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第三章 函数的应用(含幂函数)2练习



大理知新教育数学

第三章 函数的应用巩固练习
一、选择题
1.若函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b? 上的图象为连续不断的一条曲线, 则下列说法正确的是 ( A.若 f (a) f (b) ? 0 ,不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; B.若 f (a) f (b) ? 0 ,存在且只存在一个实数

c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; C.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; D.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; 2.方程 lg x ? x ? 0 根的个数为( A.无穷多 B. 3 ) C. 1
x



D. 0 )

3.若 x1 是方程 lg x ? x ? 3 的解, x2 是 10 ? x ? 3 的解,则 x1 ? x2 的值为( A.

3 2

B.

2 3

C. 3 )

D.

1 3

[来源:学科网 ZXXK]

?2 4.函数 y ? x 在区间 [ , 2 ] 上的最大值是(

1 2

A.

1 4
x

B. ? 1

C. 4
x

D. ? 4

5.设 f ?x ? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中得

f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间(
A. (1,1.25) C. (1.5, 2)
2



B. (1.25,1.5) D.不能确定 )

6.直线 y ? 3 与函数 y ? x ? 6 x 的图象的交点个数为( A. 4 个
x

B. 3 个

C. 2 个

D. 1 个 )

7.若方程 a ? x ? a ? 0 有两个实数解,则 a 的取值范围是( A. (1, ??) C. (0, 2) B. (0,1) D. (0, ??)

二、填空题 1. 1992 年底世界人口达到 54.8 亿,若人口的年平均增长率为 x % , 2005 年底世界人口 为 y 亿,那么 y 与 x 的函数关系式为 .
1

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2. y ? x a

2

?4 a ?9

是偶函数,且在 (0,??) 是减函数,则整数 a 的值是
? 1 2



3.函数 y ? (0.5 x ? 8)

的定义域是


[来源:学科网 ZXXK]

4.已知函数 f ( x) ? x2 ?1 ,则函数 f ( x ? 1) 的零点是__________. 5. 函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) xm
2

?2m?3

是幂函数, 且在 x ? (0, ??) 上是减函数, 则实数 m ? ______.

三、解答题
1.利用函 数图象判断下列方程有没有实数根,有几个实数根: ① x ? 7 x ? 12 ? 0 ;② lg( x 2 ? x ? 2) ? 0 ;
2

③ x ? 3x ? 1 ? 0 ; ④ 3
3

x ?1

? ln x ? 0 。

2.借助计算器,用二分法求出 ln(2x ? 6) ? 2 ? 3 x 在区间 (1, 2) 内的近似解(精确到 0.1 ).

3.证明函数 f ( x) ?

x ? 2 在 [?2, ??) 上是增函数。

[来源:学科网ZXXK]

1996 年平均每台电 脑的成本 5000 元, 4. 某电器公司生产 A 种型号的家庭电脑, 并以纯利润 2% 标定出厂价. 1997 年开始,公司更新设备、加强管理,逐步推行股份制,从而使生产成 本逐年降低. 2000 年平均每台电脑出厂价仅是 1996 年出厂价的 80% , 但却实现了纯利 润 50% 的高效率. ① 2000 年的每台电脑成本; ②以 1996 年的生产成本为基数,用“二分法”求 1996 年至 2000 年生产成本平均每 年降
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

低的百分率(精确到 0.01 )

2

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(数学1必修)第三章 函数的应用 [综合训练B组] 一、选择题
1. 2. C 对于 A 选项:可能存在;对于 B 选项:必存在但不一定唯一 C 作出 y1 ? lg x, y2 ? 3 ? x, y3 ? 10x 的图象, y2 ? 3 ? x, y ? x 交点横坐标为 3. D

3 3 ,而 x1 ? x2 ? 2 ? ? 3 2 2

作出 y1 ? lg x, y2 ? x 的图象,发现它们没有交点

4.

C

y?

1 1 , [ ,2] 是函数的递减区间, ymax ? y | 1 ? 4 x? x2 2 2

5. 6.

B

f ?1.5? ? f ?1.25? ? 0

A 作出图象,发现有 4 个交点

7. A 作出图象,发现当 a ? 1 时,函数 y ? a x 与函数 y ? x ? a 有 2 个交点

二、填空题
1. 2.

y ? 54.8(1 ? x%)13
1,3,5 或 ?1

增长率类型题目

a 2 ? 4a ? 9 应为负偶数,

即 a2 ? 4a ? 9 ? (a ? 2)2 ?13 ? ?2k ,(k ? N * ) , (a ? 2)2 ? 13 ? 2k , 当 k ? 2 时, a ? 5 或 ?1 ;当 k ? 6 时, a ? 3 或 1 3. 4.

(?3, ??)
0, 2

0.5x ? 8 ? 0,0.5x ? 0.5?3 , x ? ?3

f ( x ?1) ? ( x ?1)2 ?1 ? x2 ? 2 x ? 0, x ? 0, 或 x ? 2
2 ? ?m ? m ? 1 ? 1 ,得 m ? 2 ? 2 m ? 2 m ? 3 ? 0 ? ?

5.

2

三、解答题
1.解:作出图象 2.解:略 3.证明:任取 x1 , x2 ?[?2, ??) ,且 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 ? 2 ? x2 ? 2

?

( x1 ? 2 ? x2 ? 2)( x1 ? 2 ? x2 ? 2) x1 ? 2 ? x2 ? 2

?

x1 ? x2 x1 ? 2 ? x2 ? 2

[来源:Zxxk.Com]

因为 x1 ? x2 ? 0, x1 ? 2 ? x2 ? 2 ? 0 ,得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 所以函数 f ( x) ?

x ? 2 在 [?2, ??) 上是增函数。
3



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