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湖南省洞口一中2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题



洞口一中2016-2017下期高一年级期末考试题
数 时间:120分钟 学 满分:150分

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题列出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数 y ? a x ? 2(a ? 0且a ? 1) 图象一定过点 ( A .(0,1)   B ) D.(3,0)

B.

(0,3)     C .(1,0)  

2.已知两圆C1:x2+y2=1,C2:(x﹣3)2+(y﹣4)2=16,则这两圆的位置关系 是(  B) A.相交 B.外切 C.内含 D.内切

3.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题正确的是 ( C ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α B.若m∥α,m∥β,则α∥β D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β B ). D. x ?
1 y ?1 ? 0 2

4.下列直线中与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直的一条是( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0

C. x ? 2 y ? 1 ? 0

5.在空间坐标中,点 B 是 A(1,2,3) 在 yOz 坐标平面内的射影,O为坐标原点,则

OB 等于( B )
A.

14

B.

13
( C )

C. 2 3

D.

11

6.下列函数是偶函数的是 A. y ? x 2 , x ? [0,1]

B. y ? x 3

C. y ? 2 x 2 ? 3

D. y ? x

7.设全集 U ? R ,集合 M ? {x | y ? 3 ? 2 x } , N ? { y | y ? 3 ? 2 x } ,则图中阴影部 分表示的是( A. {x | B ) B. {x |
3 ? x ? 3} 2

U M N

3 ? x ? 3} 2

1

C. {x |

3 ? x ? 3} 2

D. {x |

3 ? x ? 2} 2

8. 函数 y ? x 2 ? 4 x ? 5 在区间 [0, m ]上的最大值为5,最小值为1,则 m 的取值范围是(D) A . [2,??) B . [0,2] C .( ? ?,2] D. [2,4]

9.三棱锥S?ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为(A )

A.

B.

C.

D.

10.使得函数 f ( x ) ? ln x ?   A (0,1)    B

1 x ? 2 有零点的一个区间是 2

(  D

C

) (3,4)

(1,2) 

C

(2,3) 

11. 如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? BC ? 2, AA1 ? 1 ,则 BC1 与平面
BB1 D1 D 所成角的正弦值为( D )

A.

6 3

B.

2 6 5

C.

15 5

D.

10 5

12. 已 知 y ? log a (2 ? ax) 在[0,1]上是x的减函数,则 a 的取值范围是(C A. (0,1) B. (0,2) 2 C. (1.2)



D. [2,+∞)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.函数 f ( x ) ?

x?2 的定义域是______ [?2,0) ? (0,??) 2x ?1

14.与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的距离为

的直线方程为 2x+y=0或2x+y+2=0 .

15. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°,腰和上底均 为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是______ 2+ 2 _ _. 16. 设函数 f ( x) ? a x ? b x ? c x ,其中 c ? a ? 0 , c ? b ? 0 .若 a, b, c 是 ?ABC 的三条边 长,则下列结论正确的是_____②③___. ①对任意 x ∈(-∞,1),都有 f ( x) ? 0 ; ②存在 x ∈R,使 a x , b x , c x 不能构成一个三角形的三条边长; ③若 ?ABC 为钝角三角形,存在 x ∈(1,2)使 f ( x) ? 0 .

三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)

设圆上的点A (2, ?3) 关于直线 x ? 2 y ? 0 的对称点仍在这个圆上,且圆与 y 轴相切 ,求圆的方程。

解:.设所求圆的方程是 ( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 ? a 2 ………………1分 因为点A (2, ?3) 在圆周上,所以 (2 ? a ) 2 ? (?3 ? b) 2 ? a 2 ……① ……………2分 3

又点A关于直线 x ? 2 y ? 0 对称的点仍然在圆上,所以,直线 x ? 2 y ? 0 过 圆心, 得到 a ? 2b ? 0 ……………………② …………………………………………4分

?a ? 2 ?a ? 26 解①②得 ? 或者 ? ……………………………………………… ?b ? ?1 ?b ? ?13
………8分 所以,所求的圆的方程为

( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 或者 ( x ? 26) 2 ? ( y ? 13) 2 ? 676 …………………………
…10分

18.(本小题满分12分)

如图,在三棱锥 S ? ABC 中,平面 SAB ? 平面 SBC , AB ? BC , AS ? AB ,过 A 作

AF ? SB ,垂足为 F ,点 E, G 分别是棱 SA, SC 的中点.

S
E
F

G C

A B

求证:(1)平面 EFG // 平面 ABC ;

(2) BC ? SA .

解: 4

(1)∵ AS ? AB , AF ? SB ∵E.F分别是SA.SB的中点

∴F分别是SB的中点 ∴EF∥AB

又∵EF ? 平面ABC, AB ? 平面ABC ∴EF∥平面ABC 同理:FG∥平面ABC 又∵EF ? FG=F, EF.FG ? 平面ABC∴平面 EFG // 平面 ABC (2)∵平面 SAB ? 平面 SBC ,平面 SAB ? 平面 SBC =SB AF ? 平面SAB, AF⊥SB ∴AF⊥平面SBC

又∵BC ? 平面SBC ∴AF⊥BC 又∵ AB ? BC , AB ? AF=A, AB.AF ? 平面SAB 又∵SA ? 平面SAB ∴BC⊥SA ∴BC⊥平面SAB

19. (本小题满分12分)

设A= {x | x ? 1或x ? -3} ,B= {x | ?4 ? x ? 0} 求: (1) A ? B , (2) A U (C R B ) 解:(1)A= {x | x ? 1或x ? -3} ,B= {x | ?4 ? x ? 0}

A? B

? A ? B ={x | ?4 ? x ? ?3}
A ? B = {x | x ? 0,
x ? 1}
(2)由题意可得 CR B ? {x ? 4, 或x ? 0}

X.X.K]

? A ? (C B) ? {x | x ? ?3或x ? 0}
R

20.(本小题满分12分)

5

已知函数 f ( x) ? log a x(a ? 0, a ? 1) ,且 f (3) ? f (2) ? 1 . (1)若 f (3m ? 2) ? f (2m ? 5) ,求实数 m 的取值范围; (2) 求使 f ( x ? ) ? log 3
2

2 x

7 成立的 x 的值. 2

解:? f (3) ? f (2) ? 1,? a ?

3 2

?3m ? 2 ? 0 2 ? (1) ?2m ? 5 ? 0 ,? ? m ? 7 ?3m ? 2 ? 2m ? 5 3 ?
(2) x ?
2 7 1 ? ,? x ? ? 或x ? 4 x 2 2

21.(本小题满分12分) 已知函数 f ?x ? ?

px 2 ? 2 5 是奇函数,且 f ?2 ? ? ? . q ? 3x 3

(Ⅰ)求函数 f ?x ? 的解析式; (Ⅱ)用定义证明函数 f ?x ? 在 ?0,1? 上的单调性.

5 4p ? 2 5 ? ? ,?12 p ? 5q ? 24 解:(1)由 f (2) ? ? ,? 3 q?6 3

由 f ?x ? 是奇函数则 f (?2) ? ? f (2),?
2x 2 ? 2 q ? 0, p ? 2. ? f ( x) ? ? 3x

4p ? 2 5 ? ,?12 p ? 5q ? 24 ,所以 q?6 3

(2)设 0 ? x1 ? x 2 ? 1, 所以

6

2 x ? 2 2 x 2 ? 2 x1 (2 x 2 ? 2) ? x 2 (2 x1 ? 2) f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? 1 ? ? 3 x1 3x2 3 x1 x 2

2

2

2

2

?

2( x 2 ? x1 )( x1 x 2 ? 1) , 3 x1 x 2

0 ? x1 ? x 2 ? 1,? 3 x1 x 2 ? 0, x 2 ? x1 ? 0, x1 x 2 ? 1 ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0
所以 f ?x ? 在 ?0,1? 上是减函数。

22.(本小题满分1 2分)

已知O为坐标原点,△AOB中,边OA所在的直线方程是 y ? 3 x ,边AB所在的直线

1 方程是 y ? ? x ? 7 ,且顶点B的横坐标为6。 2
(1)求△AOB中,与边AB平行的中位线所在直线的方程; (2)求△AOB的面积; (3)已知OB上有点D,满足△AOD与△A BD的面积 比为2,求AD所在的直 线方程。

22.(1)设OB的中点为E,则E(3,2),根据直线方程的点斜式: 7

与边AB平行的中位线所在的方程为 x ? 2 y ? 7 ? 0 ; (2)依题意,△AOB中,点A的坐标为(2,6),则B到OA的距离为
7 10 ,而 | OA |? 2 10 , 5

所以 S ? 14 ; (3)根据题意,

| OD |:| DB |? 2 : 1 ,

? 8? 所以点D的坐标为 ? 4, ? 。 ? 3?

则AD所在的直线方程为 5 x ? 3 y ? 28 ? 0 。

8



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