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2014高一数学周练6指数与指数函数定稿


2014 级高一数学周练(6)
1、函数 y ? a A. (0,1) 2.计算[(A.
2

x?3

?1? a ? 0且a ? 1? 的图像必经过点( D )
B. (2,1) C. (3,1) A ) C.

选择题(每题 6 分,共 48 分) D.(3,2)

) ] 的结果是( B.-

1 2

D.)

3.设指数函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) ,则下列等式中不正确的是 ( D

A.f(x+y)=f(x)· f(y)

? B. f(x ? y)
n

f ( x) f ( y)

C. f (nx) ? [ f ( x)]
0

(n ? Q)
_ 1 2

D. ? f ( xy)

?n ? [ f ( x)]n · [ f ( y)]n


(n ? N ? )

4.函数 y ? ( x ? 5) ? ( x ? 2)

( D

A. {x | x ? 5, x ? 2} B. {x | x ? 2} C. {x | x ? 5} 5.函数 f ( x) ? 2 A. (0,1]
?| x|

D. {x | 2 ? x ? 5或x ? 5} ) D.R

的值域是 B. (0,1) C.

( A

(0,??)

e x ? e?x 6.已知 f ( x) ? ,则下列正确的是(e 为常数约等于 2.7) ( A 2
A.奇函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数 7.函数 y ? ( )



B.偶函数,在 R 上为增函数 D.偶函数,在 R 上为减函数 ( D )

1 2

? x2 ? x?2

得单调递增区间是

A. [ ?1, ]

1 2

B. (?? , ] C. [ ,?? ) D. [ , 2 ] ( D )

1 2

1 2

1 2

8.f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),则 f(-1)= A.3 B.1 C.-1 D.-3 二.填空题(每题 6 分,共 24 分)

7 ? 1? ? 27 ? 3 ?2 9. ?1 ? ? 1 ? 0.5 ? ? ? = _________________ 3 ? 2? ? 8 ?
10.若 A={x| <2 <4},B={x|x-1>0},则 A∩B= (1,2) 11.函数 y=( ) -3 在区间[-1,1]上的最大值为
x-1 x x x

0

?

?

2

. . . m≤-2

12.要使 y=( ) +m 的图象不经过第一象限,则实数 m 的取 值范围是 姓名 班级 学号 得分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

三.解答题(每题 14 分,共 28 分,请在规定方框内作答,否则无效) 13. 定义运算 a ? b ? ?

(2)画出 f ?x ? 的图像,并指出单调区间、值域以及奇偶性(不需写出过程).

(1) 求 f ?x ? 的解析式;

?a ?b

a?b a?b

若函数 f ?x ? ? 2 x ? 2 ? x .

14. 设函数 f ( x) ? a ?

2 , 2 ?1
x

(1)求证:不论 a 为何实数 f ( x) 总为增函数; (2)确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数及此时 f ( x) 的值域. 解: (1)f(x)的定义域为 R,

? x1 ? x2
2 ? (2 x1 ? 2 x2 ) 2 2 = , ? a ? 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 )

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a ?

x1 ? x2 , ? 2 x1 ? 2 x2 ? 0, (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 ) ? 0 ,? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,
即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,所以不论 a 为何实数 f ( x) 总为增函数. (2)f(x)为奇函数, ? f (? x) ? ? f ( x) ,即 a ? 解得: a ? 1. ? f ( x) ? 1 ? 由以上知 f ( x) ? 1 ?

2 2 , ? ?a ? x 2 ?1 2 ?1
?x

2 . 2 ?1
x

2 2 x , 2 ? 1 ? 1 ,? 0 ? x ? 2, 2 ?1 2 ?1 2 ??2 ? ? x ? 0,??1 ? f ( x) ? 1 所以 f ( x) 的值域为 (?1,1). 2 ?1
x


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