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河南省洛阳市2015年高考数学三模试卷(理科)解析



2015 年河南省洛阳市高考数学三模试卷(理科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A={x|x ﹣6x+8<0},B={x|2<2 <8},则 A∩B=( ) A. {x|1<x<4} B. {x|1<x<3} C. {x|2<x<3} D. {x|3<x<4} 2. 若

复数 z 满足 (1+i) z=3+i, 则复数 z 的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标是 ( A. (﹣2,﹣1) B. (2,﹣1) C. (﹣2,1) D. (2,1)
2 2 x



3.已知 0<m<1,设 a=logm(m +1) ,b=logm(m+1) ,c=logm(2m) ,则 a,b,c 的大小关系 是( ) A. c>a>b B. a>c>b C. a>b>c D. b>a>c 4.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,满足 的取值范围是( ) ) D. [ ,1) ? =0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率

A. (0,1) B. (0, ] C. (0,

5.如果执行如图所示的程序框图,输入 x=6,则输出的 y 值为(



A. 2 B. 0 C. ﹣1 D.

6.已知异面直线 a,b 均与平面α相交,下列命题: ①存在直线 m? α,使得 m⊥a 或 m⊥b;②存在直线 m? α,使得 m⊥a 且 m⊥b; ③存在直线 m? α,使得 m 与 a 和 b 所成的角相等. 其中不正确的命题个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7.设函数 f(x)=2+ b,m,n∈R,且 n>0,则 a+b=( A. 0 B. 2 C. 4 D. 2m )

,若 f(x)在[﹣n,n]上的值域为[a,b],其中 a,

8.已知等差数列{an}的前三项为 a﹣1,4,2a,记前 n 项和为 Sn,设 bn= +b4n﹣1 等于( ) 2 2 2 2 A. n +n B. 2n +2n C. n ﹣n D. 2n ﹣2n

,则 b3+b7+b11+…

9.正△ABC 边长为 1,P 为其内部(不含边界)的任意点,设 在平面直角坐标系内点(x,y)对应区域的面积为( A. 1 B. C. D. )

=x

+y

(x,y∈R) ,则

10.设三位数 n= (即 n=100a+10b+c,其中 a,b,c∈N ) ,若以 a,b,c 为三条边的长 可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数 n 有( ) A. 45 个 B. 81 个 C. 165 个 D. 216 个 11.一个几何体的侧视图是边长为 2 的正三角形,正视图与俯视图的尺寸如图所示,则此几 何体的表面积为( )

*

A. 12+2

+3π B. 12+3π C.

+2

D.

π+2

12.已知 f(x)定义在 R 上的函数,f′(x)是 f(x)的导函数,若 f(x)>1﹣f′(x) , 且 f(0)=2,则不等式 e f(x)>e +1(其中 e 为自然对数的底数)的解集为( A. (0,+∞) B. (﹣∞,0)∪(1,+∞) C. (﹣1,+∞) D. (﹣∞,﹣1)∪(0,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设等比数列{an}的各项均为正数,且 a5a6+a4a7=18,则 log3a1+log3a2+… +log3a10= . 14.若二项式(1﹣ax) 的展开式中 x 的系数为﹣80,则展开式中各项系数之和 为 .] 15.已知 a,b 都是负实数,则 的最小值是 .
5 3 x x



16.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为 F1、F2,这两条 曲线在第一象限的交点为 P,△PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形,若|PF1|=10,椭圆与双 曲线的离心率分别为 e1、e2,则 e1+e2 的取值范围是 .

三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在锐角△ABC 中, (1)求角 A; (2)若 a= ,求 bc 的取值范围. 18.学校重视高三学生对数学选修课程的学习,在选修系列 4 中开设了 4﹣1,4﹣2,4﹣3, 4﹣4,4﹣5 共 5 个专题课程,要求每个学生必须且只能选修其中 1 门课程,设 A、B、C、D 是高三某班的 4 名学生. (1)求恰有 2 个专题没有被这 4 名学生选择的概率; (2)设