9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

四川高考文科数学试题2006年—2013年数列解答题



明伦堂教育
四川高考文科数学试题 2006 年—2013 年数列解答题
1. (2006 年四川高考文科 17 题)数列 ? an ? 的前 n 项和记为 S n , a1 ? 1, an ?1 ? 2 S n ? 1? n ? 1? (Ⅰ)求 ? an ? 的通项公式; (Ⅱ)等差数列 ?bn ? 的各项为正,其前 n 项和为 Tn ,且 T3 ? 15 ,

又 a1 ? b1 , a2 ? b2 , a3 ? b3 成等比数列,求 Tn

2. (2007 年四川高考文科 22 题)已知函数 f(x)=x2-4,设曲线 y=f(x)在点(xn,f(xn) )处的切线与 x 轴的交 + 点为(xn+1,u) (u,N ) ,其中为正实数. (Ⅰ)用 xx 表示 xn+1; (Ⅱ)若 a1=4,记 an=lg

xn ? 2 ,证明数列{a1}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式; xn ? 2

(Ⅲ)若 x1=4,bn=xn-2,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,证明 Tn<3.

1/8

为理想而奋斗!

3. (2008 年四川高考文科 21 题)设数列 ? an ? 的前 n 项和为 Sn ? 2an ? 2n , (Ⅰ)求 a1 , a4 (Ⅱ)证明: an ?1 ? 2a n 是等比数列; (Ⅲ)求 ? an ? 的通项公式

?

?

4. (2009 年四川高考文科 22 题)设数列 ? an ? 的前 n 项和为 sn , 对任意的正整数 n,都有 an ? 5sn ? 1 成立,记

bn ?

4 ? an (n ? N ? ). 1 ? an

w.w. w. k.s.5 .u.c.o.m

(Ⅰ)求数列 ? an ? 与数列 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 R n ,是否存在正整数 k,使得 Rk ? 4k 成立?若存在,找出一个正整数 k;若不存 在,请说明理由;
? (Ⅲ)记 cn ? b2 n ? b2 n ?1 (n ? N ), 设数列 | cn | 的前 n 项和味 Tn ,求证:对任意正整数 n,都有 Tn ?

3 . 2

2/8

为理想而奋斗!

5. (2010 年四川高考文科 20 题)已知等差数列 {an } 的前 3 项和为 6,前 8 项和为-4。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;
w_w w. k#s5_ u.c o*m

(Ⅱ)设 bn ? (4 ? an )q n ?1 (q ? 0, n ? N * ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n

6. (2011 年四川高考文科 20 题)已知 {an } 是以 a 为首项,q 为公比的等比数列, S n 为它的前 n 项和. (Ⅰ)当 S1 、 S 3 、 S 4 成等差数列时,求 q 的值; (Ⅱ)当 S m 、 S n 、 S l 成等差数列时,求证:对任意自然数 k, am? k 、 an? k 、 al ? k 也成等差数列.

3/8

为理想而奋斗!

7. 2012 年四川高考文科 20 题) ( 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 常数 ? ? 0 , ? a1an ? S1 ? Sn 对一切正整数 n 都 且 成立。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 a1 ? 0 , ? ? 100 ,当 n 为何值时,数列 {lg

1 } 的前 n 项和最大? an

8.(2013 年四川高考文科 16 题) 在等比数列 {an } 中, a2 ? a1 ? 2 ,且 2a2 为 3a1 和 a3 的等差中项,求数列 {an } 的首项、公比及前 n 项和。

4/8

为理想而奋斗!

四川高考文科数学试题 2006 年—2011 年数列解答题答案
1. (2006 年四川高考文科 17 题) 解: (Ⅰ)由 an ?1 ? 2Sn ? 1 可得 an ? 2 Sn ?1 ? 1? n ? 2 ? ,两式相减得

an ?1 ? an ? 2an , an ?1 ? 3an ? n ? 2 ? ,又 a2 ? 2S1 ? 1 ? 3 ∴ a2 ? 3a1
故 ? an ? 是首项为 1,公比为 3 得等比数列,∴ an ? 3n ?1 (Ⅱ)设 ?bn ? 的公比为 d ,由 T3 ? 15 得,可得 b1 ? b2 ? b3 ? 15 ,可得 b2 ? 5 故可设 b1 ? 5 ? d , b3 ? 5 ? d ,又 a1 ? 1, a2 ? 3, a3 ? 9 由题意可得 ? 5 ? d ? 1?? 5 ? d ? 9 ? ? ? 5 ? 3? ,解得 d1 ? 2, d 2 ? 10
2

∵等差数列 ?bn ? 的各项为正,∴ d ? 0 ,∴ d ? 2 ∴ Tn ? 3n ? 2. (2007 年四川高考文科 22 题)

n ? n ? 1? 2

? 2 ? n 2 ? 2n

( Ⅰ ) 由 题 可 得 f '( x) ? 2 x . 所 以 曲 线 y ? f ( x) 在 点 ( xn ,f x( n
2 y ? f ( xn ) ? f '( xn )( x ? xn ) .即 y ? ( xn ? 4) ? 2 xn ( x ? xn ) .

) )的 切 线 方 程 是 : 处

2 2 令 y ? 0 ,得 ?( xn ? 4) ? 2 xn ( xn ?1 ? xn ) .即 xn ? 4 ? 2 xn xn ?1 .

显然 xn ? 0 ,∴ xn ?1 ?

xn 2 ? . 2 xn

(Ⅱ)由 xn ?1 ?

x ( x ? 2) 2 ( x ? 2) 2 2 xn 2 ,同理 xn ?1 ? 2 ? n . ? ,知 xn ?1 ? 2 ? n ? ? 2 ? n 2 xn 2 xn 2 xn 2 xn



xn ?1 ? 2 x ?2 2 x ?2 x ?2 ?( n ) .从而 lg n ?1 ? 2 lg n ,即 an ?1 ? 2an .所以,数列 {an } 成等比数列.故 xn ?1 ? 2 xn ? 2 xn ?1 ? 2 xn ? 2
x ?2 x1 ? 2 ? 2n ?1 lg 3 .即 lg n ? 2n ?1 lg 3 . x1 ? 2 xn ? 2
n?1

an ? 2n ?1 a1 ? 2n ?1 lg

n?1 2(32 ? 1) x ?2 从而 n ? 32 ,所以 xn ? 2n?1 xn ? 2 3 ?1

(Ⅲ)由(Ⅱ)知 xn ?
n?1

2(32 ? 1) 3
2n?1

n?1

?1

,∴ bn ? xn ? 2 ?

4 3
2n?1

?1

?0

b 32 ? 1 1 1 1 1 ? 2n?1 ? 2n?1 ? 21?1 ? ,当 n ? 1 时,显然 T1 ? b1 ? 2 ? 3 . ∴ n ?1 ? n 2 bn 3 3 ?1 3 ?1 3 3
5/8

为理想而奋斗!

当 n ? 1 时, bn ?

1 1 1 bn?1 ? ( )2 bn ?2 ? ? ? ( ) n?1 b1 ,∴ Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn 3 3 3

1 b1[1 ? ( ) n ] 1 1 1 3 ? b1 ? b1 ? ? ? ( )n ?1 b1 ? ? 3 ? 3 ? ( ) n ? 3 .综上, Tn ? 3 (n ? N *) . 1 3 3 3 1? 3
3. (2008 年四川高考文科 20 题) (Ⅰ)因为 a1 ? S1 , 2a1 ? S1 ? 2 ,所以 a1 ? 2, S1 ? 2 ,由 2an ? Sn ? 2n 知

2an ?1 ? Sn ?1 ? 2n ?1 ? an?1 ? Sn ? 2n?1 ,得 an ? Sn ? 2n ?1 ①
所以 a2 ? S1 ? 22 ? 2 ? 22 ? 6, S2 ? 8 , a3 ? S2 ? 23 ? 8 ? 23 ? 16, S2 ? 24

a4 ? S3 ? 24 ? 40
(Ⅱ)由题设和①式知 an ?1 ? 2an ? S n ? 2 n ?1 ? S n ? 2 n ? 2n?1 ? 2n ? 2 n 所以 +1 ? 2 是首项为 2,公比为 2 的等比数列。 (Ⅲ) an ? ? an ? 2an ?1 ? ? 2 ? an ?1 ? 2an ? 2 ? ? ? ? 2n ? 2 ? a2 ? 2a1 ? ? 2n ?1 a1 ? ? n ? 1? ? 2n ?1 4. (2009 年四川高考文科 22 题) 解: (Ⅰ)当 n ? 1 时, a1 ? 5a1 ? 1,? a1 ? ? ∴ an ?1 ? an ? 5an ?1 ,即 an ?1 ? ? ∴

?

? ?

?

= ?

1 4
1 11 4 1 ?4

1 1 1 an ,∴数列 {an } 成等比数列,其首项a1 = ? ,公比 q 为? 4 4 4

1 ,又∵ an ? 5Sn ? 1, an ?1 ? 5Sn ?1 ? 1 4



=

4+ ? 1?

(Ⅱ)不存在正整数 k ,使得 Rk ? 4k 成立 下证:对任意的正整数 n ,都有 Rk ? 4n 成立 由(Ⅰ)知 bn ? 4 ?

w.w.w. k.s.5. u.c.o.m

5 (?4) n ? 1

? b2 k ?1 ? b2 k ? 8 ?

5 2k 1 (? ) 2 k ?1 ? 1 (?4) ? 1 4 5 20 ? 8? k ? k 16 ? 1 16 ? 4 15 ?16k ? 40 ? 8? ?8 (16k ? 1)(16k ? 4) ?

5

w.w. w. k.s.5 .u.c.o.m

∴当 n 为偶数时,设 n=2m(m∈N*), 则 Rn=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b2m-1+b2m)<8m=4n; 当 n 为奇数时,设 n=2m-1(m∈N*),
6/8

为理想而奋斗!

则 Rn=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b2m-3+b2m-2)+b2m-1 <8(m-1)+4=8m-4=4n. ∴对一切的正整数 n,都有 Rn<4n. ∴不存在正整数 k,使得 Rk≥4k 成立. (3)由(1)知 bn ? 4 ?

5 . (?4) n ? 1

∴cn=b2n-b2n-1=

5 5 ? 2 n?1 4 ?1 4 ?1
2n

=

25 ? 16 n (16 n ? 1)(16 n ? 4) 25 ? 16 n 25 ? 16 n 25 ? ? n . n 2 n n 2 (16 ) ? 3 ? 16 ? 4 (16 ) 16

=

13 4 ,∴ c1 ? . 3 3 3 当 n=1 时, T1 ? . 2
又 b1=3, b2 ?

1 1 [1 ? ( ) n ?1 ] 2 4 1 1 1 4 16 当 n≥2 时, Tn ? ? 25 ? ( 2 ? 3 ? ? ? n ) ? ? 25 ? 16 1 3 3 16 16 16 1? 16 1 2 4 69 3 ? ? 25 ? 16 ? ? . 1 3 48 2 1? 16
5. (2010 年四川高考文科 20 题) 解:(1)设{an}的公差为 d ,由已知得

?3a1 ? 3d ? 6 解得 a1=3,d=-1,故 an=3-(n-1)(-1)=4-n …5 分 ? ?8a1 ? 28d ? ?4
(2)由(1)的解答得,bn=n·qn 1,于是 - Sn=1·q0+2·q1+3·q2+……+(n-1)·qn 1+n·qn. 若 q≠1,将上式两边同乘以 q,得 + qSn=1·q1+2·q2+3·q3+……+(n-1)·qn+n·qn 1. 将上面两式相减得到 (q-1)Sn=nqn-(1+q+q2+……+qn 1) =nqn-
w_w w. k#s5 _u.c o*m





qn ? 1 q ?1

于是 Sn=

nq n ?1 ? (n ? 1)q n ? 1 (q ? 1) 2

若 q=1,则 Sn=1+2+3+……+n=

n(n ? 1) 2

7/8

为理想而奋斗!

? nq n ?1 ? (n ? 1)q n ? 1 (q ? 1) ? ? (q ? 1) 2 所以,Sn= ? ? n(n ? 1) (q ? 1) ? 2 ?
6. (2011 年四川高考文科 20 题)

……………………12 分

解: (Ⅰ)由已知, an ? aq n ?1 ,因此 S1 ? a , S3 ? a(1 ? q ? q 2 ) , S4 ? a(1 ? q ? q 2 ? q3 ) . 当 S1 、 S 3 、 S 4 成等差数列时, S1 ? S4 ? 2S3 ,可得 aq3 ? aq ? aq 2 .
1? 5 . 2 (Ⅱ)若 q ? 1 ,则 {an } 的每项 an ? a ,此时 am? k 、 an? k 、 al ? k 显然成等差数列.

化简得 q 2 ? q ? 1 ? 0 .解得 q ?

若 q ? 1 ,由 S m 、 S n 、 S l 成等差数列可得 Sm ? Sl ? 2Sn ,即

a(q m ? 1) a(ql ? 1) 2a(q n ? 1) . ? ? q ?1 q ?1 q ?1

整理得 q m ? ql ? 2q n .因此, am? k ? al ? k ? aq k ?1 (q m ? ql ) ? 2aq n ? k ?1 ? 2an ? k . 所以, am? k 、 an? k 、 al ? k 也成等差数列.
7.(2012 年四川高考文科 20 题)取 n=1,得 ?a 1

? 2s1 ? 2a1 , a1 (?a1 ? 2) ? 0

若 a1=0,则 s1=0, 当 n ? 2时,a n ? s n ? s n ?1 ? 0, 所以a n ? 0 若 a1 ? 0,则a1 ?

2

?

,

当 n ? 2时, n ? 2a

2

?

? s n , 2a n?1 ?

2

?

? s n?1 ,

上述两个式子相减得:an=2an-1,所以数列{an}是等比数列 综上,若 a1 = 0,

则an ? 0
2n

若 a1 ? 0,则a n ?

?
1 , 所以,bn ? 2 ? n lg 2 an

(2)当 a1>0,且 ? ? 100时,令bn ? lg

所以,{bn}单调递减的等差数列(公差为-lg2)

100 100 ? lg ? lg 1 ? 0 6 64 2 100 100 当 n≥7 时,bn≤b7= lg 7 ? lg ? lg 1 ? 0 128 2
则 b1>b2>b3>>b6= lg 故数列{lg

1 }的前 6 项的和最大 an

8.解:设等比数列

{an }

的公比为 q ,依题意 解得 q ? 3 或 q ? 1

a1q ? a1 ? 2, 4a1q ? 3a1 ? a1q 2

由于

a1 (q ? 1) ? 2 ? q ? 1? q ? 3, a1 ? 1 ? an ? 3

n ?1

,

Sn ?

3n ? 1 2

8/8

为理想而奋斗!



更多相关文章:
2006年高考文科数学试题及答案(四川卷)
2006年高考文科数学试题及答案(四川卷)_高考_高中教育_教育专区。2006 年普通...(17)(本大题满分 12 分) (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; 成等比数列,求 ...
20062013年年四川省高考数学文科试卷
2006到2013年年四川省高考数学文科试卷 隐藏>> 2006 年普通高等学校招生全国统一...2 得分 评卷人 17.(本小题满分 12 分) 数列 ?an ? 前 n 项和记为 ...
四川高考理科数学试题2006年--2011年数列解答题
四川高考理科数学试题 2006 年--2011 年数列解答题 1. (2006 年四川高考理科 20 题) 已知数列 ?an ? ,其中 a1 ? 1, a2 ? 3, 2 an ? an ?1 ? an...
2006年高考文科数学试题及答案(四川卷)
2006年高考文科数学试题及答案(四川卷) 点击本人查看...解答题:本大题共 6 小题,共 74 分;解答应写出...b 且又 1 2 3 3 成等比数列,求 T n 本小题...
2013年高考数学文科数列大题
2013年高考数学文科数列大题_数学_高中教育_教育专区。2013 年全国各地高考文科数学数列解答题 12. (2013 年高考福建卷(文) )已知等差数列 {an } 的公差 d ?...
四川高考文科数学试题2006年—2011年数列解答题
四川高考文科数学试题 四川高考文科数学试题 2006 年—2011 年数列解答题 1. (2006 年四川高考文科 17 题)数列 {an } 的前 n 项和记为 S n , a1 = 1...
四川高考文科数学2006年--2011年数列解答题
四川高考文科数学2006年--2011年数列解答题_高考_高中教育_教育专区。他山之石可以攻玉 学海无涯扬帆起航 四川高考文科数学试题 2006 年—2011 年数列解答题 1....
四川高考文科数学试题2006年—2012年立几解答题
2013年四川高考数学复习资... 161页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心...四川高考文科数学试题 2006 年—2012 年立几解答题 1. (2006 年四川高考文科...
2006-2013年高考数学(文科)试题及答案(广东卷)
2006年、2007年、2008年... 53页 免费喜欢此文档的还喜欢 2013年高考试题——...19、(本题 14 分)已知公比为 q(0 ? q ? 1) 的无穷等比数列 ?an ? ...
2013年四川高考文科数学试题
四川省2013年_高考文科数学... 5页 免费 四川高考文科数学试题2006... 暂无评价...16、(本小题满分 12 分) 在等比数列 {an } 中, a2 ? a1 ? 2 ,且 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图