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2.2.1空间点、线、面之间的位置关系——平面



即墨市第五中学导学案
学科:数学 课 题 时 间 编写人:刘鸿星 审核人: 空间点、线、面之间的位置关系——平面 2010 年 2 月 25 日 课 型 新授课

学 习 目 标

1、借助长方体模型,在直观认识和理解、体会空间点、线、面的 位置关系 2、了解可以作为推理依据的四个公理和一个定理。 3、能用自然语言、图形语言、符号

语言描述空间点、线、面的位 置关系。 4、通过对大量图形的观察、实验、操作,逐步建立空间观念,提 高空间想象能力,发展推理能力。 平面的基本性质(三个公理) 准确使用三种语言表述几何对象的位置关系 D1 C1 B1 D B C

重 点 难 点

A1 1 1、观察长方体(如图) ,你能发现长方体的顶点, 棱所在的直线,以及侧面、底面之间的关系吗? A

课前预习导读:

(1)点 A 在直线 AA1 上吗? 在直线 BB1 上吗? 在平面 ABB1 A1 和平面 ABCD 上吗? (2)直线 AA1 与平面 ABB1 A1 、平面 CDD1C1 和平面 ABCD 是什么关系? (3)平面 ABB1 A1 与平面 CDD1C1 和平面 ABCD 是什么关系? 2、平面:我们生活中接触的平面中的形象都是有边界的,而几何中的平面是 。 3、平面的画法:我们通常用 表示平面,如果一个平面被另一个 平面挡住时,为了增强它的立体感,我们常把被遮挡的部分用 画出来。 D C 4、平面的表示:常把希腊字母 写在代表 平面的 的一个角上,也可以用代表平面 的 的四个顶点,或者相对的大写英文 A 字母作为这个平面的名称。如图,平面可表示为 α B 。

5、点与面的位置关系:点 A 在平面 ? 内,记作 , B· 点 B 不在平面 ? 内,记作 。 A· 6、点与线的位置关系:点 A 在直线 l 上,记作 , 点 A 不在直线 l 上,记作 。 7、直线与面的位置关系: 直线 l 在平面 ? 内,记作 ,直线 l 不在平面 ? 内,记作 。 直线 l 与平面 ? 有且只有一个公共点,则直线 l (在不在)平面 ? 内。 直线 l 与平面 ? 有两个公共点,则直线 l (在不在)平面 ? 内。 8、公理 1: 。 符号表示: 。 此公理可以用来判断 的依据。 图形表示:

?

9、公理 2: 此公理是 图形表示: 10、 公理 3: 符号表示: 此公理可以用来 图形表示:

。 的依据。

。 。 。

课前预习自测:
1、用符号表示“点 A 在直线 l 上, l 在平面 ? 外” ,正确的是( A、 A ? l , l ? ? C、 A ? l , l ? ? B、 A ? l , l ? ? D、 A ? l , l ? ? ) 。

2、下面给出了四个条件: ①空间三个点; ②一条直线和一个点; ③和直线 a 都相交的两条直线; ④两两相交的三条直线。 其中能确定一个平面的条件有( )个。 A、0 B、1 C、2 D、3 3、两个平面相交,则它们( ) 。 A、可能只有唯一的公共点 B、只有一条公共线段 C、只有一条公共直线 D、可能有两条公共直线

课堂自主导学: 例 1:如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。

例 2: 如图,已知△ABC 在平面 ? 外,它的三边所在直线分别交 ? 于 P、Q、R。
求证:P、Q、R 三点共线。 B
?

A C R Q

P

例 3:如图,在正方体 ABCD——A1B1C1D1 中,E 为 AB 的中点,F 为 A1A 的中
点。 求证: (1)E、F、D1、C 四点共面; (2)CE,D1F,DA 三线共点。 D1 A1 F D A P E B C B1 C1

课后自主导学:
1、A,B,C,D 四点中没有任何三点在同一条直线上,这四点可确定的平面个 数是( ) 。 A、1 B、3 C、1 或 4 D、4

2、 如果 a ? ? , ? ? , ? a ? A , ? b ? B , 那么下列关系成立的是 ( l l b A、 l ? ? B、 l ? ? C、 l ? ? ? A D、 l ? ? ? B

) 。

3、如图,? ? ? ? l , A, B ? ? ,C ? ? 且 C ? l ,直线 AB ? l ? M ,过 A, B,C 三点的平面记作 ? ,则 ? 与 ? 的交线必通过( A、点 A B、点 B C、点 C 但不过点 M D、点 C 和点 M 4、下列推理不正确的是( ) 。 A 、 ) 。 A M C , B

?

l
?


点A ? 直 a 线



点A ? 平 ? 面

点B ? 直 a 线

点B ? 平 ? ? 直 a ? 平 ? 面 线 面
B 、

点M ? 平 ? 面



面 点M ? 平 ? , 点N ? 平 ? 面



点N ? 平 ? ? ? ? ? ? 直 MN 面 线
面 面 C、 点A, B, C ? 平 ? , 点A, B, C ? 平 ? ,且 A,B,C 不共线

合 ? ?与?重
D、直线 l 不在平面 ? 内, 点A? l 5、在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB 和 CB 的中点,G,H 分别是 CD, AD 上的点,且

DG DH 1 ? ? 。 DC DA 3
E B F

A H D G C

求证:EH,FG,BD 三条直线相交于一点。

K

知识总结:



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