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2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题07 不等式



一.基础题组 1.【江苏启东中学 2014 届上学期期中模拟高三数学】若直线 y ? 2x 上存在点(x,y)满
? x? y ?3? 0 ? 足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 m 的最大值为 ? x?m ?


2.

? y ? x, ? 【江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三】已知不

等式组 ? y ? ? x, 表示的平面区域 S ? x?a ?
.

的面积为 4 ,若点 P( x, y) ? S ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 【答案】6.

1

3.【江苏省兴化市 2013~2014 学年度第一学期期中考试高三】设实数 x, y 满足
?x ? y ? 2 ? 0 y2 ? x2 ? 的取值范围是 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 u ? xy ?y ? 2 ? 0 ?
【答案】 [ ? , ] 【解析】 .

8 3 3 2

试题分析:不等式组表示的平面区域为图中 ?ABC 及其内部,其中 A(3,1) , B(1, 2) ,

C (4, 2) ,

y x

2

?2 x ? y ? 0 ?x ? 3y ? 5 ? 0 4.【江苏省扬州中学 2013—2014 期中考试模拟】已知实数 x 、 y 满足 ? ,则 ? ?x ? 0 ?y ? 0 ?

1 1 z ? ( ) x ? ( ) y 的最小值为 4 2

.

5. 【江苏省徐州市 2013-2014 第一学期高三期中试题】 如果 log 2 x ? log 2 y ? 1, x ? 2 y 的 则
最小值是 .

二.能力题组

3

1.

【江苏启东中学 2014 届上学期期中模拟高三数学】已知实数 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 9 , .

ab ? bc ? ca ? 24 ,则 b 的取值范围是

2.

【金陵中学 2013-2014 学年度第一学期高三期中试卷数学】已知函数 f(x)= |lg(x-1)| 若 .

a≠b,f(a)= f(b) ,则 a+2b 的取值范围是

3.

【江苏省兴化市 2013~2014 学年度第一学期期中考试高三】已知函数

f ?x ? ?
【答案】 【解析】

x 4 ? kx2 ? 1 ?k , x ? R ? .则 f ?x ? 的最大值与最小值的乘积为 x4 ? x2 ?1



k ?2 3

试题分析: f ? x ? ?

x 4 ? kx 2 ? 1 (k ? 1) x 2 4 2 ? 1? 4 ,而 x ? 1 ? 2 x ,所以 x4 ? x2 ? 1 x ? x2 ? 1

0?

x2 1 k?2 ? ,当 k ? 1时, f ?x ?max ? , f ?x ?min ? 1 ;当 k ? 1时, 4 2 3 x ? x ?1 3

f ?x ?min ?

k ?2 k ?2 .考点:不等式的应用. , f ?x ?max ? 1 ,因此 f ? x ?max ? f ? x ?min ? 3 3

4.

【江苏省扬州中学 2013—2014 期中考试模拟】对于在区间[a,b]上有意义的两个函数
4

m( x)与n( x) ,如果对于区间[a,b]中的任意 x 均有 | m( x) ? n( x) |? 1,则称 m( x)与n( x)
在[a,b]上是“密切函数”, [a,b]称为“密切区间”,若函数 m( x ) ?

x 2 ? 3x ? 4 与
.

n( x) ? 2 x ? 3 在区间[a,b]上是“密切函数”,则 b ? a 的最大值为

三.拔高题组 1.
【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试高三数学试卷】在 ?ABC 中,

已知 AB ? AC ? 9 , sin B ? cos A ? sin C , S ?ABC ? 6 , P 为线段 AB 上的点,且

CP ? x ?

CA | CA |

? y?

CB | CB |

,则 xy 的最大值为

_



??? ? ??? ? ??? ? CA CB ? ? CP ? x ? ??? ? y ? ??? ? x (1, 0) ? y (0,1) ? ( x, y ) ,故 P( x, y ) ,而 P 在直线 AB 上,又 | CA | | CB |

x y x y l AB : ? ? 1 ,所以 ? ? 1, ? 0, y ? 0) ,根据基本不等式 (x 3 4 3 4
x y x y ? ? 2 ?  , xy ? 3 . 3 4 3 4
考点:1.解三角形;2.向量的坐标;3.基本不等式
5

2.【江苏省扬州中学 2013—2014 期中考试模拟】扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面
为等腰梯形,腰与底边成角为 60 (如图) ,考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计 其横断面要求面积为 9 3 平方米,且高度不低于 3 米.记防洪堤横断面的腰长为 x (米) , 外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长的和)为 y (米). ....... ...... ⑴求 y 关于 x 的函数关系式,并指出其定义域; ⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米,则其腰长 x 应在什么范围内? ⑶当防洪堤的腰长 x 为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最 小)?求此时外周长的值.
?

6

7



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