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8汇编:不等式、线性规划答案版


高考分类汇编--不等式、线性规划
1.【2012 上海文 10】满足约束条件 x ? 2 y ? 2 的目标函数 z ? y ? x 的最小值是 -2

?x ? y ? 2 ? 2.( 福建理 8)已知 O 是坐标原点,点 A(?1, 1) ,若点 M ( x , y ) 为平面区域 ? x ? 1 上的一个动点, ?y ? 2 ? ??? ???? ? ? 则 OA ? OM 的取值范围是 ( C )
A. [?1 , 0] B. [0 , 1] C. [0 , 2] D. [?1 , 2]

3.(湖北理 8)已知向量 a ? ?x ? z,3? ,b ? ?2, y ? z ? ,且 a⊥b.若 x, y 满足不等式 x ? y ? 1,则 z 的取 值范围为( A. D ) B. ?? 2,3? C. ?? 3,2? D. ?? 3,3?

?? 2,2?

? ? ? 4.(湖北文 8) 直线 2 ? ?0 0 x y 1 ? 与不等式组 ? ? ? ?
A.0 个 B.1 个 C.2 个

x ? 0 y ? 0 表示的平面区域的公共点有( x ? y ? ?2 4x ? 3y ? 20
D.无数个

B

)

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 5.(浙江理 15)已知 O 是坐标原点, A(2,1) , P( x, y ) 满足 ? 3 x ? 5 y ? 25 ,则 OP 在 OA 方向上的投影的 ? x ?1 ? 0 ?
最大值等于

12 5 5

.

? x ? y ?3? 0 ? 6.【2102 福建 10】若直线 y=2x 上存在点(x,y)满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 m 的最大值为 ? x?m ?
_______B________ A.-1 B.1 C.

3 2

D.2

? y?x ? 7.(湖南文 14)设 m ? 1, 在约束条件 ? y ? mx 下,目标函数 z ? x ? 5 y 的最大值为 4,则 m 的值为 ?x ? y ? 1 ?
3 .

?y ? x ? 8.(湖南理 7) 设 m ? 1 ,在约束条件 ? y ? mx 下,目标函数 z ? x ? my 的最大值小于 2,则 m 的取 ?x ? y ? 1 ?
值范围为( A ) A. (1,1 ? 2) B. (1 ? 2, ??) C. (1,3) D. (3, ??)

9.(2011 江苏 14)设集合 A ? {( x, y ) |

m ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? m 2 , x, y ? R} , 2
则 实 数 m 的 取 值 范 围 是

B ? {( x, y) | 2m ? x ? y ? 2m ? 1, x, y ? R} , 若 A ? B ? ? ,
____ ? ,2 ?

?1 ?2

? 2 ? __________ ?
b 的取值范围是 a

10.【2012 江苏 14】已知正数 a , , 满足: 5c ? 3a ≤ b ≤ 4c ? a , ln b ≥ a ? c ln c ,则 b c c

?e,7? .

11.(江西理 15)对于实数 x , y ,若 x ? 1 ? 1 , y ? 2 ? 1 ,则 x ? 2 y ? 1 的最大值为

5

.

12 . 若 关 于 x 的 不 等 式 a ? x ? 1 ? x ? 2 存 在 实 数 解 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是

(??, ?3] ? [3, ??)



13.(陕西文 3)设 0 ? a ? b ,则下列不等式中正确的是 (

B



a?b 2 a?b (c) a ? ab ? b ? 2
(A) a ? b ?

ab ?

(B) a ? (D)

a?b ?b 2 a?b ab ? a ? ?b 2 ab ?

?x ? y ? 2 ? 0 2y ?1 ? 14.已知 ? x ? y ? 4 ? 0 ,求: (1) z ? x2 ? y 2 ? 10 y ? 25 的最小值;(2) z ? 的范围. x ?1 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
【解析】作出可行域,并求出顶点的坐标 A(1,3) 、 B(3,1) 、 C (7,9) . (1) z ? x2 ? ( y ? 5)2 表示可行域内任一点 ( x, y ) 到定点 M (0,5) 的距离的平方,过 M 作直线 AC 的垂 线,易知垂足 N 在线段 AC 上,故 z 的最小值是 MN ?

9 . 2

1 y ? (? ) 2 表示可行域内任一点 ( x, y ) 到定点 Q(?1, ? 1 ) 连线斜率的两倍; (2) z ? 2 ? x ? (?1) 2 7 3 3 7 因为 kQA ? , kQB ? .故 z 的取值范围为 [ , ] 4 8 4 2
15.(2008· 中山)若 x, y ? R ? ,且 x ? 【解题思路】分离系数得 a ?

y ? a x ? y 恒成立,则 a 的最小值是________
令 f ( x, y ) ?

x? y x? y

x? y x? y

求最大值即可

解析: 事实上求函数 f ( x, y ) ? 基本不等式不难得到 a ?

x? y x? y

的最大值,即 f ( x, y ) ?

( x ? y )2 2 xy ? 1? 的最大值,运用 x? y x? y

2.

16(2010 重庆理数) (7)已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是________B_______ A. 3 B. 4 C.

9 11 D. 2 2
2

? x ? 2y ? 2 解析:考察均值不等式 x ? 2 y ? 8 ? x ? (2 y) ? 8 ? ? ? ,整理得 ?x ? 2 y ? ? 4?x ? 2 y ? ? 32 ? 0 ? 2 ?
即 ?x ? 2 y ? 4??x ? 2 y ? 8? ? 0 ,又 x ? 2 y ? 0 ,? x ? 2 y ? 4

17.(2010 江苏卷)12、设实数 x,y 满足 3≤ xy ≤8,4≤

2

x2 x3 ≤9,则 4 的最大值是 y y

27




解 考查不等式的基本性质,等价转化思想。( 的最大值是 27。

3 2 x2 2 x3 ) ?[16,81] , 1 2 ? [ 1 , 1 ] , x 4 ? ( x )2 ? 1 2 ? [2, 27] , 4 y y xy 8 3 y y xy


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