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上海长宁区、嘉定区2017届高三数学一模试卷(word版含答案)


2017 年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷 一、填空题(共 12 小题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) 1.设集合 A={x||x﹣2|<1,x∈R},集合 B=Z,则 A∩B= 2.函数 y=sin(ωx﹣ ) (ω>0)的最小正周期是 π,则 ω= . . . . 3.设 i 为虚数单位,在复平面上,复数 对应的点到原点的距离为 4.若函数 f(x)=log2(x+1)+a 的反函数的图象经过点(4,1) ,则实数 a= 5.已知(a+3b)n 展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 64, 则 n= . 6.甲、乙两人从 5 门不同的选修课中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 种. 7.若圆锥的侧面展开图是半径为 2cm,圆心角为 270°的扇形,则这个圆锥的体 积为 cm3. + +…+ =n2+3n (n∈N*) , 则 8. 若数列{an}的所有项都是正数, 且 ( )= . 9.如图,在△ABC 中,∠B=45°,D 是 BC 边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3,则 AB 的长为 . 10.有以下命题: ①若函数 f(x)既是奇函数又是偶函数,则 f(x)的值域为{0}; ②若函数 f(x)是偶函数,则 f(|x|)=f(x) ; ③若函数 f(x)在其定义域内不是单调函数,则 f(x)不存在反函数; ④若函数 f(x)存在反函数 f﹣1(x) ,且 f﹣1(x)与 f(x)不完全相同,则 f(x) 与 f﹣1(x)图象的公共点必在直线 y=x 上; 其中真命题的序号是 . (写出所有真命题的序号) 11.设向量 =(1,﹣2) , =(a,﹣1) , =(﹣b,0) ,其中 O 为坐标原点, . a>0,b>0,若 A、B、C 三点共线,则 + 的最小值为 12.如图,已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面边长为 2cm,高为 5cm,一质点自 A 点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1 点的最短路线的长为 cm. 二、选择题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.“x<2”是“x2<4”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.若无穷等差数列{an}的首项 a1<0,公差 d>0,{an}的前 n 项和为 Sn,则以 下结论中一定正确的是( ) A.Sn 单调递增 B.Sn 单调递减 C.Sn 有最小值 D.Sn 有最大值 15.给出下列命题: (1)存在实数 α 使 (2)直线 . 是函数 y=sinx 图象的一条对称轴. (3)y=cos(cosx) (x∈R)的值域是[cos1,1]. (4)若 α,β 都是第一象限角,且 α>β,则 tanα>tanβ. 其中正确命题的题号为( A. (1) (2) B. (2) (3) ) C. (3) (4) D. (1) (4) 16.如果对一切实数 x、y,不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立,则实数 a 的取值 范围是( ) ,2 ] D.[﹣3,3] A. (﹣∞, ] B.[3,+∞) C.[﹣2 三、解答题(共 5 小题,满分 76 分) 17.如图,已知 AB⊥平面 BCD,BC⊥CD,AD 与平面 BCD 所成的角为 30°,且 AB=BC=2; (1)求三棱锥 A﹣BCD 的体积; (2)设 M 为 BD 的中点,求异面直线 AD 与 CM 所成角的大小(

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