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人教A版数学必修二第二章第九课时导学案2.2 直线、平面平行的判定及其性质(习题课)



§ 2.2 直线、平面平行的判定及其性质(习题课)
学习目标
1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理,能合理选用其证明平行 关系; 2. 熟练掌握线线、线面、面面之间的相互转化关系. .

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P54~ P663,找出疑惑之处) 复习 1:直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么? 复习 2:线线平行、线面平行、面面平行相互之间的转化图为: 线线平行
理 定 质 理 性 定
判定定理 性质定理

线面平行

定 理 性 质
面面平行

二、新课导学 ※ 典型例题 例 1 如图 9-1,在正方体中, E , F , G, H 分别为 BC , CC ?, C ?D ?, A?A 的中点. 求证:⑴ BF ∥ HD? ; ⑵ EG ∥ 平面BB?D?D ; ⑶ 平面BDF ∥ 平面B?D?H .

判 定

定 理

定 判

图 9-1

例 2 如图 9-2,在四棱锥 O ? ABCD 中,底面 ABCD 是菱形, M 为 OA 的中点, N 为 BC 的 中点, 证明:直线 MN‖ 平面OCD O
M A B N C D

图 9-2

小结: 判断某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程.通常经历线线平行到线 面平行,线面平行到面面平行,最后又回到线线平行这一过程, 归根结底还是线线平行.

※ 动手试试 练 1. 如图 9-3,直线 AA?, BB?, CC ? 相交于点 O , AO = A?O , BO ? B ?O , CO ? C ?O , 求证:平面 ABC ∥平面 A?B ?C ? .

图 9-3

练 2. 如图 9-4,右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视 图在中间和左边画出(单位: cm )在所给直观图中连结 BC ? , ⑴证明: BC ? ∥ 面 EFG ; ⑵求多面体体积. 6 D? 2 C? 2 G F B? 2 4 E D C A 4 B 图 9-4

练 3. 如图 9-5, ? ∥ ? ∥ ? ,直线 a 与 b 分别交 ? , ? , ? 于点 A, B, C 和点 D, E , F , AB DE 求证: . ? BC EF

图 9-5

三、总结提升 ※ 学习小结 线面平行、面面平行判定定理和性质定理的熟练运用;平行关系的熟练转化. ※ 知识拓展 在立体几何中,证明图形的存在性或唯一性时,常常运用反证法和同一法. 反证法:先提出和原命题中的结论相反的假定,然后从这个假定中得出和已知条件 相矛盾的结果,这样就否定了原来的假定而肯定原命题 . 同一法:欲证图形有某种特性时,可另作一个具有同样特征的图形,再证明所作图形和已 知条件中的图形是同一个.如果不是同一个,则与某公理或定理相矛盾.

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 下列条件能推出平面 ? ∥平面 ? 的是( ). A.存在一条直线 a , a ∥ ? , a ∥ ? B.存在一条直线 a , a ? ? , a ∥ ? C.存在两条平行直线 a , b , a ? ? , b ? ? , a ∥ ? , b ∥ ? D. 存在两条异面直线 a , b , a ? ? , b ? ? , a ∥ ? , b ∥ ?

2. 设 a , b 为两条直线, ? , ? 为两个平面,下列三个结论正确的有( )个. ①若 a , b 与 ? 所成的角相等,则 a ∥ b ②若 a ∥ ? , b ∥ ? , ? ∥ ? ,则 a ∥ b ③若 a ? ? , b ? ? , a ∥ b ,则 ? ∥ ? A.0 B.1 C.2 D.3 E , F 分别是它们的中点, 3. AB 和 CD 是夹在平行平面 ? , ? 间的两条异面线段, 则 EF 和 ? ( ). A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定 4. 在由正方体棱的中点组成的直线中,和正方体的一个对角面平行的直线有_______条. 5. a ? ? , b ? ? ,试在横线上写出条件,使得 a ∥ b .________________________________

课后作业
1. 如图 9-6,四边形 ABCD 是矩形, E , F 是 AB 、 PD 的中点,求证: AF ∥面 PCE .

图 9-6

2. 如图 9-7,在正三棱柱中, E 是的 AC 中点,求证: AB? ∥面 BEC ? .

图 9-8



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