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2013-2014学年重庆市育才中学高一(下)期中数学试卷



2013-2014 学年重庆市育才中学高一(下)期中数学试卷
一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合要求) 1.求值:sin12°cos18°+cos12°sin18°=( ) A. B. C. D. ﹣ 2.若 tanα=3,则 的值等于( )

A.2 B.3 C. 4 D.6 3.设{an}是递

增的等差数列,a1+a2+a3=12,a1a2a3=48,则 a1=( ) A.1 B.2 C. 4 D.6 4.已知 a<b<0,则下列不等式关系中不能成立的是( ) A. > B. C.|a|>|b| D.a4>b4 > 5.设△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 c2﹣a2=b(b﹣a) ,则 角 C 的大小为( ) A. B. C. D. 6.要得到 y=sin( x+ A.向左平移 C. 向左平移 个单位 个单位 )的图象,需要将 y=sin x( B. 向右平移 D.向右平移 ) 个单位 个单位 )

7.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S10:S5=1:2,则 S15:S5=( A.3:4 B.2:3 C.1:2 D.1:3 8. 若实数 x, y 满足不等式组 , 则目标函数 z=x+y 的最大值为 (



A.1 B.2 C. 3 D.4 9. 已知 a, b, c∈R+, 满足 abc (a+b+c) =1, 则 S= (a+c) (b+c) 的最小值为 ( ) A.1 B.2 C. 3 D.4 10.数列{an}(n≥2014,n∈N)满足:ai+ai+1+…+ai+2012<0,其中 i=1,2,…,n ﹣2012,aj+aj+1+…+aj+2013>0,其中 j=1,2,…,n﹣2013,则满足条件的数列{an} 的项数 n 的最大值为( ) A.4025 B.4026 C.22013 D.22014

二、填空题: (每小题 5 分,共 25 分)
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11.函数 f(x)=2sin( + 12.设函数 y=

)的最小正周期是 .



,则函数的值域为

13.数列{an}满足: an+1=3an+2 (n∈N+) , a1=2, 则{an}的通项公式 an=



14.函数 f(x)=x2+ax﹣3 的图象与 x 轴在区间(1,2)上仅有一个交点,则实 数 a 的取值范围为 . 15.已知函数 f(x)=sin2x+acosx﹣2a,对任意 x∈R,都有 f(x)<﹣2 恒成立, 则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题: (16-18 每小题各 13 分,19-21 每小题各 12 分,共 75 分) 16.已知 cosα= ,cos(α﹣β)= (1)求 tan2α; (2)求 cos2β. ,且 0<β<α< .

17.设数列是{an}公差大于 0 的等差数列,a1=2,a3=a22﹣10. (1)求{an}的通项公式; (2){bn}是首项为 1,公比为 2 的等比数列,求数列{an+bn}的前 n 项和 Sn.

18.设实数 a,b∈R,函数 f(x)=acos (

sin +cos )+b.

(1)若 a>0,求 f(x)的单调增区间; (2)若 f(x)的最大值为 2,最小值为﹣4,试确定 a,b 的值.

19.解关于 x 的不等式

>﹣1(a∈R) .
第 2 页(共 4 页)

20.在△ ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边,已知 a,b,c 成等比数 列. (1)若 (2)求 ﹣1= ,求角 A 的大小及 的值;

的取值范围.

21.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且 nSn+1﹣(n+1)Sn= (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 bn= ,证明:当 n≥2 时,b1+b2+b3+…+bn< .

(n∈N+) .

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2013-2014 学年重庆市育才中学高一(下)期中数学试卷
参考答案

一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求) 1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.C 9.B 10.A

二、填空题: (每小题 5 分,共 25 分) 11.6π 12.[-2, ] 13.3 -1 14. (
n

,2)

15. (2,+∞)

第 4 页(共 4 页)



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