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江苏省高邮市界首中学2014高考数学考前基础练习(5)



江苏省高邮市界首中学 2014 高考数学考前基础练习(5)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。 1 、 已 知 向 量 a ? (1,1),b ? (1,?1), c ? ( 2 cos?, 2 sin ? )(? ? R) , 实 数 m, n 满 足 . 16 m a? n ? b ,则 c (m ? 3)2 ? n2 的最大值为 2

、 已 知 数 列 ?an ? 为 等 差 数 列 , S n 为 ?an ? 的 前 n 项 和 , a7 ? 4 , 则 S8 ? S5 的 值 为 _ . 12

3、扇形 OAB 半径为 2 ,圆心角∠AOB =60°,点 D 是弧 AB 的中点,点 C 在线段 OA 上, 且 OC ? 3 .则 CD ? OB 的值为 4、若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆
?

3
x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 2
?

.4

5、如图, ?ABC 中, ?C ? 90 , ?A ? 30 , BC ? 1 。在三角形内 挖去半圆 (圆心 O 在边 AC 上,半圆与 B C、AB 相切于点 C、M,与 AC 交于 N) ,则图中阴影部分绕直线 AC 旋转 一周所得旋转体的体积为 .

5 3? 27

2 6. 若 集 合 M ? 1, M

?

?,

集 合 N ? ?2 , ? 4, M

N ? ?1,2,4? , 则 m 的 值 的 个 数



。4

7、已知向量 a ? b ? 1, a ? b ? 1 ,则 a ? b

?

? 的值为
2

3

8、将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 析式是

? 个单位,再向上平移一个单位,所得图象的函数解 4

y ? 2sin 2 x
2

9、已知 AB ? BC ? AB ? 0 ,则 ?ABC 一定是
2 2

三角形。直角三角形

10、已知直线 3x ? y ? 4 ? 0 与圆 x ? ( y ? 2) ? 25 交于 A、B 两点 ,P 为该圆上异于 A、B 的一动点,则 ?ABP 的面积最大值是 .32 11、复数 z ?

3 1 3 ? ai , a ? R ,且 z 2 ? ? i ,则 a 的值为 2 2 2

.

1 2

2 12、已知命题 p : ?x ? R , x ? 2ax ? a ? 0 .若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围



. 0 ? a ?1

13、如果关于 x 的不等式组 ?

?x ? 1 ? a 2 ? x ? 4 ? 2a

有解,那么实 数 a 的取值范围

(-1,3)

1

14 、等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 已知对任意的 n ? N

?

,点 ? n, Sn ? ,均在函数

y ? 3 ? r 的图像上,则实数 r =
x

。 r ? ?1

二、解答题:本大题共 2 小题,共计 30 分,

? ? (Ⅰ)求数列 ? f ? n?? 通项公式; (Ⅱ)若 a

15.已知数列 f ? n? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? n2 ? 2n .
1

? f ?1? , an?1 ? f ? an ? ? n ? N *? ,求证数列

? an ? 1 ? 是等比数列,并求数列 ?an ? 的前 n 项和 Tn .
15、 (1)n≥2 时, f (n) ? Sn ? Sn?1 ? 2n ? 1 . ………………… 4 分

n=1 时, f (1) ? S1 ? 3 ,适合上式,
∴ f (n) ? Sn ? Sn?1 ? 2n ? 1 ? n ? N *? . (2) a1 ? f ?1? ? 3 , an?1 ? 2an ? 1 ? n ? N *? . 即 an?1 ? 1 ? 2(an ? 1) . ∴数列 ? an ? 1 ? 是首项为 4、公比为 2 的等比数列. ………………… 10 分 ………………… 5 分 ………………… 8 分

an ?1 ? (a1 ?1) ? 2n?1 ? 2n?1 ,∴ an ? 2n?1 ?1 ? n ? N *? .……………… 12 分
Tn= (22 ? 23 ?
? 2n?1 ) ? n = 2n ? 2 ? 4 ? n .

………………… 14 分

16.在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC ? AA1 ? 3a , BC ? 2a , D 是 BC 的中点, F 是 C1C 上一点,且 CF ? 2a . (1)求证: B1 F ? 平面 ADF ; (2)求三棱锥 D ? AB1 F 的体积; (3)试在 AA 1 上找一点 E ,使得 BE // 平面 ADF .

C1
16、 (1)证明: AB ? AC , D 为 BC 中点, ? AD ? BC , 又直三棱柱中: BB1 ? 底面 ABC , AD ? 底面 ABC ,
? AD ? BB1 ,? AD ? 平面 BCC1 B1 ,

A1

F

B1

B1 F ? 平面 BCC1 B1 ,
? AD ? B1F .

C
D A B

在 矩形 BCC1 B1 中: C1 F ? CD ? a , CF ? C1 B1 ? 2a ,
? Rt ?DCF ? Rt ?FC1 B1 ,
??CFD ? ?C1 B1 F ,

??B1 FD ? 90 ,即 B1 F ? FD , AD FD ? D ,? B1 F ? 平面 AFD ;-----------5 分

(2)解:

AD ? 平面 BCC1 B1 ,
2

1 1 5 2a 3 1 ; ?VD? AB1F ? VA? B1DF ? ? S B1DF ? AD = ? B1 F ? FD ? AD ? 3 2 3 3 (3)当 AE ? 2a 时, BE // 平面 ADF . 证明:连 EF , EC ,设 EC AF ? M , 连 DM , AE ? CF ? 2a ,? AEFC 为矩形, ?M 为 EC 中点, D 为 BC 中点, ? MD // BE , MD ? 平面 ADF , BE ? 平面 ADF , ? BE // 平面 ADF . -------15 分

-------10 分

3



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