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初三 ,一次函数,反比例函数,二次函数99道大题综合复习



初三

,一次函数,反比例函数,二次函数 99 道大题综合复习

评卷人

得分

四、解答题(注释)

1、如图,在平面直角坐标系 中,一次函数 点 ,与 轴相交于点 ,与反比例函数图象相交于点

的图象与 轴相交于 ,且 .

(1)求反比例函数的解析式; (2)若点 在 轴上,且 的面积等于 12,直接写出点 2、如图,已知反比例函数 和一次函数

的坐标.

的图象相交于第一象限

内的点 A,且点 A 的横坐标为 1。过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,△ AOB 的面积 为 1。

(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)若一次函数的图象与 x 轴相交于点 C,求线段 AC 的长度; (3)直接写出:当 > >0 时,x 的取值范围; (4)在 y 轴上是否存在一点 p,使△ PAO 为等腰三角形,若存在,请直接写出 p 点坐标,若不存在,请说明理由。(要求至少写两个) 3、已知四边形 ABCD 是菱形,在平面直角坐标系中的位置如图,边 AD 经过 原点 O,已知 A(0,-3),B(4,0).

(1)求点 D 的坐标; (2)求经过点 C 的反比例函数解析式. 4、已知 y 与 x+2 成反比例,且当 x=5 时,y=-6, 求:(1)y 与 x 的关系式;(2)当 y=2 时 x 的值。 5、你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面 团做成拉 面,面条的总长度 图像如图所示. 是面条的粗细(横截面积) 的反比例函数,其

(1)写出 与 的函数关系式; (2)若当面条的粗细为 时,面条的长度是多少? 6、如图,已知直线 坐标为 6. 与双曲线 交于 A、B 两点,且点 的横

(1)求 的值. (2)若双曲线 上一点 的纵坐标为 9,求 的面积.

7、已知:A(a,y1)、B(2a,y2)是反比例函数

图像上的两点.

(1)比较 y1 与 y2 的大小关系; (2)若 A、B 两点在一次函数 第一象限的图像上(如图所示),分别过

A、B 两点作 x 轴的垂线,垂足分别为 C、D,连结 OA、OB,且 S△ OAB=8,求 a 的值; (3)在(2)的条件下,如果 , ,求使得 m>n 的 x 的取值范围.

8、如图,在直角坐标系 xoy 中,点 A 是反比例函数 y1=

的图象上一点,

AB⊥x 轴的正半轴于点 B,C 是 OB 的中点,一次函数 y2=ax+b 的图象经过 A、 C 两点,并交 y 轴于点 D(0,-2),若 S△ AO D=4.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)观察图象,请指出在 y 轴的右侧,当 y1>y2 时 x 的取值范围. 9、如图所示,图象反映的是:张阳从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后 又走到文具店去买笔,然后走回家,其中 x 表示时间,y 表示张阳离家的距 离.根据图象回答下列问题:

(1)体育场离张阳家_________千米; (2)体育场离文具店_________千米;张阳在文具店逗留了_____分钟; (3)请计算:张阳从文具店到家的平均速度约是每小时多少千米? 10、某公司经销一种绿茶,每千克成本为 50 元.市场调查发现,在一段时间 内,销售量 w(千克)随销售单价 x(元/千克)的变化而变化,具体关系式 为:w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y(元),解答下 列问题: (1)求 y 与 x 的关系式; (2)当 x 取何值时,y 的值最大? (3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元/千克,公司想要在 这段时间内获得 2250 元的销售利润,销售单价应定为多少元? 11、如图,已知 A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点.

(1)求此反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围. 12、已知二次函数 的图象经过点(-2,-5)、(1,4).

(1)求这个二次函数的解析式; (2)不用列表,在下图中画出函数图象,观察图象写出 y > 0 时,x 的取值范 围.

13、如图,OABC 是一个放在平面直角坐标系中的矩形,O 为原点,点 A 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,OA=3,OC=4,平行于对角线 AC 的

直线 m 从原点 O 出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动,设直线 m 与 矩形 OABC 的两边分别交于点 M、N,直线运动的时间为 t(秒).

(1)写出点 B 的坐标; (2)t 为何值时,MN= AC;

(3)设△ OMN 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式,并写出 t 的取值范围;当 t 为何值时,S 有最大值?并求 S 的最大值. 14、如图,抛物线 y= x2+mx+n 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,点 P 是

它的顶点,点 A 的横坐标是-3,点 B 的横坐标是 1.

(1)求 m、n 的值; (2)求直线 PC 的解析式; (3)请探究以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC 的位置关系,并说明理 由.(参考数据: ≈1.41, ≈1.73, ≈2.24) 15、如图,在直角坐标平面 xOy 中,抛物线 C1 的顶点为 A(-1,4),且过点 B(3,0)

(1)写出抛物线 C1 与 x 轴的另一个交点 M 的坐标; (2)将抛物线 C1 向右平移 2 个单位得抛物线 C2,求抛物线 C2 的解析式; (3)写出阴影部分的面积 S.

16、如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处,其身体(看成一点)的路线是抛物线 y=- x2+3x+1 的一部分,

(1)求演员弹跳离地面的最大高度; (2)已知人梯高 BC=3.4 米,在一次表演中,人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米,问这次表演是否成功?请说明理由. 17、二次函数 y=ax2+bx+c 的部分对应值如下表: x y … … -2 5 -1 0 0 -3 1 -4 2 -3 3 0 … …

(1)二次函数图象所对应的顶点坐标为 . (2)当 x=4 时,y= . (3)由二次函数的图象可知,当函数值 y<0 时,x 的取值范围是



18、如图①,O 为坐标原点,点 B 在 x 轴的正半轴上,四边形 OACB 是平行四 边形,sin∠AOB=,反比例函数 y=(k>0)在第一象限内的图象经过点 A,与 BC 交于点 F.

(1)若 OA=10,求反比例函数解析式; (2)若点 F 为 BC 的中点,且△ AOF 的面积 S=12,求 OA 的长和点 C 的坐 标; (3)在(2)中的条件下,过点 F 作 EF∥OB,交 OA 于点 E(如图②),点 P 为直线 EF 上的一个动点,连接 PA,PO.是否存在这样的点 P,使以 P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点 P 的坐标;若不存 在,请说明理由. 19、某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别 承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资 y(元)与种植面积

m(亩)之间的函数如图①所示,小李种植水果所得报酬 z(元)与种植面积 n (亩)之间函数关系如图②所示.

(1)如果种植蔬菜 20 亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是 元,小张应得的 工资总额是 元,此时,小李种植水果 亩,小李应得的报酬 是 元; (2)当 10<n≤30 时,求 z 与 n 之间的函数关系式; (3)设农庄支付给小张和小李的总费用为 w(元),当 10<m≤30 时,求 w 与 m 之间的函数关系式. 20、已知抛物线 (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标. 21、如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,对称中心为点 P,点 F 为 BC 边上一 个动点,点 E 在 AB 边上,且满足条件∠EPF=45° ,图中两块阴影部分图形关于 直线 AC 成轴对称,设它们的面积和为 S1. 经过点 A(3,0),B(﹣1,0).

(1)求证:∠APE=∠CFP; (2)设四边形 CMPF 的面积为 S2,CF=x, .

①求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围,并求出 y 的最大值; ②当图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称时,求 y 的值. 22、(1)先求解下列两题:①如图①,点 B,D 在射线 AM 上,点 C,E 在射 线 AN 上,且 AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84° ,求∠A 的度数;②如图②, 在直角坐标系中,点 A 在 y 轴正半轴上,AC∥x 轴,点 B,C 的横坐标都是

3,且 BC=2,点 D 在 AC 上,且横坐标为 1,若反比例函数 过点 B,D,求 k 的值. (2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?请简单地写出.

的图象经

23、已知抛物线

(a≠0)与 x 轴相交于点 A,B(点 A,B 在原点 的图象上,线

O 两侧),与 y 轴相交于点 C,且点 A,C 在一次函数

段 AB 长为 16,线段 OC 长为 8,当 y1 随着 x 的增大而减小时,求自变量 x 的 取值范围. 24、如图,三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形,点 A、C 分别是一次函 数 的图象与 y 轴的交点,点 B 在二次函数 的图象上,且该

二次函数图象上存在一点 D 使四边形 ABCD 能构成平行四边形.

(1)试求 b,c 的值,并写出该二次函数表达式; (2)动点 P 从 A 到 D,同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动, 问: ①当 P 运动到何处时,有 PQ⊥AC? ②当 P 运动到何处时,四边形 PDCQ 的面积最小?此时四边形 PDCQ 的面积是 多少? 25、如图 1 所示,已知直线 线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点,抛物

经过 A、C 两点,点 B 是抛物线与 x 轴的另一个交点,当

时,y 取最大值

.

(1)求抛物线和直线的解析式; (2)设点 P 是直线 AC 上一点,且 (3)若直线

,求点 P 的坐标;

与(1)中所求的抛物线交于 M、N 两点,问:

①是否存在 a 的值,使得∠MON=900?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说 明理由; ②猜想当∠MON>900 时,a 的取值范围(不写过程,直接写结论). (参考公式:在平面直角坐标系中,若 M(x1,y1),N(x2,y2),则 M,N 两点间的距离为 ) 26、一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发, 设客车离甲 地的距离为 y1 千米,出租车离甲地的距离为 y2 千米,两车行驶的时间为 x 小 时,y1、y2 关于 x 的函数图像如下图 所示:

(1)根据图像,直接写出 y1、y2 关于 x 的函数关系式; (2)若两车之间的距离为 S 千米,请写出 S 关于 x 的函数关系式;

(3)甲、乙两地间有 A、B 两个加油站,相距 200 千米,若客车进入 A 加油站 时,出租车恰好进入 B 加油站,求 A 加油站离甲地的距离. 27、如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,A 点的坐标为(3,0),以 OA 为边作等边三角形 OAB,点 B 在第一象限,过点 B 作 AB 的垂线交 x 轴于 点 C.动点 P 从 O 点出发沿 OC 向 C 点运动,动点 Q 从 B 点出发沿 BA 向 A 点 运动,P,Q 两点同时出发,速度均为 1 个单位/秒。设运动时间为 t 秒.

(1)求线段 BC 的长; (2)连接 PQ 交线段 OB 于点 E,过点 E 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 F。设 线段 EF 的长为 m,求 m 与 t 之间的函数关系式,并直接写出自变量 t 的取值范 围: (3)在(2)的条件下,将△ BEF 绕点 B 逆时针旋转得到△ BE′F′,使点 E 的对 应点 E′落在线段 AB 上,点 F 的对应点是 F′,E′F′交 x 轴于点 G,连接 PF、 QG,当 t 为何值时, ?

28、某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为 AB(单位:米)。现以 AB 所在直 线为 x 轴.以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原 点为 O.已知 AB=8 米。设抛物线解析式为 .

(1)求 a 的值; (2)点 C(一 1,m)是抛物线上一点,点 C 关于原点 D 的对称点为点 D,连接 CD、BC、BD,求△ BCD 的面积.

29、根据要求,解答下列问题:

(1)已知直线 l1 的函数表达式为 y=x,请直接写出过原点且与 l1 垂直的直线 l2 的函数表达式; (2)如图,过原点的直线 l3 向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 300. ①求直线 l3 的函数表达式; ②把直线 l3 绕原点 O 按逆时针方向旋转 900 得到的直线 l4,求直线 l4 的函数表 达式. (3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线垂直时,它 们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原 点且与直线 垂直的直线 l5 的函数表达式.

30、某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中, 抽屉底面周长为 180cm,高为 20cm.请通过计算说明,当底面的宽 x 为何值 时,抽屉的体积 y 最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计). 31、已知抛物线 不经过第三象限。 (1)使用 a、c 表示 b; (2)判断点 B 所在象限,并说明理由; (3)若直线 x≥1 时 y1 的取值范围。 32、如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,正方形 OABC 的边 OA、 OC 分别在 x 轴、y 轴上,点 B 的坐标为(2,2),反比例函数 k≠0)的图像经过线段 BC 的中点 D. (x>0, 经过点 B,且于该抛物线交于另一点 C( ),求当 过点 A(1,0),顶点为 B,且抛物线

(1)求 k 的值; (2)若点 P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点 D 重合),过点 P 作 PR⊥y 轴于点 R,作 PQ⊥BC 所在直线于点 Q,记四边形 CQPR 的面积为 S,求 S 关于 x 的解析式并写出 x 的取值范围。

33、我们知道,经过原点的抛物线解析式可以是 (1)对于这样的抛物线: 当顶点坐标为(1,1)时,a= ; 当顶点坐标为(m,m),m≠0 时,a 与 m 之间的关系式是 (2)继续探究,如果 b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线



; 上,请用

含 k 的代数式表示 b; (3)现有一组过原点的抛物线,顶点 A1,A2,…,An 在直线 上,横坐标 依次为 1,2,…,n(n 为正整数,且 n≤12),分别过每个顶点作 x 轴的垂 线,垂足记为 B1,B2,B3,…,Bn,以线段 AnBn 为边向右作正方形 AnBnCnDn,若这组抛物线中有一条经过点 Dn,求所有满足条件的正方形边长。 34、如图,在平面直角坐标系中,二次函数 ( ,0),B(2,0),且与 轴交于点 C. 的图象与 轴交于 A

(1)求该抛物线的解析式,并判断△ ABC 的形状; (2)点 P 是 x 轴下方的抛物线上一动点, 连接 PO,PC, 并把△ POC 沿 CO 翻折,得到四边形 ,求出使四边形 为菱形的点 P 的坐标; (3) 在此抛物线上是否存在点 Q,使得以 A,C,B,Q 四点为顶点的四边形是 直角梯形?若存在, 求出 Q 点的坐标;若不存在,说明理由.

35、如图,一次函数 两点,直线

的图象与反比例函数 分别交 轴、 轴于

的图象交于 两点.

(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式; (2)求 的值.

36、如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+6x+c 的图象经过点 A(4, 0)、B(﹣1,0),与 y 轴交于点 C,点 D 在线段 OC 上,OD=t,点 E 在第二 象限,∠ADE=90° ,tan∠DAE= ,EF⊥OD,垂足为 F.

(1)求这个二次函数的解析式; (2)求线段 EF、OF 的长(用含 t 的代数式表示); (3)当△ ECA 为直角三角形时,求 t 的值. 37、某企业为手机产业基地提供手机配件,受人民币走高的影响,从去年 1 至 9 月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格 y1(元)与月份 x (1≤x≤9,且 x 取整数)之间的函数关系如下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 月份 x 价格 y1(元/ 56 58 60 62 64 66 68 70 72 件) 随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10 至 12 月每件配件的原 材料价格 y2(元)与月份 x(10≤x≤12,且 x 取整数)之间存在如图所示的变化 趋势:

(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关 知识,直接写出 y1 与 x 之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写 出 y2 与 x 之间满足的一次函数关系式; (2)若去年该配件每件的售价为 100 元,生产每件配件的人力成本为 5 元,其 它成本 3 元,该配件在 1 至 9 月的销售量 p1(万件)与月份 x 满足函数关系式 (1≤x≤9,且 x 取整数),10 至 12 月的销售量 p2(万件)与月份 x 满足函数关系式 (10≤x≤12,且 x 取整数)。求去年哪个月销 售该配件的利润最大,并求出这个最大利润; (3)今年 1 月,每件配件的原材料价格比去年 12 月上涨 6 元,人力成本比去 年增加 20%,其它成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提 高 a%,与此同时 1 月份销售量在去年 12 月的基础上减少 8a%,这样,在保证 1 月份上万件配件销量的前提下,完成了利润 17 万元的任务,请你计算出 a 的 值。

38、已知,在平面直角坐标系中,直线 : 于点 . (1)求 的值; (2)不解关于 的方程组

与直线 :

相交

,请你直接写出它的解。

39、某汽车销售公司 10 月份销售某厂家的汽车.在一定范围内,每部汽车的进 价与销售量有如下关系:若当月仅售出 1 部汽车,则该部汽车的进价为 30 万 元;每多售出 1 部,所有售出的汽车的进价均降低 0.2 万元/部. (1)若该公司当月售出 2 部汽车,则每部汽车的进价为 万元; (2)如果汽车的售价为 31 万元/部. ①写出公司当月盈利 y(万元)与汽车销售量 x(部)之间的函数关系式; ②若该公司当月盈利 28 万元,求售出汽车的数量. 40、小轿车从甲地出发驶往乙地,同时货车从相距乙地 60km 的入口处驶往甲 地(两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶),下图是它们离甲地的路程 y(km)与货车行驶时间 x(h)之间的函数的部分图象.

(1)求货车离甲地的路程 y(km)与它的行驶时间 x(h)的函数关系式; (2)哪一辆车先到达目的地?说明理由. 41、某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价 均为 6000 元,并且多买都有一定的优惠,甲商场的优惠方案是:第一台按原价 收费,其余每台优惠 25%;乙商场的优惠条件是:每台优惠 20%. (1)分别写出两家商场的收费(y)与所买电脑台数(x)之间的关系; (2)什么情况下到两家商场购买,收费相同? (3)什么情况下到甲商场购买更优惠?什么情况下到乙商场购买更优惠? 42、已知反比例函数 图象过第二象限内的点 A(-2,m)AB⊥x 轴于 B, 的图

Rt△ AOB 面积为 3, 若直线 y=ax+b 经过点 A,并且经过反比例函数 象上另一点 C(n,— ),

(1)反比例函数的解析式为 ,m= ,n= ; (2)求直线 y=ax+b 的解析式; (3)在 y 轴上是否存在一点 P,使△ PAO 为等腰三角形,若存在,请直接写出 P 点坐标,若不存在,说明理由。 43、已知: 与 成正比例,且 时, (1)试求 与 之间的函数关系式; 。

(2)当 时,求 的值; (3)当 取何值时, ?; 44、某种商品的进价为每件 50 元,售价为每件 60 元.为了促销,决定凡是购 买 10 件以上的,每多买一件,售价就降低 0.10 元(例如,某人买 20 件,于是 每件降价 0.10× (20-10)=1 元,就可以按 59 元/件的价格购买),但是最低价 为 55 元/件.同时,商店在出售中,还需支出税收等其他杂费 1.6 元/件. (1)求顾客一次至少买多少件,才能以最低价购买? (2)写出当出售 x 件时(x>10),利润 y(元)与出售量 x(件)之间的函数 关系式; (3)有一天,一位顾客买了 47 件,另一位顾客买了 60 件,结果发现卖了 60 件反而比卖了 47 件赚的钱少.为了使每次卖的越多赚的钱也越多,在其他促销 条件不变的情况下,最低价 55 元/件至少要提高到多少?为什么? 45、甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练.他们在同地出发,反向而行,分 别前往 A 地和 B 地.甲先出发一分钟且先到达 A 地.两人到达目的地后均以原 速按原路立即返回,直至两人相遇.下图是两人之间的距离 y(千米)随乙出 发时间 x(分钟)之间的变化图象.请根据图象解决下列问题:

(1)甲的速度为 千米/小时,乙的速度为 (2)在图中的括号内填上正确的数值; (3)乙出发多长时间两人首次相距 22.6 千米?

千米/小时;

46、已知:如图,抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴的交点是 A(3,0)、B(6, 0),与 y 轴的交点是 C.

(1)求抛物线的函数关系式; (2)设 P(x,y)(0<x<6)是抛物线上的动点,过点 P 作 PQ∥y 轴交直线 BC 于点 Q. ①当 x 取何值时,线段 PQ 长度取得最大值?其最大值是多少? ②是否存在点 P,使△ OAQ 为直角三角形?若存在,求点 P 坐标;若不存在, 说明理由. 47、如图,已知一次函数 y=kx+b 的图象交反比例函数 y= 的图象于点 A、B,交 x 轴于点 C. (x>0)

(1)求 m 的取值范围; (2)若点 A 的坐标是(2,-4),且 式. 48、某公司经销某品牌运动鞋,年销售量为 10 万双,每双鞋按 250 元销售,可 获利 25﹪设每双鞋的成本价为 元. = ,求 m 的值和一次函数的解析

(1)试求 的值; (2)为了扩大销售量,公司决定拿出一定量的资金做广告,根据市场调查,若 每年投入广告费为 (万元)时,产品的年销售量将是原来年销售量的 倍, 且 与 之间的关系满足 .请根据图象提供的信息,求出 与 之间的函数关系式; (3)在(2)的条件下求年利润 S(万元)与广告费 (万元)之间的函数关 系式,并请回答广告费 (万元)在什么范围内,公司获得的年利润 S(万元) 随广告费的增大而增多?(注:年利润 S=年销售总额-成本费-广告费) 49、如图 1,已知点 B(1,3)、C(1,0),直线 y=x+k 经过点 B,且与 x 轴 交于点 A,将△ ABC 沿直线 AB 折叠得到△ ABD.

(1)填空:A 点坐标为(____,____),D 点坐标为(____,____); (2)若抛物线 y= x2+bx+c 经过 C、D 两点,求抛物线的解析式;

(3)将(2)中的抛物线沿 y 轴向上平移,设平移后所得抛物线与 y 轴交点为 E,点 M 是平移后的抛物线与直线 AB 的公共点,在抛物线平移过程中是否存

在某一位置使得直线 EM∥x 轴.若存在,此时抛物线向上平移了几个单位?若 不存在,请说明理由. 50、已知:如图,反比例函数的图象经过点 A、B,点 A 的坐标为(1,3), 点 B 的纵坐标为 1,点 C 的坐标为(2,0).

(1)求该反比例函数和直线 BC 的解析式. (2)请直接写出当反比例函数值大于一次函数值时自变量 x 的取值范围。 51、如图,一抛物线经过点 A、B、C,点 A(?2,0),点 B(0,4),点 C (4,0),该抛物线的顶点为 D.

(1)求该抛物线的解析式及顶点 D 坐标; (2)如图,若 P 为线段 CD 上的一个动点,过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M,求四 边形 PMAB 的面积的最大值和此时点 P 的坐标; (3)过抛物线顶点 D,作 DE⊥x 轴于 E 点,F(m,0)是 x 轴上一动点,若以 BF 为直径的圆与线段 DE 有公共点,求 m 的取值范围. 52、某黄金珠宝商店,今年 4 月份以前,每天的进货量与销售量均为 1000 克, 进入 4 月份后,每天的进货量保持不变,因国际金价大跌走熊,市场需求量不 断增加.如图是 4 月前后一段时期库存量 (克)与销售时间 (月份)之间的函数图

象. (4 月份以 30 天计算)

A B 商品名称 金额 5 x 1 5 投资金额 x x (万元) 3 y2=ax2+bx(a≠0) 2.8 10 销售收入 y y1=kx (k≠0) (万元) (1)该商店 月份开始出现供不应求的现象,4 月份的平均日销售量为 克? (2)为满足市场需求,商店准备投资 20 万元同时购进 A、B 两种新黄金产 品。其中购买 A、B 两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图所示的 函数对应关系. 请你判断商店这次投资能否盈利? (3)在(2)的其他条件不变的情况下,商店准备投资 m 万元同时购进 A、B 两种新黄金产品,并实现最大盈利 3.2 万元,请求出 m 的值.(利润=销售收入 -投资金额)

53、如图,一条直线与反比例函数

的图象交于 A(1,4)B(4,n)两

点,与 轴交于 D 点,AC⊥ 轴,垂足为 C.

(1)如图甲,①求反比例函数的解析式;②求 n 的值及 D 点坐标; (2)如图乙,若点 E 在线段 AD 上运动,连结 CE,作∠CEF=45° ,EF 交 AC 于 F 点.试说明△ CDE∽△EAF; 54、已知水池的容量一定,当每小时的灌水量为 q=3 米 3 时,灌满水池所需的 时间为 t=12 小时.

(1)写出灌水量 q 与灌满水池所需的时间 t 的函数关系式; (2)求当灌满水池所需 8 小时时,每小时的灌水量. 55、如图,抛物线 与直线 AB 交于点 A(-1,0),B(4, ).点

D 是抛物线 A,B 两点间部分上的一个动点(不与点 A,B 重合),直线 CD 与 y 轴平行,交直线 AB 于点 C,连接 AD,BD.

(1)求抛物线的解析式; (2)设点 D 的横坐标为 m,则用 m 的代数式表示线段 DC 的长; (3)在(2)的条件下,若△ ADB 的面积为 S,求 S 关于 m 的函数关系式,并 求出当 S 取最大值时的点 C 的坐标; (4)当点 D 为抛物线的顶点时,若点 P 是抛物线上的动点,点 Q 是直线 AB 上的动点,判断有几个位置能使以点 P,Q,C,D 为顶点的四边形为平行四边 形,直接写出相应的点 Q 的坐标. 56、由于受到手机更新换代的影响,某手机店经销的甲品牌手机二月售价比一 月每部降价 500 元.如果卖出相同数量的甲品牌手机,那么一月销售额为 4.5 万元,二月销售额只有 4 万元. (1)一月甲品牌手机每部售价为多少元? (2)为了提高利润,该店计划三月购进乙品牌手机销售,已知甲品牌每部进价 为 3500 元,乙品牌每部进价为 4000 元,预计用不多于 7.5 万元且不少于 7.4 万 元的资金购进这两种手机共 20 部,请问有哪几种进货方案? (3)该店三月营销计划为:在二月售价基础上每售出一部甲品牌手机再返还顾 客话费 a 元,而乙品牌按每部 4400 元销售,如果要使(2)中所有进货方案获 利都相同,a 应取何值? 57、如图,抛物线 y=ax2+bx-4a 经过 A(-1,0)、C(0,4)两点,与 x 轴交于另一 点 B.

(1)求抛物线的解析式; (2)已知点 D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 对称的

点的坐标; (3)在(2)的条件下,连接 BD,点 P 为抛物线上一点,且∠DBP=45° ,求点 P 的坐标. 58、宝胜电缆厂物流部门的快递车和货车每天往返于 A、B 两地,快递车比货 车多往返一趟.下图表示快递车距离 A 地的路程 y(单位:千米)与所用时间 x(单位:时)的函数图象.已知货车比快递车早 1 小时出发,到达 B 地后用 2 小时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回 A 地晚 1 小时.

(1)请在图中画出货车距离 A 地的路程 y(千米)与所用时间 x(时)的函数 图象; (2)两车在途中相遇了 次(直接写出答案); (3)求两车最后一次相遇时,距离 A 地的路程和货车从 A 地出发了几小时? 59、如图,已知抛物线 y= x2+bx+c 与坐标轴交于 A、B、C 三点, A 点的 坐标为(-1,0),过点 C 的直线 y= x-3 与 x 轴交于点 Q,点 P 是线段

BC 上的一个动点,过 P 作 PH⊥OB 于点 H.若 PB=5t,且 0<t<1.

(1)填空:点 C 的坐标是 ,b= ,c= ; (2)求线段 QH 的长(用含 t 的式子表示); (3)依点 P 的变化,是否存在 t 的值,使以 P、H、Q 为顶点的三角形与 △ COQ 相似?若存在,求出所有 t 的值;若不存在,说明理由. 60、某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动 中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为 8 元/千克,下面是他 们在活动结束后的对话. 小丽:如果以 10 元/千克的价格销售,那么每天可售出 300 千克. 小强:如果每千克的利润为 3 元,那么每天可售出 250 千克.

小红:如果以 13 元/千克的价格销售,那么每天可获取利润 750 元. 【利润=(销售价-进价) 销售量】 (1)请根据他们的对话填写下表: 10 11 13 销售单价 x(元 /kg) 销售量 y(kg) (2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y(千克)与销售单价 x(元) 之间存在怎样的函数关系.并求 y(千克)与 x(元)(x>0)的函数关系式; (3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元,求 W 与 x 的函数关系 式.当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元?

61、已知:抛物线 (1)求抛物线的解析式; (2)将抛物线 上,且 .

过点 在直线

. 下方的部分沿直线 .点 翻 在图象

折,图象其余的部分保持不变,得到的新函数图象记为 ①求 的取值范围; ②若点 也在图象 为 . 中,反比例函数 .

上,且满足

恒成立,则 的取值范围

62、如图,在平面直角坐标系 的图象的一个交点为

的图象与一次函数

(1)求反比例函数的解析式; (2)设一次函数 的图象与 轴交于点 ,若 是 轴上一点,且满足 的面积是 3,直接写出点 的坐标. 63、已知:如图,矩形 ABCD,AB = 4,∠ACB = 30° .点 E 从点 C 出发,沿 折线 CA—AD 以每秒一个单位长度的速度运动,过点 E 作 EF∥CD 交 BC 于点 F,同时过点 E 作 EG⊥AC 交直线 BC 于点 G,设运动的时间为 t,△ EFG 与 △ ABC 重叠部分的面积为 S,当点 E 运动到点 D 时停止运动.

(1)当点 B 与点 G 重合时,求此时 t 的值; (2)直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量取值范围; (3)当 t = 4 时,将△ EFG 绕点 E 顺时针旋转一个角度 ( ), ∠GEF 的两边分别交矩形的边于点 M,点 N.当△ MEN 为等腰三角形时,求 此时△ MEN 的面积. 64、如图,一次函数 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点,抛物线 ,交 x 轴于 H,交直线 AB

过 A、B 两点,作垂直 x 轴的直线 于 M,交这个抛物线于 N.

(1)求这个抛物线的解析式; (2)若 M 在第一象限,求当 t 取何值时,MN 有最大值?最大值是多少? (3)若∠ABO=∠BNH,求 t 的值. 65、2012 年秋冬北方干旱,光明社区出现饮用水紧张,每天需从社区外调运饮 用水 120 吨.现从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点,甲厂每天最多可调出 80 吨,乙厂每天最多可调出 90 吨.从两水厂运水到光明社区供水点的路程和运 费如下表: 到光明社区供水点的路程(千 运费(元/吨 千米) 米) 甲厂 乙厂 20 14 12 15

(1)若某天调运水的总运费为 26700 元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮 用水? (2)设某天从甲厂调运饮用水 吨,总运费为 元,试写出 关于 的函数 关系式,并求出这天运费最少为多少元?

66、如图,一条直线与反比例函数

的图象交于 A(1,4)B(4,n)两

点,与 轴交于 D 点,AC⊥ 轴,垂足为 C.

⑴如图甲,①求反比例函数的解析式;②求 n 的值及 D 点坐标; ⑵如图乙,若点 E 在线段 AD 上运动,连结 CE,作∠CEF=45° ,EF 交 AC 于 F 点.试说明△ CDE∽△EAF; 67、已知水池的容量一定,当每小时的灌水量为 q=3 米 3 时,灌满水池所需的 时间为 t=12 小时. ⑴写出灌水量 q 与灌满水池所需的时间 t 的函数关系式; ⑵求当灌满水池所需 8 小时时,每小时的灌水量. 68、如图(1),在平面直角坐标系中,矩形 ABCO,B 点坐标为(4,3),抛 物线 y= x2+bx+c 经过矩形 ABCO 的顶点 B、C,D 为 BC 的中点,直线 AD 与 y 轴交于 E 点,点 F 在直线 AD 上且横坐标为 6.

(1)求该抛物线解析式并判断 F 点是否在该抛物线上; (2)如图,动点 P 从点 C 出发,沿线段 CB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动; 同时,动点 M 从点 A 出发,沿线段 AE 以每秒 个单位长度的速度向终点 E

运动.过点 P 作 PH⊥OA,垂足为 H,连接 MP,MH.设点 P 的运动时间为 t 秒. ①问 EP+PH+HF 是否有最小值,如果有,求出 t 的值;如果没有,请说明理 由. ②若△ PMH 是等腰三角形,求出此时 t 的值.

69、如图,定义:若双曲线 A、B 两点,则线段 AB 称为双曲线

与它的其中一条对称轴 y=x 相交于 的对径.

(1)求双曲线 (2)若双曲线

的对径的长; 的对径的长是 10 ,求 k 的值; 的对径.

(3)仿照上述定义,定义双曲线

70、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,对往年的市场行 情和生产情况进行了调查,提供了如下两个信息图,如甲、乙两图。 注:甲、乙两图中的 A、B、C、D、E、F、G、H 所对应的纵坐标分别指相应 月份每千克该种蔬菜的售价和成本(生产成本 6 月份最低,甲图的图象是线 段,乙图的图象是抛物线的一部分)。请你根据图象提供的信息说明:

(1)在 3 月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本) (2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?最大收益是多少?说明理由。 71、如图,在平面直角坐标系 xOy 中, 已知矩形 ABCD 的两个顶点 B、C 的坐 标分别是 B(1,0)、C(3,0).直线 AC 与 y 轴交于点 G(0,6).动点 P 从点 A 出发,沿线段 AB 向点 B 运动.同时动点 Q 从点 C 出发,沿线段 CD 向 点 D 运动.点 P、Q 的运动速度均为每秒 1 个单位,运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点 E.

(1)求直线 AC 的解析式; (2)当 t 为何值时,△ CQE 的面积最大?最大值为多少? (3)在动点 P、Q 运动的过程中,当 t 为何值时,在矩形 ABCD 内(包括边 界)存在点 H,使得以 C、Q、E、H 为顶点的四边形是菱形? 72、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=3x 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为 A(1,m).

(1)求反比例函数

的解析式;

(2)若点 P 在直线 OA 上,且满足 PA=2OA,直接写出点 的坐标. 73、已知二次函数 y=-x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标为(-1, 0),与 y 轴的交点坐标为(0,3). (1)求 b,c 的值; (2)将二次函数 y=-x2+bx+c 的图象先向下平移 2 个单位,再向左平移 1 个单位,直接写出经过两次平移后的二次函数的关系式. 74、如图,抛物线 的顶点为 H,与 轴交于 A、B 两 对称,过点 B 作直

点(B 点在 A 点右侧),点 H、B 关于直线: 线 BK∥AH 交直线于 K 点.

(1)求 A、B 两点坐标,并证明点 A 在直线上; (2)求此抛物线的解析式; (3)将此抛物线向上平移,当抛物线经过 K 点时,设顶点为 N,求出 NK 的 长. 75、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者,果品基地对购买量 在 3000kg 以上(含 3000kg)的顾客采用两种销售方案。 甲方案:每千克 9 元,由基地送货上门; 乙方案:每千克 8 元,由顾客自己租车运回。 已知该公司租车从基地到公司的运输费用为 5000 元。 分别写出该公司两种购买方案付款金额 y(元)与所购买的水果量 x(kg)之间 的关系式 ⑵当购买量在哪一范围时,选择哪种购买方案付款最少?并说明理由。 76、如图,平面直角坐标系中 O 为坐标原点,直线 交于 A、B 两点,C 为 OA 中点; 与 x 轴、y 轴分别

(1)求直线 BC 解析式; (2)动点 P 从 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 OA 向终点 A 运动, 同时动点 Q 从 C 出发沿线段 CB 以每秒 个单位长度的速度向终点 B 运动,

过点 Q 作 QM∥AB 交 x 轴于点 M,若线段 PM 的长为 y,点 P 运动时间为 t(s ),求 y 于 t 的函数关系式; (3)在(2)的条件下,以 PC 为直径作⊙N,求 t 为何值时直线 QM 与⊙N 相 切. 77、为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国 家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干 元,经调查某家电商场销售彩电台数 y(台)与补贴款额 x(元)之间大致满足

如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额 x 的不断增大,销售量也不断增加, 但每台彩电的收益 Z(元)会相应降低且 Z 与 x 之间也大致满足如图②所示的 一次函数关系.

(1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为___________元.? (2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数 y 和每台家电的收益 z 与政府补贴款额 x 之间的函数关系式;? (3)要使该商场销售彩电的总收益 w(元)最大,政府应将每台补贴款额 x 定为 多少并求出总收益 w 的最大值. 78、如图,直线 由直线 : 沿 轴向右平移 9 个单位得到,则直线

与直线 的距离为



79、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2+bx+3 的顶点为 M(2, -1),交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,其中点 B 的坐标为(3,0)。

(1)求该抛物线的解析式; (2)设经过点 C 的直线与该抛物线的另一个交点为 D,且直线 CD 和直线 CA 关于直线 BC 对称,求直线 CD 的解析式; (3)在该抛物线的对称轴上存在点 P,满足 PM2+PB2+PC2=35,求点 P 的坐 标;并直接写出此时直线 OP 与该抛物线交点的个数。

80、已知抛物线 y=a(x﹣m)2+n 与 y 轴交于点 A,它的顶点为点 B,点 A、B 关于原点 O 的对称点分别为 C、D.若 A、B、C、D 中任何三点都不在一直线 上,则称四边形 ABCD 为抛物线的伴随四边形,直线 AB 为抛物线的伴随直 线.

(1)如图 1,求抛物线 y=(x﹣2)2+1 的伴随直线的表达式. (2)如图 2,若抛物线 y=a(x﹣m)2+n(m>0)的伴随直线是 y=x﹣3,伴随 四边形的面积为 12,求此抛物线的表达式. (3)如图 3,若抛物线 y=a(x﹣m)2+n 的伴随直线是 y=﹣2x+b(b>0),且 伴随四边形 ABCD 是矩形.用含 b 的代数式表示 m、n 的值. 81、如图是某学校的平面示意图,在 8× 的正方形网格中,如果实验楼所在位 8 置的坐标为(-2,-3).

(1)请画出符合题意的平面直角坐标系; (2)在(1)的平面直角坐标系内表示下列位置:旗杆________ ;校门 ________;图书馆________;教学楼________。 82、已知两直线 l1,l2 分别经过点 A(1,0),点 B(﹣3,0),并且当两直线 同时相交于 y 轴正半轴的点 C 时,恰好有 l1⊥l2,经过点 A、B、C 的抛物线的 对称轴与直线 l1 交于点 K,如图所示.

(1)求点 C 的坐标,并求出抛物线的函数解析式; (2)抛物线的对称轴被直线 l1,抛物线,直线 l2 和 x 轴依次截得三条线段,问 这三条线段有何数量关系?请说明理由; (3)当直线 l2 绕点 C 旋转时,与抛物线的另一个交点为 M,请找出使△ MCK 为等腰三角形的点 M,简述理由,并写出点 M 的坐标. 83、某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外 三边用长为 50 米的篱笆围成。已知墙长为 26 米(如图所示),设这个苗圃园 平行于墙的一边的长为 米。(1)若垂直于墙的一边长为 米,直接写出 与 的函数关系式及其自变量 的取值范围;(2)当 为多少米时,这个苗圃园 的面积最大,并求出这个最大值;(3)当这个苗圃园的面积不小于 300 平方米 时,试结合函数图象,求出 的取值范围。

84、如图,已知直线 交 轴 两点.矩形 与点

与直线 的顶点 重合. 分别在直线

相交于点 上,顶点

分别 都

在 轴上,且点

(1)求 的面积; (2)求矩形 的边 与 的长; (3)若矩形 从原点出发,沿 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平 移,设移动时间为 t(0≤t<3)秒,矩形 与 重叠部分的面积为 ,求 关于的函数关系式.

85、先阅读理解下面的例题,再按要求解答后面的问题 例题:解一元二次不等式 >0.解:令 y= y= 如图所示,

,画出

由图像可知:当 x<1 或 x>2 时,y>0.所以一元二次不等式 集为 x<1 或 x>2. 填空:(1) <0 的解集为 ; (2) >0 的解集为 ; 用类似的方法解一元二次不等式 >0. 86、如图是双曲线 作 轴的平行线交 、 于 在第一象限的图像, ,交 轴于 ,若 ,过

>0 的解

上的任意一点 的解析



;求双曲线

式.

87、已知:直线 经过

交 轴于点 ,交 轴于点 、 、 (1,0)三点.

,抛物线

(1)求抛物线的解析式; (2)若点 的坐标为(-1,0),在直线 相似,求出点 的坐标;

上有一点

,使



(3)在(2)的条件下,在 轴下方的抛物线上,是否存在点 ,使 的 面积等于四边形 的面积?如果存在,请求出点 的坐标;如果不存在, 请说明理由. 88、某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择 一种进行销售.若只在国内销售,销售价格 y(元/件)与月销量 x(件)的函 数关系式为 y= x+150,成本为 20 元/件,无论销售多少,每月还需支出广 告费 62500 元,设月利润为 w 内(元).若只在国外销售,销售价格为 150 元/ 件,受各种不确定因素影响,成本为 a 元/件(a 为常数,10≤a≤40),当月销量 为 x(件)时,每月还需缴纳 x2 元的附加费,设月利润为 w 外(元). (1)当 x=1000 时,y= 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出 w 内,w 外与 x 间的函数关系式(不必写 x 的取值范围); (3)当 x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值 与在国内销售月利润的最大值相同,求 a 的值. 89、如图,在平面直角坐标系 BC= ,顶点 A 在抛物线 中,等边 中,BC∥ 轴,且 上运动.

(1)当顶点 A 运动至与原点重合时,顶点 C 是否在该抛物线上? (2) 在运动过程中有可能被 轴分成两部分,当上下两部分的面积之比 为 1:8(即 )时,求顶点 A 的坐标; (3) 标. 在运动过程中,当顶点 B 落在坐标轴上时,直接写出顶点 C 的坐

90、已知:二次函数 0 0 (1)求 的值; (2)根据上表求 (3)若 , 的大小. 1

中的 2

满足下表: 3

时的 的取值范围; 两点都在该函数图象上,且

,试比较



91、如图,已知关于 的一元二次函数



)的图象与 轴相交 ,顶点为

于 、 两点(点 在点 的左侧),与 轴交于点 ,且 .

(1)求出一元二次函数的关系式; (2)点 为线段 上的一个动点,过点 作 轴的垂线 ,垂足为 .若 , 的面积为 ,求 关于 的函数关系式,并写出 的取值范 围; (3)在(2)的条件下,当 点坐标是 时, 为直角三角形. 92、某校为了深化课堂教学改革,现要配备一批 A、B 两种型号的小白板,经 与销售商洽谈,搭成协议,购买一块 A 型小白板比一块 B 型小白板贵 20 元, 且购 5 块 A 型小白板和 4 块 B 型小白板共需 820 元。 (1)求分别购买一块 A 型、B 型小白板各需多少元? (2)根据该校实际情况,需购 A、B 两种型号共 60 块,要求总价不超过 5300 元,且 A 型数量多于总数的 ,请通过计算,求出该校有几种购买方案? (3)在(2)的条件下,学校为了节约开支,至少需花多少钱采购? 93、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 与 x 轴,y 轴分别交于

点 A,点 B,点 D 在 y 轴的负半轴上,若将△ DAB 沿直线 AD 折叠,点 B 恰好 落在 x 轴正半轴上的点 C 处

(1)求 AB 的长和点 C 的坐标; (2)求直线 CD 的解析式 94、在△ ABC 中,点 P 从 B 点开始出发向 C 点运动,在运动过程中,设线段 AP 的长为 y,线段 BP 的长为 x(如图甲),而 y 关于 x 的函数图象如图乙所 示 Q(1, )是函数图象上的最低点 请仔细观察甲、乙两图,解答下列问



(1)请直接写出 AB 边的长和 BC 边上的高 AH 的长; (2)求∠B 的度数; (3)若△ ABP 为钝角三角形,求 x 的取值范围 95、如图,抛物线 y=ax2+bx﹣4 与 x 轴交于 A(4,0)、B(﹣2,0)两点,与 y 轴交于点 C,点 P 是线段 AB 上一动点(端点除外),过点 P 作 PD∥AC,交 BC 于点 D,连接 CP.

(1)求该抛物线的解析式; (2)当动点 P 运动到何处时,BP2=BD?BC; (3)当△ PCD 的面积最大时,求点 P 的坐标. 96、已知抛物线 , .若 是线段 , 与 轴交于 上一动点,以 . 两点,与 轴交于点 ,连结 ,连结

为一边向右侧作正方形

(1)求抛物线的解析式; (2)求证: ; (3)求 的度数; (4)当 点沿 轴正方向移动到点 线长是 . 97、已知抛物线 .

时,点

也随着运动,则点

所走过的路

(1)求证:无论 (2)若

为任何实数,抛物线与 x 轴总有两个交点; 的两个有理数根都在 与

为整数,当关于 x 的方程 )时,求 的值.

之间(不包括-1、

(3)在(2)的条件下,将抛物线

在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻

折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象 ,再将图象 向上平移 个 单位,若图象 与过点(0,3)且与 x 轴平行的直线有 4 个交点,直接写出 n 的取值范围是 . 98、已知如图,抛物线 与 x 轴相交于 B(1,0)、C(4,0)两

点,与 y 轴的正半轴相交于 A 点,过 A、B、C 三点的⊙P 与 y 轴相切于点 A.M 为 y 轴负半轴上的一个动点,直线 MB 交⊙P 于点 D,交抛物线于点 N。

(1)请直接写出答案:点 A 坐标 ,⊙P 的半径为 (2)求抛物线的解析式; (3)若 ,求 N 点坐标;



(4)若△ AOB 与以 A、B、D 为顶点的三角形相似,求 MB?MD 的值. 99、我市南山区两村盛产荔枝,甲村有荔枝 200 吨,乙村有荔枝 300 吨.现将 这些荔枝运到 A,B 两个冷藏仓库,已知 A 仓库可储存 240 吨,B 仓库可储存 260 吨;从甲村运往 A、B 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元,从乙村运往 A,B 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元.设从甲村运往 A 仓库的荔枝重量为 吨,甲、乙两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为 元和 元. (1)请填写下表,并求出 地 运 地 收 A B 总计 、 与 之间的函数关系式;

甲 吨 200 吨 乙 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 (2)试讨论甲、乙两村中,哪个村的运费较少; (3)考虑到乙村的经济承受能力,乙村的荔枝运费不得超过 4830 元.在这种 情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.

评卷人

得分

五、判断题(注释)

试卷答案
1.(1) 2.(1) ;(2)点 , 或 ;(3) ;(4) ;(2)

3.(1)(0,2);(2) 4.(1) 5.(1) ;(2)-23 ;(2)

6.(1) 18 (2)24 7.(1)y1<y2,(2)2 (3)x<0 或 2<x<4 8.(1)一次函数的表达式为 ,反比例函数的表达式为 . (2)当 y1>y2 时,x 的取值范围为 .

9.1)2.5 (2)1,20; (3)张阳从文具店到家的平均速度约是每小时 10.(1)y 与 x 的关系式为:y=-2x2+340x-12000 (2)当 x=85 时,y 的值 最大 (3)当销售单价为 75 元时,可获得销售利润 2250 元. 11.(1)反比例函数的解析式为 x 的取值范围是 x>2 或-4<x<0 12.(1)二次函数的解析式为 (2) ,一次函数的解析式为 y=-x-2 (2)

x 的取值范围是-1<x<3 13.(1)点 B 的坐标是(3,4)(2)当 t=1.5 秒或 t=4.5 秒时,MN= 线 S="-" 14.(1) t2+4 t,当 t=3 时,S 有最大值 6. (2)直线 PC 的解析式是 y= xAC.(3) 抛物

(3) 以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC 相离. 15.(1) M(1,0) (2) y=(x-1)2-4 (3) 8 16.演员弹跳的最大高度是 成功 米.(2)当 x=4 时,y=- × 2+3× 4 4+1=3.4=BC 表演

17.解:(1)(1,-4)(2)y=5 (3)-1<x<3 18.(1)y= (x>0)(2)OA= P2(﹣ , ),P3( ,

C(5 ),P4(﹣



)(3)P1( , ).



),

19.(1)140;2800;10;1500(2)z=120n+300(10<n≤30)(3)

20.(1) (2)(1,4) 21.(1)见解析(2)①y 的最大值为 1② 22.(1)①∠A=21②k=3(2)见解析 23.x<-2 24.(1) (2)当点 P 运动到距离点 A 个单位处时,四边形

PDCQ 面积最小,最小值为 25.(1) (2) 或 (3)①存在②当 时,

∠MON>900。 26.(1) (0≤x≤10);

(0≤x≤6)(2)

(3)A 加油站到甲地距离为 150km 或 300km

27.(1)

(2)

(0<t<3)

(3)当 t="1" 时, 28.(1) (2)l5 平方米 ② (3)y=5x

29.(1)y=-x(2)①

30.当抽屉底面宽为 45cm 时,抽屉的体积最大,最大体积为 40500cm3 31.(1) (2)顶点 B 落在第四象限(3)y1≥-2 32.(1)k=2(2)0<x<1 或x>1 33.(1)-1; (2) (3)3,6,9 ,△ ABC 是直角三角形 (2)P 点的 , )

34.(1)抛物线的解析式为 坐标为( , ) 或(

(3)存在,满足题目条件的点 Q 为( 35.(1)一次函数的解析式为:y =



)或(-

,9)

(2)2

36.(1)二次函数的解析式为:y=﹣2x2+6x+8 (2)EF= t、OF=t﹣2 (3) 37.(1) 38.(1)b=2;(2) 39.(1)29.8;(2)①y=0.2x2+0.8x;②10 辆 40.(1)y=-60x+240;(2)小轿车 41.(1) , ;(2)3 台时;(3)超过 3 台,不足 3台 42. ;P1(0, ) ; P2(0,6); P3(0, ) ; P4(0, ) , ;(2)4 月,45 万元;(3)2.5

43. ;5,0 44.(1)60;(2)当 10<x≤60 时,y=-0.1x2+9.4x;当 x>60 时,y=3.4x; (3)56.3 元 45.(1)36,30;(2)33,66;(3)20 分钟 46.(1) ;(2)①x=3,1;②P(3,0)或 x-5. ;(3) 或 .

47.(1)m>2;(2)6,y= 48.(1) 抛物线向上平移 ;(2)

49.(1)A(-2,0) ,D(-2,3) (2)抛物线解析式为:y= x2 - x+ (3)存在, 个单位能使 EM∥x ,直线 BC 的解析式为 y="x-2" (2)x<-1

50.(1)反比例函数的解析式为 y= 或 0<x<3 51.(1)y=-

(x+2)(x-4);D(1, ,?3≤m≤

);(2)面积最大为

,P(



1);(3)m≥?3,m≤

52.(1)5,1220;(2)不能盈利;(3)10 万元 53.(1)① ,② ,D(5,0);(2)要证△ CDE∽△EAF,只要证

明出△ CDE 和△ EAF 的三个内角分别对应相等,即可得证. 54.(1) 55.(1) ;(2) ;(2) ;(4) ;(3)

56.(1)4500 元;(2)购进方案有三种:甲 10 部,乙 10 部;甲 11 部,乙 9 部;甲 12 部,乙 8 部;(3)100 57. 58.4;8 59.(1)(0,-3),- ,-3;(2)|4-8t|;(3)t1= ,t3= 60.(1)300,250,150;(2)y=﹣50x+800;(3)W=﹣50(x-12)2+800, 12 元,800 元 61.(1) ;(2)① ≤ ≤0 或 ≤ ≤ ;② ≥4 或 ≤ . 62.(1) 63.(1)6 或 ;(2) ;(2) 或 . -1,t2= ;(0,1);

;(3)



. 64.(1) ;(2)当 时, 最大值为 4;(3) 或

65.(1)50 吨,70 吨;(2) 66.① ②

,26100 元

D(5,0) (2)△ CDE 和△ EAF 的两角对应相等,

∴△CDE∽△EAF. 67.① 68.(1)y= ② x2+2x+3;在该抛物线上估计是还有(2)AN=t,MN= ;

, ,1, 69.(1) ;(2) ;(3)若双曲线 与它的其中一条对称轴 的对径.

相交于 A、B 两点,则线段 AB 称为双曲线 70.(1)1 元;(2)5 月份, 元

71.(1) 72.(1)

;(2)2,1;(3) ;(2)P (3,9) 或 P (-1,-3) .



73.(1)2,3;(2)y=-x2+2 74.A(﹣3,0),B(1,0); ;

75.⑴y 甲=9x,y 乙 =8x+5000;⑵当 x=5000 时,甲和乙相同;当 3000≤x<5000 时,甲便宜;当 x>5000 时,乙便宜。 76.(1) (2) (3) (3)政府应将每台

77.(1)160000;(2) 补贴款额 x 定为 100 元,总收益有最大值. 其最大值为 元 78. 79.(1) (2)直线 CD 的解析式为

(3) 当 P(2,-2) )时,直线 OP 与该抛物线有两 (2)抛物线

时,直线 OP 与该抛物线无交点; 当 P(2,

交点。 80.(1)抛物线 y=(x﹣2)2+1 的伴随直线的表达式为 的表达式为 (3) , .

81.旗杆(0,0);校门(-4,0);图书馆(-5,3) ;教学楼(-1,2) 82. ),(﹣1, )时, KD=DE=EF;点 M 的坐标分别为(﹣2,

△ MCK 为等腰三角形. 83. ;312.5;300

84.(1)36;(2)4,8;(3) 85.(1)1<x<2;(2)x<-1 或 x>1;-6<x<1. 86. 87.(1) ;(2) 或(1,2);(3)不存在 x2+130x ,w 外= x2+

88.(1)140,57500;(2)w 内= (150 )x;(3)6500,30

89.(1)在;(2) 、 90.(1) 91.(1) 、 ;(2)

或 或

;(3) ;(3) (



;(2)

);(3)

92.(1)100 元,80 元;(2)五种;(3)5220 元 93.(1)10,(16,0) (2) 94.(1)2、 形 95.(1) 96.(1) ;(2)( ,0);(3)(1,0) (2)∠B="60° (3)0<x<1 或 4<x≤6 时△ ABP 为钝角三角 "

;(2)由(1)得点 B、C 的坐标,即可得到 ,证得 ≌ ,根据全等三角形的性质 即可作出判断;(2)-1;

求解即可;(3)45° ;(4) 97.(1)由无论 为任何实数,都有 (3) 98.(1)(0,2), ;(2)

;(3)(6,5);(4)



99.(1)由题意得 地 运 地 收 A B 总计

甲 吨 240乙 总计 240 吨 =20x+25(20-x)=5000-5 ; (2)

200200 吨 60+ 300 吨 260 吨 500 吨 =15(240-x)+18(x+60)=3 +4680; ﹥40

﹤40 时,乙村运费少;x=40 时,甲乙两村费用一样多;

时,甲村运费少; (3)从甲村运往 A 地 50 吨,运往 B 地 150 吨;从乙村运往 A 地 190 吨,运往 B 地 110 吨时运费最小为 9580 元。



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