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高一数学《三角函数》单元测试试题



一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,选择一个 符合题目要求的选项. 1 函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是( A )

0

B

? 4

C

? 2

/>
D

?


5 2.函数 y ? sin( x ? ? ) 的图象的一条对称轴方程是( 2
A. x ? ?

?

2

B. x ?

?

2

C. x ? ?

D. x ?

3 ? 2
( )

3.函数 y ? sin( A.奇函数

2005 ? ? 2004 x) 是 2
B.偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

C.非奇非偶函数

4.设 M 和 m 分别表示函数 y ? A.

1 cos x ? 1 的最大值和最小值,则 M ? m 等于 3





2 3

B. ?

2 4 C. ? D. ? 2 3 3

5.函数 f ( x) ? tan( x ? A. (k? ?

?

), k ? Z 2 2 3? ? , k? ? ), k ? Z C. (k? ? 4 4
6.将函数 y ? sin( x ? 图象向左平移

?

, k? ?

?

4

) 的单调增区间为





B (k? , k? ? ? ), k ? Z D. (k? ?

?
4

, k? ?

?

3? ), k ? Z 4

? 个单位,得到的图象对应的僻析式是 ( ) 3 1 1 ? A y ? sin x B y ? sin( x ? ) 2 2 2 1 ? ? C y ? sin( x ? ) D y ? sin(2 x ? ) 2 6 6 1 7.已知 A 为三角形的一个内角,且 sin A cos A ? ? , 则 cos A ? sin A 的值为 8
A. ?

3

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将所得的





3 2

B. ? 3
2

C. ? 5 2

D. ?

5 2

8.在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin( 2 x ? 函数的个数为( A ) C

2? 2? ) 、 y ? cos( 2 x ? ) 中,最小正周期为 ? 的 3 3

1个

B

2个

3个

D

4个

9.函数 y ? sin x ( A. ? ?1,1?

?
6

?x?

2? 3

) 的值域是 (


? ? D. ? 3 ,1? ? 2 ?

1 B. ? ,1? ?2 ? ? ?

? ? C. ? 1 , 3 ? ?2 2 ?

10.为得到函数 y=cos(x-

? )的图象,可以将函数 y=sinx 的图象 ( 3 ? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 3 3 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 6 6

)

11.直线 y ? a ( a 为常数)与正切曲线 y ? tan ? x ( ? 为常数且 ? ? 0 )相交的相邻两点间的 距离是( A. ) B.

2?

?

C.

? ?

D.与 a 值有关

12. 给出下列命题:①存在实数 x ,使 sin x ? cos x ? 则 cos ? ? cos ? ;③函数 y ? sin( x ? 位,得到函数 y ? sin(2 x ? A

?
4

2 3

?
2

3 ;②若 ? , ? 是第一象限角,且 ? ? ? , 2

) 是偶函数;④函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移


? 个单 4

) 的图象 其中正确的个数是(
3个
D

1个

B

2个

C

4个
2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.答案须填在题中横线上 13.设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 14.函数 y ? 。

tan 2 x 的定义域是



15.若 f ( x) ? 2 sin ?x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0, 16.关于函数 f(x)=4sin(2x+

?
3

] 上的最大值是 2 ,则? =___

_____

?
3

), (x∈R)有下列命题:①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周

期函数;② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x- f(x)的图象关于直线 x=-

?
6

);③y=f(x)的图象关于(- 。

?
6

,0)对称;④ y=

?
6

对称;其中正确的序号为

三、解答题:本大题共 6 小题,17 到 21 每小题 12 分,22 题 14 分,共 74 分 17.(10 分)利用单位圆中的正弦线或三角函数图象求函数 y ?

? 1? 2 sin x 的定义域.

18(12 分)已知 tan? ? 2, 求下列各式的值: (1)

sin ? ? cos ? cos ? ? sin ?

(2) sin ? ? 4 cos ?
2 2

19(12 分)已知α 为第三象限角,且 f(α )= (1) 化简 f(α );(2)若 cos(α -

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) . sin(? ? ? )

3π 1 )= ,求 f(α )的值; 2 5

20.(14 分)(1)求函数 y ? cos 2 x ? sin x , x ? ? 0, ? ? 上的值域 (2)求函数 y ? tan2 x ? 2 tan x ? 5 在 x ? [

? ?

, ) 时的值域 4 2

21(12 分) .已知函数 f ( x ) ? 2 cos( f (x)的最大值和最小值

?

x ? ) (1)求 f (x)的单调递增区间(2)若 x ? ? ?? , ? ? ,求 3 2

22. (14 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

?
3

)?2

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)指出 f (x) 的周期、振幅、初相、对称轴; (3)说明此函数图象可由 y ? sin x在[0,2 ] 上的图象经怎样的变换得到. ?



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