9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

案例统计知识点和习题



课前复习: 知识点 1、线性回归方程:

? ?a ? ? bx ? y
i i

b^ ?

? xi y i ? n x y
i ?1 n

n

? ?

?x
i ?1

2 i

?

nx

?2

?? b

? ( x ? X )( y
i ?1

n

?Y )

?( X
i ?1

n

i

? X )2

? ? ? Y ? bX a
例题.已知 x 与 y 之间的一组数据: x 0 y 1 则 y 与 x 的线性回归方程为 知识点 2 1 3 2 5 3 7

总偏差平方和、残差平方和、回归平方和
n i ?1

总偏差平方和: SST ? ? ( yi ? y )2
yi ) 2 残差平方和: SSE ? ? ( yi ? ?
i ?1 n n

yi ? y ) 2 回归平方和: SSR ? ? ( ?
i ?1

相关指数 R 2 ? 1 ?

?(y
i ?1 n i ?1

n

i

?? yi ) 2 ? y )2

?(y

? 1?

i

残差平方和 总偏差平方和

总偏差平方和=残差平方和+回归平方和 例 2 关于 x 与 Y 有如下数据: 2 4 5 x
y

6 50

8 70

30

40

60

为了对 x 、 现有以下两种线性模型:? y ? 6.5x ? 17.5 , Y 两个变量进行统计分析,
? y ? 7 x ? 17 ,试比较哪一个模型拟合的效果更好。

分析:既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和,也 可分别求出两种模型下的相关指数,然后再进行比较,从而得出结论。 (答案: R
2 1

? 1?

y) ?(y ? ?

5

2

? ( y ? y)
i ?1 i

i ?1 5

i

i

? 1?

2

155 ? 0.845 , R22 ? 1 ? 1000

y) ?( y ? ?

5

2

? ( y ? y)
i ?1 i

i ?1 5

i

i

? 1?

2

180 ? 0.82 ,84.5%>82%,所 1000

1

以甲选用的模型拟合效果较好。 )

2

1.2

独立性检验的基本思想及其初步应用

独立性检测中,随机变量 k 2 ?
参考公式

n(ad ? bc)2 ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ??b ? d ?

P (K2 ? k) 0.50
k
示:

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

0.455

例 1.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了 339 名 50 岁以上的人,调查结果如下表所

患病 吸烟 不吸烟 合计 43 13 56

不患病 162 121 283

合计 205 134 339

试问:50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗? 解:根据列联表中的数据,得

3

。 因为 有关。 ,所以我们有 99%的把握说:50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯

2.若由一个 2×2 列联表中的数据计算得 K2=4.395,那么确认两个变量有关系的把握性有 ( ) A.90% B.95% C.99% D.99.5%

选修 1-2 第一章《统计案例》
(本卷共 150 分,考试时间 120 分钟)

一、选择题(共 12 小题,共 60 分) 1.炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有( )

A .确定性关系

B .相关关系

C .函数关系

D .无任何关系


2.设有一个回归方程为 ? y ? 2 ? 2.5x ,变量 x 增加一个单位时,则(

A . y 平均增加 2.5 个单位 B . y 平均增加 2 个单位

C . y 平均减少 2.5 个单位
D . y 平均减少 2 个单位
3.在一次实验中,测得 ? x, y ? 的四组值分别是 A ?1, 2 ? , B ? 2,3? , C ? 3, 4 ? , D ? 4,5? , 则 y 与 x 之间的回归直线方程为( )

A.? y ? x ?1

B .? y ? x?2

C .? y ? 2x ? 1

D.? y ? x ?1


4.已知 x 、 y 之间的数据如下表所示,则 y 与 x 之间的线性回归方程过点(

A . ? 0, 0 ?

B . x, 0

? ?

C . 0, y


? ?

D . x, y

? ?

5.变量 y 与 x 之间的回归方程表示(

A . y 与 x 之间的函数关系
B . y 与 x 之间的不确定性关系

C . y 与 x 之间的真实关系的形式

4

D . y 与 x 之间的真实关系达到最大限度的吻合
6.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做 100 次和 150 次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 t1 和 t 2 ,已知两人在试验中发现 对变量 x 的观测数据的平均值都是 s ,对变量 y 的观测数据的平均值都是 t ,那么下列说法 正确的是( )

A . t1 和 t 2 有交点 ? s, t ?

B . t1 与 t 2 相交,但交 点不一定是 ? s, t ?

C . t1 与 t 2 必定平行

D . t1 与 t 2 必定重合

7.设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数是 r , y 关于 x 的回归直 线 的斜率是 b ,纵截距是 a ,那么必有( )

A . b 与 r 的符号相同

B . a 与 r 的符号相同

C . b 与 r 的符号相反

D . a 与 r 的符号相反

8.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据: 种子处理 得病 不得病 合计 根据以上数据,则( ) 32 61 93 种子未处 理 101 213 314 合计 133 274 407

A .种子经过处理跟是否生病有关 B .种子经过处理跟是否生病无关

C .种子是否经过处理决定是否生病
D .以上都是错误的
9.在研究打酣与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患 心脏病有关”的结论,并且有 99% 以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的 是( )

A .100 个心 脏病患者中至少有 99 人打酣 B .1 个人患心脏病,那么这个人有 99%的概率打酣

C .在 100 个心脏病患者中 一定有打酣的人
D .在 100 个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有

5

10. 经过对 K 的统计量的研究, 得到了若干个临界值, 当 K 2 ? 3.841 时, 我们 (
2



A .有 95%的把握认为 A 与 B 有关 B .有 99%的把握认为 A 与 B 有关

C .没有充分理由说明事件 A 与 B 有关系
D .有 97.5%的把握认为 A 与 B 有关
11.利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 与 Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定 “ X 和 Y 有关系”的可信度。如果 k ? 3.841 ,那么就有把握认为“ X 和 Y 有关系”的百 分比为( )

p ? K 2 ? k ? 0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025 0.010 0.005 0.001

k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83
A .25% B .95%

C .5%

D . 97.5 %

12.在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时,得到下面的相应模型的 相关指数 R 的值,其中拟和效果较好的是(
2



A . 0.60

B . 0.63

C . 0.65

D . 0.68

二 、填空题(共 4 小题,每小题 4 分) 13.在研究硝酸钠的可溶性程度时,对不同的温度观测它在水中的溶解度,得观测结 果如下: 温度 ? x ? 溶解度 ? y ? 0 10 20 50 70

66.7

76.0

85.0

112.3

128.0

则由此得到的回归直线方程为 ________ 。 14.若样本容量为 1 或 2,此时的残差平方和为 ________ ,用这样的样本建立的线性 回归方程的预报误差为 ________ 。 15.对于回归方程 ? y ? 4.75x ? 257 ,当 x ? 28 时, y 的估计值为 ________ 。 16.在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到如下表数据: 吃 零食 男学生 24 不吃零食 31 合计 55

6

女学生 合计

8 32

26 57

34 89

2 根据上述数据分析,我们得出的 K ? ________ 。

三、解答题(共 74 分) 17.某种产品的广告费用支出 x 与销售额之间有如下的对应数据:

x
y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)据此估计广告费用为 10 销售收入 y 的值。

18.某聋哑研究机构,对聋哑关系进行抽样调查,在耳聋的 657 人中有 416 人哑,而另 外不聋的 680 人中有 249 人哑,你能运用这组数据,得出相应结论吗?

19.一项调查表对 9 个不同的 x 值,测得 y 的 9 个对应值如下表:

i

1 1.5 4.8

2 1.8 5.7

3 2.4 7.0

4 3.0 8.3

5 3.5 10.9

6 3.9 12.4

7 4.4 13.1

8 4.8 13.6

9 5.0 15.3

xi yi

试作出该数据的散点图并由此判断可否存在回归直线,若有则求出回归直线方程。

7

20.在钢线碳含量对于电阻的效应中,得到如下表所示的数据: 碳含量( x /%) 0.10 15 0.30 18 0.40 19 0.55 21 0.70 22.6 0. 80 23.6 0.95 26

200 C 时电阻( y / ? )

求 y 对 x 的线性回归方程,并检验回归方程的显著性。

21.某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率,同时各抽取 100 件产品,检验后得到如下的列联表: 合格 甲线 乙线 总计 97 95 192 不合格 3 5 8 总计 100 100 200

请问甲、乙两条生产线的产品合格率在多大程度上有关系?

22.对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表: 焦虑 女生 男生 总计 5 20 25 说谎 10 10 20 懒惰 15 50 65 总计 30 80 110

试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大?

8



更多相关文章:
高考《概率与统计初步》知识点和高考题、配套练习题(很...
高考《概率与统计初步》知识点和高考题、配套练习题(很全面)_高三数学_数学_高中...专题十: 《概率与统计初步》 I、考纲 1.统计统计案例 (1)随机抽样 ① ...
数学知识点--考点14--统计与统计案例
数学知识点--考点14--统计与统计案例_数学_高中教育_教育专区。高中统计部分实点知识点整理 统计与统计案例 1. 2. 统计的基本思想是用部份来估计总体。 统计中...
统计案例期末复习例题
统计学期末复习习题 暂无评价 3页 2下载券 统计学...70′ 三,案例分析题(总计 70′) 案例分析题( 1...(2) 运用你所掌握的知识, 对万家乐房产公司 1 月...
变量的相关性与统计案例(基础+复习+习题+练习)
变量的相关性与统计案例(基础+复习+习题+练习)_数学_高中教育_教育专区。课题:...基本知识方法 1. 通过散点图只能大致判断两个变量是否具有相关关系,相关程度的...
2015统计从业《统计法基础知识案例分析题
2015统计从业《统计法基础知识案例分析题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。2015 统计从业《统计法基础知识案例分析题 ? ? ? 2015 统计从业《统计法基础...
高中数学知识点统计统计案例分析
高中数学知识点统计统计案例分析_高二数学_数学_高中教育_教育专区。选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库...
高三复习高中数学统计案例拔高题(有答案)
高三复习高中数学统计案例拔高题(有答案)_数学_高中教育_教育专区。2015 年高三...考查最基本的知识点. 二.填空题(共 11 小题) 11. (2012?洛阳模拟)下表...
第一章 统计案例复习测试题12
第一章 统计案例复习测试题12_数学_高中教育_教育专区。第一章 统计案例复习测试题独立检验临界值表 P(K2≥k0 ) k0 一、选择题 1.在画两个变量的散点图时...
统计案例复习
统计案例复习_数学_高中教育_教育专区。统计案例复习授课人:时丽丽 授课时间:2014...三.课堂小结:本节课归纳了本章知识点,并练习了相关习题。 四.作业布置:导学...
统计学课后习题答案
统计学课后习题答案_教学案例/设计_教学研究_教育专区。目 录 第一章 统计学...推断统计学研究( A.统计数据收集的方法 )。(知识点:1.2 答案:D) B.数据...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图