???????8 分
综上所述, 当 a ? 1 时, f ( x ) 在区间 (??,0) 上单调递减,在区间 (0, ??) 上单调递增; 当 a ? 1 时, f ( x ) 在区间 ( ??,ln a ) 上单调递减,在区间 (ln a, ??) 上单调递增.?????10 分 (3)由(2)知:当 a ? 又 x ??? 时, e ?
x

4 1 1 ln a 时,因为 f (ln a ) ? e ? ln a ? a ? 1 ? 1 ? , 3 e a

1 ? a ? 1 ? ?? , ex 1 1 1 4 所以 f ( x ) 的值域为 [1 ? , ??) ,且 1 ? 1 ? ? (等号仅当 a ? 时取).???????12 分 a a 4 3 1 令 f ( x ) ? u, f ( u ) ? , 4 4 1 1 当 a ? 时, f (u ) ? ,所以 f (u ) ? 不成立,原方程无解;????????????13 分 3 4 4 4 1 4 4 4 256 4 1 4 ? ln 3 ? 1 ,所以 ln ? ,所以 f ( x ) ? ln 当 a ? 时,由 f (u ) ? 得 u ? ln ,因为 ln( ) ? ln 3 4 3 3 81 3 4 3
有两个不相等的实数根,故原方程有两个不同的实数解. ?????????????15 分

4 4 综上所述,当 a ? 时,原方程无解;当 a ? 时,原方程有两个不同的实数解.????? 3 3
22.【解析】 (1) CF / / AB , DF / / BC ? CF / /BD/ / AD ? CD ? BF

CF / / AB ? AF ? BC ? BC ? CD (2) BC / / GF ? BG ? FC ? BD BC / /GF ? ?GDE ? ?BGD ? ?DBC ? ?BDC ? ?BCD ? ?GBD
2 2 23.【试题解析】 (1)C1时圆,C2是直线C1的普通方程为 x ? y ? 1,圆心C1 (0,0) ,半径 r ? 1 ;

C2 的普通方程为 x ? y ? 2 ? 0 ,因为圆心C1到直线 x ? y ? 2 ? 0 的距离为1,所以C1与C2只有一个
8

公共点;

? ? x ? cos ? ?x ? ' ? ' ? (2)压缩后的参数方程分别为 C1 : ? ? ?为参数?,C2 : ? 1 y ? sin ? ? ?y ? ? 2 ? ?
化为普通方程为 C1 : x +4y =1,C2 : y ?
' 2 2 '

2 t? 2 2 ?t为参数? 2 t 4

1 2 2 ,联立消元得: 2 x ? 2 2 x ? 1 ? 0 ,其判别式 x? 2 2

?? 2 2

?

?

2

? 4 ? 2 ?1 ? 0 ;所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和原来相同;

24.【解析】 (1)当 a ? ?3 时, f ( x) ? 3 ? x ? 3 ? x ? 2 ? 3

x?2 x?3 ? ? 2? x?3 ? 或? ? 或? ? ?? ?3 ? x ? 2 ? x ? 3 ?3 ? x ? x ? 2 ? 3 ?x ? 3 ? x ? 2 ? 3
? x ? 1或 x ? 4
(2)原命题 ? f ( x) ? x ? 4 在 [1, 2] 上恒成立

? x ? a ? 2 ? x ? 4 ? x 在 [1, 2] 上恒成立
? ?2 ? x ? a ? 2 ? x 在 [1, 2] 上恒成立 ? ?3 ? a ? 0

9



更多相关文章:
...市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理...
陕西省西安市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年陕西省西安市第一中学高二下学期期中考试数学理试题一、 ...
...市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理...
陕西省西安市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年陕西省西安市第一中学高二下学期期中考试数学理试题一、 ...
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高二语文下学...
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高二语文下学期期中试题_语文_高中教育_教育专区。长安一中高二年级第二学期期中考试 语文试题一、 现代文阅读(9 分,每...
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高一生物下学...
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高一生物下学期期中试题(实验班)_理化生_高中教育_教育专区。长安一中 2015 级高一第二学期文科实验班期中考试 生物...
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高二物理下学...
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高二物理下学期第二次月考试题(实验班)_理化生_高中教育_教育专区。长安一中 2015-2016 学年第二学期第二次教学质量...
陕西省西安市第一中学2015-2016学年高二学期期中考试...
陕西省西安市第一中学2015-2016学年高二学期期中考试数学试题_数学_高中教育_...) 17. (本题满分 10 分)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下...
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高二下学期期...
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试英语试题 Word版含...2016 学年度第二学期期中考试 高二英语参考答案及评分标准(重点、平行班) 第一...
2015-2016学年陕西省西安市长安区第一中学高二下学期期...
2015-2016学年陕西省西安市长安区第一中学高二下学期期末考试数学(理)试题_高二...(本小题满分 12 分)有甲、乙两个班进行数学考试,按照大于或等于 85 分为...
陕西省西安市长安区2016_2017学年高二数学下学期期中试题
陕西省西安市长安区 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理第 I 卷(选择题) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的...
陕西省西安市第一中学2015-2016学年高二数学学期期中...
陕西省西安市第一中学2015-2016学年高二数学学期期中试题_数学_高中教育_教育...) 17. (本题满分 10 分)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图