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山东省临朐县实验中学高中数学 实数指数幂及其运算学案 新人教A版必修1



山东省临朐县实验中学高中数学 实数指数幂及其运算学案 新人教 A 版必修 1
学习目标: 1.知识与技能:理解分数指数幂和根式的概念: 掌握分数指数幂和根式之间的转化; 掌握分数指数幂的运算 性质; 培养学生观察分析、抽象等的能力。 2.过程与方法:通过与初中所学知识进行类比, 分数指数幂的概念, 进而学习指数幂的性质。 3. 情态与价值: 培养学生观察分析,抽象的能力

,渗透“转化”的数学思想。 学习重点及难点: 学习重点:分数指数幂和根式概念的理解;掌握并应用分数指数幂的运算性质 学习难点:分数指数幂及根式概念的理解。 一、预习课本,自主学习 阅读课本内容回答以下问题: 整数指数

a ? a? a? a ? ? ?? ?
1.正整数指数幂概念: 2. 正整数指数幂的运算性质: =
n个a

a = ①a ?

m

n



?a ?

m n

=

am n ③a =

? m ? n, a ? 0 ? ④ ? ab ?

n

=

3.正整数指数幂 向整数值数幂的推广

a0 =

? a ? 0? ; a?n =

? a ? 0, n ? N ? ?

分数指数 (1) n 次方根的概念:

(2)根式的运算性质:①

? a? =
n n

? a, n为奇数 an ? ? ? n ? 1, 且n ? N ? ? ② ? a , n为偶数
n
1 m n ,a =

n ( 3 ) 分 数 指 数 幂 的 定 义 : 我 们 约 定 底 数 a>0 , a =

=

? a ? 0, m, n ? N
a
? m n

?

, 且为既约分数 ?

=

? a ? 0, m, n ? N

?

, 且为既约分数 ?

(4)有理指数幂的运算法则:设 a ? 0, b ? 0, 对任意有理数 ? , ? ,

a? a ? =

?a ?
?

?

=

? ab ?

?

=

1

学案使课堂从“教”为中心 转到“学”为中心 学 生 姓名 学 号 使用 时间 任课 教师 自我 评价

班级

二、问题初解,合作学习(记录组内不能解决的问题)

三、展示问题,疑难探究

四、拓展应用,当堂训练
0 例 1、 8 =

? ?8 ? ;
= =

0

=

?a ? b? ;


0

=

? a ? b ? ;10?3 =
=



? 1? ?? ? ? 2? =

?6

? 2x?

?3

=

? x3 ? ? 2? r ;? ? =

?2



0.0001 =

a2 2 ;b c =



练习:化简下列各式:① 2 ? 3 ? 4
0

?2

2

? ab ?


?1

?a? ? ? ? ?b?

3

2

自学、 自问、 自做、 自练 例 2、求下列各式的值
3



? ?8?

3


4

? ?10?

2

4



?3 ? ? ?

4


4

? a ? b?

2

? 5? = 练习:
4

?

3

?5

?=
3

?

4

? ?3? ?

=

例 3、化简下列各式(式中字母都是正数)



5x 3 y 2 1 1 ? 1 ?1 2 ? ? 5 3 ? 6 ? ? ? x y ?? ? x y ? ? 4 ?? 6 ?

?

2

1

=

m ? m ?1 ? 2
② m
? 1 2

? m2 =

1

例 4、用科学计算器计算(精确到 0.001)

0.21.52 =

3.14?2 =

2

3.13 =

5 2=

五当堂检测:
1 1 ? 1 ?? 1 ? 2 2 2 2 a ? b a ? b ? ?? ? ?? ?= 1、填空: ?
3
1 ? 1 ? 2 2 a ? b ? ? ? ? = 2

1 ? 1 ? 3 3 a ? b ? ? ? ? =

1 3 1 3 ? 1 ? ? 1 ? 2 2 2 2 ?2 ?3 ? ?2 ?3 ? ? ? ? ? =

1

1

3

2、方程 4 ? 2 ? 2 ? 0 的解是
x x

3、计算 求值:
1 3 ? 1 ? 2 2 121 ? 9 ? ? ? = ①? 1
1 ? 1 ? 2 2 2 ? 3 ? ? ? = ②? 2

? ③

3

4? 2

?=
4



3

72 ? 3 =

4、化简下列各式:
1 ? ?1 ? ?1 0 2 2 x ? x ? ??x ? x ? x ? ? ①? =

3 ? ? ? 1 8 4 m ? n ? ? ? = ②?

8

1 1 1 ? 2 ?? ? 3 2 2 3 2 a b ? 6 a b ? ? ?? ? ?? ?



?3a b

1 6

5 6

=

1 ? a 2 ? a 2 ? 1 ? 3a 1? a ④
4

4

五、课后作业 课本练习 A,B

5



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