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高考一轮复习新课标数学(理)配套教材:13.1 合情推理与演绎推理


第十三章 § 13.1 推理与证明 合情推理与演绎推理 1.了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和类比推理,体会并认识合情推理在 数学发现中的作用. 2.了解演绎推理的含义,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异;掌握演绎推理 的“三段论”,能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理. 在高考中,合情推理的考查一般以客观题的形式出现,以中档题为主,有时会出现背景 新颖的创新型题; 演绎推理这部分内容在高考中虽然很少单独考查, 但融合在试题中考查该 部分内容的可能性较大,既可能以选择题、填空题的形式进行考查,又可能在解答题型中以 证明题的形式进行考查. 1.推理一般包括合情推理和演绎推理两类. 2.合情推理 (1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有 这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.简言之,归纳推 理是由__________到整体、由__________到一般的推理. (2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另 一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理. 简言之, 类比推理是由________到________ 的推理. (3)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联 想,再进行__________、__________,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理. 3.演绎推理 (1)演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称 为演绎推理.简言之,演绎推理是由__________到__________的推理. (2)“__________”是演绎推理的一般模式,包括: ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. “三段论”可以表示为: 大前提:M 是 P. 小前提:S 是 M. 结论:S 是 P. 【自查自纠】 2.(1)部分 个别 (3)归纳 类比 3.(1)一般 特殊 (2)特殊 特殊 (2)三段论 关于归纳推理,下列说法正确的是( ) A.归纳推理是由一般到一般的推理 B.归纳推理是由一般到特殊的推理 C.归纳推理的结论一定是正确的 D.归纳推理的结论不一定正确 解:归纳推理是由特殊到一般的推理,但结论未必正确.故选 D. 下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的性质; ②由等差数列的性质类比出等比数列的性质; ③由三角形的面积公式类比出三棱锥的体积公式; ④由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和为 180° ,归纳出所有三角形的内 角和都是 180° . A.仅①②是 B.仅①②③是 C.仅①②④是 D.①②③④都是 解:①②③是类比推理,④是归纳推理.它们都属于合情推理.故选 D. “任何实数的平方大于 0(大前提),而 a 是实数(小前提),所以 a2>0”,你认为这个推 理( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 2 解:当 a≠0 时,a >0;当 a=0 时,a2=0.所以这个推理的大前提错误.故选 A. 陕西)观察下列不等式: (2012· 1 3 1+ 2< , 2 2 1 1 5 1+ 2+ 2< , 2 3 3 1 1 1 7 1+ 2+ 2+ 2< , 2 3 4 4 …… 照此规律,第五个 不等式为________________. ... 1 1 1 解:观察不等式的左边发现,第 n 个不等式的左边=1+ 2+

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