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2011年中考数学《数形结合》复习测试题


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数形结合 Ⅰ、专题精讲: 数学家华罗庚说得好:“数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永 远联系莫分离”.几何图形的形象直观,便于理解,代数方法的一般性,解题过程的机械 化,可操作性强,便于把握,因此数形结合思想是数学中重要的思想方法.所谓数形结合 就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义 使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路, 使问题得以解决的思考方法. Ⅱ、典型例题剖析 【例 1】(2005,嘉峪关,10 分)某公司推销一种产品,设 x(件)是推 销产品的数量,y(元)是推销费,图 3-3-1 已表示了公司每月付给 推销员推销费的两种方案,看图解答下列问题: (1)求 y1 与 y2 的函数解析式;(2)解释图中表示的两种方案是如何 付推销费的? (3)果你是推销员,应如何选择付费方案? 解:(1)y1=20x,y2=10x+300. (2)y1 是不推销产品没有推销费,每推销 10 件产品得推销费 200 元,y2 是保底工 资 300 元,每推销 10 件产品再提成 100 元.

(3)若业务能力强,平均每月保证推销多于 30 件时,就选择 y1 的付费方案;否则, 选择 y2 的付费方案. 点拨:图象在上方的说明它的函数值较大,反之较小,当然, 两图象相交时,说明在交点处的函数值是相等的. 【例 2】(2005,某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售 情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图 3-3 -2,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系, 观察图象,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息? 答题要求: (1)请提供四条信息;(2)不必求函数的解析. 解:(1)2 月份每千克销售价是 3.5 元;7 对月份每千克销售价是 0.5 元;(3)l 月 到 7 月的销售价逐月下降;(4)7 月到 12 月的销售价逐月上升;(5)2 月与 7 月的销
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售差价是每千克 3 元;(6)7 月份销售价最低,1 月份销售价最高;(7)6 月与 8 月、 5 月与 9 月、4 月与 10 月、3 月与 11 月,2 月与 12 月的销售价分别相同. 点拨:可以运用二次函数的性质:增减性、对称性.最大(小)值等,得出多个结论. 【例 3】(2005,江西课改,8 分)某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情 况,对读者作了一次问卷调查,要求读者选出自己最喜欢的一个版面,将所得数据整理 后绘制成了如图 3l 司所示的条形统计图:

⑴请写出从条形统计图中获得的一条信息; ⑵请根据条形统计图中的数据补全如图 3-3-3 所示的扇形统计图(要求:第二版与 第三版相邻人并说明这两幅统计图各有什么特点? ⑶请你根据上述数据,对该报社提出一条合理的建议。 解:⑴:参加调查的人数为 5000 人; 说明:只要符合题意,均得满分. ⑵如图 3-3-5 所示: 条形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数.扇形统计图能清楚地表示出喜 欢各版面的读者人数占所调查的总人数的百分比. 说明:第二版、第三版所对应的两个扇形中非公共边不在一条直线上的得 0 分. ⑶如:建议改进第二版的内容,提高文章质量,内容更贴近生活,形式更活泼些. 说明:只要意义说到、表达基本正确即可得满分. 点拨。统计分布图在中考中出现的越来越多,而统计图又分为:条形。扇形、折线,从 统计图中获得的信息是我们必须掌握的. Ⅲ、同步跟踪配套试题: (60 分 45 分钟) 一、选择题(每题 3 分,共 18 分) 1.实数 a、b 上在数轴上对应位置如图 3-3-6 所
|a?b|? b
2







等于(



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A.a

B.a-2b
?x ? 4

C.-a

D.b-a )

2.不等式组 ? x ? 1 ? 1 的解集在数轴上,图 3-3-7 所示)表示应是( ?

3.如图 3-3-8 所示,阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为( A.8 B.64 C.16 D.32



4.某村办工厂今年前 5 个月生产某种产品的总量 c (件)关于时间 t(月)的图象如图 3-3-9 所示,则该厂对这种产品来说( A.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、5 两月生产总量逐月减少; B.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、5 两月生产总量与 3 月持平; C、1 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、5 两月均停止生产; D、1 月至 3 月每月生产总量不变,4、5 两月均停止生产。 5.某人从 A 地向 B 地打长途电话 6 分钟,按通话时间收费,3 分钟以内收费 2.4 元,每 加 1 分钟加收 1 元,则表示电话费 y(元)与通话时间(分)之间的关系的图象如图 3 -3-10 所示,正确的是( ) )

6、如图 3-3-11 所示,在 Rt△ABC 中,∠C=90○,AB=13,BC=5,则以 AC 为直径的 半圆的面积为( ) A.6π B.12π C.36π D.18π

二、填空题(每题 3 分,共 12 分) 7.a,b,c 是三角形的三条边,则关于 x 的一次函数 y ? ( a ? b ? c ) x ? a 经过第_______限.
2

? b ? c ? 2 ab
2 2

的图象不

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8.若一次函数 y ? (2 ? m ) x ? m 的图象经过第一、二、四象限时,m 的取值范围是_______. 9.若点 P(1,a)和 Q(-1,,b)都在抛物线 y ? ? x 10 已知抛物线 y ? ax
2
2

? 1 上,则线

段 PQ 的长是_______。

? bx ? c

经过 A(-1,0),B (3,0), C(2,6)三点,与 y 轴的交

点为 D,则△ABD 的面积为________. 三、解答题(每题 10 分,共 30 分) 11 甲、乙、丙三人共解出 100 道数学题.每人都解出了其中的 60 道题,将其中只有 1 人 解出的题叫难题,三人都解出的题叫容易题.试问:难题多还是容易题多?(多的比 少的)多几道?

12 如图 3-3-12 所示,ΔAOB 为正三角形,点 A、B 的坐标分别为 A ( 2, a ), B ( b , 0 ) ,求 a,b 的值及△AOB 的面积.

13 在直径为 AB 的半圆内,画出一块三角形区域,使三角形的一边为 AB,顶点 C 在半圆周 上,其他两边分别为 6 和 8.现要建造一个内接于△ABC 的矩形水池 DEFN,其中,DE 在 AB 上,如图 3-3-13 所示的设计方案是使 AC=8,BC=6. ⑴ 求△ABC 中 AB 边上的高 h; ⑵ 设 DN=x,当 x 取何值时,水池 DEFN 的面积最大? ⑶ 实际施工时,发现在 AB 上距 B 点 l.85 处有一棵大树.问:这棵大树是否位于最大矩 形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三 角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.

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Ⅳ、同步跟踪巩固试题 (80 分 一、选择题(每题 4 分,共 36 分) 1.实数 a、b、c 在数轴上的位置如图 3-3-14 所示,化简
|a ?b|?|c?b|

70 分钟)

的结果是(

) C.a+2b -c D.-a-c )

A.a+c

B.-a-2b+c

2.若直线 y=mx+4,x=l,x=4 和 x 轴围成的直角梯形的面积是 7,则 m 的值是( 1 A.- 2 B.- 2 3 C.- 3 2 D.-2

3.如图 3-3-15 中,每个正方形网格都是由四个边长为 1 的小正方形组 成,其中阴影部分面积 为 5 的是( 2 )

4.如图 3-3-16 所示,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴的夹角为 60°,且点 A 坐 标为(-2,0),点 B 在 x 轴上方,设 A B=a,那么点 B 的横坐标为( A.2- a 2 B.2+ a 2 C.-2- a 2 D.-2+ a 2 ) )

5.实数 a、b、c 在数轴上对应点位置如图 3-3-17 所示,下式中正确的是( A.b+c>0 B.a+b<a+c C.ac>bc D.ab>ac

6. 在边长为 a。 的正方形中, 挖掉一个边长为 b 的小正方形(a>b) (如图 3-3-18 (l) , ) 把余下的部分剪拼成一个矩形(如图 3-3-18⑵),通过计算两个图形(阴影部分) 的面积,验证了一个等式,则这个等式是(
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2 2

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2

A.

a ? b ? ( a ? b )( a ? b )
2 2


2

B .

( a ? b ) ? a ? 2 ab ? b

; C .

( a ? b ) ? a ? 2 ab ? b
2 2

2



D. ( a ? 2 b )( a ? b ) ? a

2

? ab ? b

7.已知关于 x 的不等式 2x-a>-3 的解集如图 3-3- 则 a 的值等于( A.0 B.1 ) C.-1 D.2 k (k>0)的图象上有三点 A、B、C, x

19 所示,

8.如图 3-3-20 所示,在反比例函数 y=

过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线,过每一点所作的两条垂线与 x 轴,y 轴围 成的面积分别为 S1,S2,S3,则( A.S1>S2>S3 B.S1<S2 <S3 ) C.S1<S3<S2 D.S1=S2 =S3

9.如图 3-3-21(1)所示,在大房间一面墙壁上,边长为 15 cm 的正六边形 A 如图 3- 3-21(2)所示)横排 20 片和以其一部分所形成的梯形 B,三角形 C、D 上,菱形 F 等 六种瓷砖毫无空隙地排列在一起.已知墙壁高 3.3m,请你仔细观察各层瓷砖的排列特 点,计算其中菱形 F 瓷砖需使用( A.220 片 B.200 片 ) D.190 片

C.180 片

二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 10 如图 3-3-22 所示,在平面直角坐标系中,∠AOB =150○,OA=OB=2,则点 A、B 的坐 标分别是______________和_________.

11 实数 p 在数轴上的位置如图 3-3-23 所示,化简

( p ? 1) ?
2

( p ? 2)

2

? _______



12 已知直线 y1=2x-1 和 y2=-x-1 的图象如图 3-3-24 所示,根据图象填空. ⑴ 当 x______时,y1>y2;当 x______时,y1=y2;当 x______时,y1<y2.⑵ 方程组 ? 的解是_____________。
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? y ? 2x ?1 ?y ? ?x ?1

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13 已知二次函数 y

1

? a x ? b x ? c ( a ? 0 ) 与一次函数
2

y2=kx+ m(k≠0)的图象相交于点 A (-

2,4),B(8,2) (如图 3-3-25 所示),则能使 y1>y2 成立的 x 的取值范围是________. 三、解答题(28 分) 14 (8 分)如图 3-3-26,以直角三角形的两直角边为边长所作的正方形 A、B 的面积分别 为 9,16,求以斜边为边长的正方形 DEFG 的面积.

15 (8 分)如图 3-3-27 所示,有两个同心转盘,现随意转动两转盘,求两转盘静止后恰 为如图情形(即大转盘与小转盘的标号相对应)的概率________.

16 (10 分)如图 3-3-28 所示,在梯形 ABCD 中,BC∥AD,∠A= 90°,AB=2,BC=3,AD=4, E 为 AD 的中点,F 为 CD 的中点,P 为 BC 上的动点(不与 B、C 重合〕设 BP=x,四边形 PEFC 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取 值范围.

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