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8.《柱坐标系与球坐标系》



教学目标 借助具体实例了解在柱坐标系、球坐 标系中刻画空间中点的位置的方法,
并与空间直角坐标系中刻画点的位置的

方法相比较,体会它们的区别.

阅读课本P16---17

了解柱坐标系的定义, 以及如何用柱
坐标系描述空间中的点.

设P是空间任意一点 在oxy平面的射影

为Q o θ

z
P(ρ,θ,Z)

y
Q

x 用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在 平面oxy上的极坐标

点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示

把建立上述对应关系的坐标系叫做 柱坐标系

有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标
其中ρ≥0, 0≤θ<2π, -∞<Z<+∞

柱坐标系又称半极坐标系,它是由平面 极坐标系及空间直角坐标系中的一部 分建立起来的.

空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标
(ρ,θ,Z)之间的变换关系为

? x ? ? cos ? ? ? y ? ? sin ? ? z?z ?

给定一个底面半径为r, 高为h的圆柱,

建立柱坐标系, 利用柱坐标描述圆柱
侧面以及底面上点的位置.

阅读课本P18
了解球坐标系的概念以及在球坐标系 中点的确定

设P是空间任意一点

z
P(r,φ,θ)

在oxy平面的射影为Q φ r o 连接OP θ 记| OP |=r x OP与OZ轴正向所夹的角为φ

y
Q

P在oxy平面的射影为Q

Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所 转过的最小正角为θ

点P的位置可以用有序数组(r,φ,θ)表示
我们把建立上述对应关系的坐标系叫 球坐标系(或空间极坐标系) 有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标

其中 r ? 0, 0 ? ? ? ? , 0 ? ? ? 2?

空间点P的直角坐标(x, y, z)与球坐标
(r,φ,θ)之间的变换关系为

? x ? r sin? cos? ? ? y ? r sin? sin? ? z ? r cos? ?

阅读与思考: P19---20



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