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2.1.2《指数函数及其性质(1)》(导学案)


高一数学必修 I 第一章集合导学案

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2.1.2《指数函数及其性质(1) 》导学案
【学习目标】 1.理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像, 2.根据图像探索并概括指数函数的性质. 3、让学生感受指数函数的图象美。 【重点】指数函数的概念,增强数形结合的思想。 【难点】指数函数的性质 【使用方法与学法指导】 1、先精读一遍教材 P54—P58 内容,用红笔进行勾画;再针对预习案二次阅读教材,并回答问题,时间不 超过 15 分钟; 2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在课本或导学案上,准备课上讨论质疑; 3、预习后,A 层同学结合探究案进行探究、尝试应用,B 层同学力争完成探究点的研究,C 层同学力争完 成预习案。

预 习 案
一、预习自学 1.阅读课本 P54,填空: 定义:一般地,函数

叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为

思考:为什么要规定 a ? 0 ,且 a ? 1 呢? 2.填表后画出函数 y ? 2 x 的图象

x

? 2 ?1

0

1

2

y ? 2x
x 3.填表后画出函数 y ? ( ) 的图象

x
1 y ? ( )x 2

?2

1 2

?1

0

1

2

二、我的疑惑

探 究 案
探究点一: 1.函数 y ? (a ? 3a ? 3)a 是指数函数,求 a 的值
2 x

2.学习课本 P56 例 6 3. (用列表描点法)在同一直角坐标系中画出下列函数的图象 (1) y ? 3
x

(2) y ? 3

?x

高一数学必修 I 第一章集合导学案

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4.以函数 y ? 2 与
x

1 y ? ( ) x 的图象为例,观察这一对函数的图象,可总结出如下性质: 2
;当 x ? 0 时, y ? 1 ,即图象过定点 ;

定义域为

,值域为

探究点二:指数函数的性质: 请进一步归纳总结出指数函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 的图象和性质: 0〈a<1 图 a>1



定义域 值域 性 质

x x ?x 总结(1)函数 y ? 2 x 和 y ? ( ) , y ? 3 和 y ? 3 的图象的关系

1 2

(2)底数对图象的影响 探究点三:课堂互动,合作研讨: 1.指出下列函数哪些是指数函数: (1) y ? x (4) y ? x
4

(2) y ? ?4

x

(3) y ? (?4)
2

x

x

(5) y ? 2 x
x

(6) y ? ?

x

2.已知指数函数 f ( x) ? a 的图象经过点(-1,3), (1)求 a 的值. (2)求 f (1), f (?3) 的值.

探究点四:探究应用,自我提高

(a ? 0, 且a ? 1) . 1.已知函数 f ( x) ? a (1)求该函数的图象恒过的定点坐标; (2)指出该函数的单调性.

2 ?3 x


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