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《确定一次函数表达式》参考教案


6.4 确定一次函数表达式 教学目标: (一)知识与能力 1.了解一个条件确定一个正比例函数,两个条件确定一个一次函数。 2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。 (二)过程与方法: 1.复习一次函数做图像的方法,引出由图像来确定关系式,进而确定一 次函数表达式的问题,体现了数形结合的思想。 2.通过例题讲解,根据函数的图像与函数关系式的关系,明确求一次函 数表达式的方法。 (三)情感态度与价值观 1.通过探究,引出一次函数表达式,培养学生的逆向思维。 2.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。 教学重难点: 重点:会用待定系数法确定一次函数表达式; 难点:能够根据一次函数图像或者其他一些情境,熟练灵活地利用待定系数法确 定函数的表达式。 教学方法:引导探究、合作交流。 学法指导:让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一 次函数的表达式。在练习的过程中相互交流来加以巩固。 教学过程: 一、回顾导入 若小明画了如图所示的一条直线,你能知道他画的直线的表达式是什么 吗?

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二、新课讲授 (一)正比例函数 1、某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 v (米/秒)与其下滑时间 的关系如右图所示: t (秒)

(1)请写出 v 与 t 的关系式; (2)下滑 3 秒时物体的速度是多少? 讨论: 确定正比例函数的表达式需要几个条件? (二)一次函数 2、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点 A(-1,4) ,则 b=__;该函数图象 经过点 B(1,_)和点 C(_,0) 。 3、假如又有同学画了如下一条直线,你能知道该函数的表达式吗?

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想一想? 确定一次函数的表达式需要几个条件? (三)例题 例 1 、 在弹性限度内,弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体质量 x(千克)

的一次函数。一根弹簧不挂物体时长 14.5 厘米;当所挂物体的质量为 3 千克时, 弹簧长 16 厘米。 请写出 y 与 x 之间的关系式,并求当所挂物体的质量为 4 千克 时弹簧的长度。 解:设 y=kx+b,根据题意,得 14.5=b 16=3k+b ① ②

将 b=14.5 代入②,得 k=0.5。 在弹性限度内,y 于 x 的关系是为: y=0.5x+14.5 当 x=4 时,y=0.5× 4+14.5 =16.5(厘米) 即物体的质量为 4 千克时,弹簧长度为 16.5 厘米。 (四)巩固练习 练习(A) 1、根据条件确定一次函数的表达式:y 是 x 的正比例函数,当 x=2 时,y=6, 求 y 与 x 之间的关系式。 2、直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象,

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(1)k=__,b=__。 (2)当 x=30 时,y=__。 (3)当 y=30 时, x=__。 练习 (B) 1、已知,一次函数的图象与直线 y=2x 平行,且过点(-1,1) ,试求这个一次 函数的表达式。 2、若函数 y=kx+b 的图象经过点(0,-1)(-3,2) , ,求 k,b 的值及函数表达式。 提高练习 1、若直线 y = kx + b 经过点(0,2) ,且与坐标轴围成等腰 直角三角形,试 求该直线的函数表达式。 2、若一次函数 y=kx+b 的图象经过(-3,2)和(1,6)两点, 你能确定该函数的 表达式吗? 留作课堂问题,带着问题进入下一章内容的学习。 (五)课时小结 确定一次函数表达式的步骤: 1、设—设函数表达式 y=kx+b 2、代—将已知条件代入 y=kx+b 中,列出关于 k、b 的方程 3、求—解方程,求 k、b 的值 4、写—把求出的 k、b 值代回到表达式中 在确定函数表达式时,要求几个系数就需要知道几个点的坐标。 (六)作业布置: 1、P196 习题 6.5 第 1、2、4 题

2、课外作业:蜡烛燃烧时,剩下的长度 y(厘米)是燃烧时间 x(小时)的一 次函数,现测得蜡烛燃烧 1 小时后其长度为 15 厘米,燃烧 2 小时后其长度为 10
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厘米。 (1)写出 y 与 x 的函数关系式; (2)蜡烛原来长多少? (3)蜡烛燃烧完,需要多少小时? (4)画出相应的函数图像 。 (七)板书设计: § 确定一次函数表达式 6.4 例题: 确定一次函数表达式步骤: 巩固练习:

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