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几何证明07-12高考真题



2007-2012 年高考试题分类 (几何证明选讲)
15. ( 2007 理)(几何证明选讲选做题)如图 5 所示,圆 O 的直径 AB ? 6 , C 为圆周上一 AD , 点, BC ? 3 ,过 C 作圆的切线 l ,过 A 作 l 的垂线 AD 分别与直线 l 、圆交于点 D 、 E ,则 ∠ DAC = , 线 段 AE 的 长 为 . 15. 30 , 3

图5

15.( 2008 理)(几何证明选讲选做题)已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A , PA ? 2 . AC 是圆 O 的直径, PC 与圆 O 交于点 B , PB ? 1 ,则圆 O 的半径 R ? . 15. 【解析】依题意,我们知道 ?PBA

?PAC ,由相似三角形的性质我们有

PA PB ? ,即 2 R AB

R?

PA ? AB 2 ? 22 ? 12 ? ? 3。 2PB 2 ?1

15 . ( 2009 理 ) ( 几 何 证 明 选 讲 选 做 题 ) 如 图 4 , 点 A, B, C 是 圆 O 上 的 点 , 且

AB ? 4, ?ACB ? 450 ,

则圆 O 的面积等于



0 【解析】解法一:连结 OA 、 OB ,则 ?AOB ? 90 ,∵ AB ? 4 ,

OA ? OB ,∴ OA ? 2 2 ,则 S圆 ? ? ? (2 2 ) 2 ? 8? ;解法
二 :

2R ?

4 ?4 2?R?2 2 sin 45 0





S圆 ? ? ? (2 2 ) 2 ? 8? .

14、(2010 理)(几何证明选讲选做题)如图 3,AB,CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦,它们 相交于 AB 的中点 P,PD= 14.

2a ,∠OAP=30°, 则 CP=______. 3

9 a .因为点 P 是 AB 的中点,由垂径定理知, OP ? AB . 8

在 Rt ?OPA 中, BP ? AP ? a cos 30 ?

3 a .由相交线定理知, 2

BP ? AP ? CP ? DP ,即

9 3 3 2 a? a ? CP ? a ,所以 CP ? a . 8 2 2 3

15.(2011)(几何证明选讲选做题)如图 4,过圆 O 外一点 P 分别作 圆的切线和割线交圆于 A, B ,且 PB ? 7 , C 是圆上一点使得

A
O

BC ? 5 , ?BAC ? ?APB ,则 AB ? ___________.

P

B
C

15. 35 . 由弦切角定理得 ?PAB ? ?ACB ,又 ?BAC ? ?APB , 则△ PAB ∽△ ACB ,则

图4

PB AB 2 ? , AB ? PB ? BC ? 35 ,即 AB ? 35 AB BC

15(2012 理).(几何证明选讲选做题)如图 3,圆 O 的半径为 1, A, B, C 是圆周上的三点,满足, ?ABC ? 30 ,过点 A 做圆 O 的切线 与 OC 的延长线交于点 P ,则 PA ? _____ 【解析】 PA ? _____
?

3 连接 OA ,得 ?AOC ? 2?ABC ? 60? ? AC ? 1, ?PAC ? ?ABC ? 30? ? ?APC ? 30? ? PC ? 1 PA2 ? PO2 ? OA2 ? 3 ? PA ? 3



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