9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

陕西省西安市长安区第一中学2014届高三数学上学期第一次模拟考试试题 文 北师大版


陕西省西安市长安区第一中学 2014 届高三上学期第一次模拟考试 数学试题(文)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1-3i 1.设 i 是虚数单位,复数 =( ). 1-i A.2-i B.2+i C.-1-2i 2.命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 1 3.已知 sin(π +α )= ,则 cos α 的值为( ). 2 1 1 A.± B. 2 2 C. 3 2 D.± 3 2 ). ).

D.-1+2i

4.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2 的值为( A.-4 B.-6 C.-8 D.-10

? 5? 5. f(x)是周期为 2 的奇函数, 0≤x≤1 时, (x)=2x(1-x), f?- ?=( 设 当 f 则 ? 2?
1 A.- 2 1 B.- 4 ? π? 6.函数 y=cos?x+ ?,x∈R( 3? ? A.是奇函数 B.是偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 1 C. 4 ). 1 D. 2

).

7.下面命题中正确的是( ). ①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行; ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行; ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行; ④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行. A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④ 8.圆 x +y -4x+6y=0 的圆心坐标是( A.(2,3) C.(-2,-3)
2 2

). B.(-2,3) D.(2,-3)

9. 名工人某天生产同一零件, 10 生产的件数分别是 15,17,14,10,15,19,17,16,14,12, 则这一天 10 名工人生产的零件的中位数是( ). A.14 B.16 C.15 D.17
1

10.将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中“正面向上恰有 5 次”是( A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定

).

二填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.如图所示,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是________. 12.算法框图如图所示,如果输入 x=5,则输出结果为________.

13.数列 2,5,11,20,x,47,?中的 x 等于________.
? ?x=-1-t, ?y=2+t ?

14.极坐标方程 ρ =cos θ 和参数方程? ________.

(t 为参数)所表示的图形分别是

15.不等式|x-8|-|x-4|>2 的解集为________.

三、解答题(共 75 分) 16.在△ABC 中,a= 3,b= 2,B=45°.求角 A,C 和边 c. 17.在等差数列{an}中,a10=30,a20=50. (1)求数列{an}的通项 an; (2)令 bn=2an-10,证明:数列{bn}为等比数列. 18.如图,在△ABC 中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD 是 BC 上的高,沿 AD 把△ABD 折起, 使∠BDC=90°.

(1)证明:平面 ADB⊥平面 BDC; (2)若 BD=1,求三棱锥 DABC 的表面积. 2 19.已知函数 f(x)=x +ln x. (1)求函数 f(x)在[1,e]上的最大值和最小值; 2 3 1 2 (2)求证:当 x∈(1,+∞)时,函数 f(x)的图象在 g(x)= x + x 的下方. 3 2

x 3 2 20.若直线 l 与椭圆 C: +y =1 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 , 3 2 求△AOB 面积的最大值. 数学答案(文)

2

2

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) A DDBA CDDCB 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) ? ?x+y-1≥0 11. ? 12. .325 . 13.32 ?x-2y+2≥0 ?

14.圆、直线

15.

{x|x<5}

三、解答题(共 75 分) 16. 解

a b 3 2 由正弦定理得 = , = , sin A sin B sin A sin 45°

3 . 2 ∵a>b,∴A=60°或 A=120°.------------------------------------7 分 当 A=60°时,C=180°-45°-60°=75°, bsin C 6+ 2 c= = ; sin B 2 当 A=120°时, C=180°-45°-120°=15°,-------------------------------------11 分 bsin C 6- 2 c= = .------------------------------------------------15 分 sin B 2 ∴sin A= 17. (1)解 由 an=a1+(n-1)d,a10=30, a20=50,得方程组{a1+9d=30,?a1+19d=50, 解得{a1=12,?d=2. ∴an=12+(n-1)?2=2n+10.-----------7 分 2n+10-10 2n n (2)证明 由(1),得 bn=2an-10=2 =2 =4 , n+1 bn+1 4 ∴ = n =4. bn 4 ∴{bn}是首项是 4,公比 q=4 的等比数列.---------------------15 分 18. (1)证明 ∵折起前 AD 是 BC 边上的高, ∴当△ABD 折起后,AD⊥DC,AD⊥BD,又 DB∩DC=D, ∴AD⊥平面 BDC,∵AD?平面 ABD, ∴平面 ABD⊥平面 BDC.---------------------------------------------7 分 (2)解 由(1)知,DA⊥DB,DC⊥DA, ∵DB=DA=DC=1,DB⊥DC,∴AB=BC=CA= 2, 1 1 从而 S△DAB=S△DBC=S△DCA= ?1?1= , 2 2

S△ABC= ? 2? 2?sin 60°=

1 2

3 , 2

1 3 3+ 3 ∴三棱锥 DABC 的表面积 S= ?3+ = .----------------15 分 2 2 2

19.
3

1 2 (1)解 ∵f(x)=x +ln x,∴f′(x)=2x+ .

x

∵x>1 时,f′(x)>0,故 f(x)在[1,e]上是增函数, 2 ∴f(x)的最小值是 f(1)=1,最大值是 f(e)=1+e .----------------------7 分 1 2 2 3 (2)证明 令 F(x)=f(x)-g(x)= x - x +ln x, 2 3 2 3 1 x -2x +1 2 则 F′(x)=x-2x + =

x

x

= ? 1-x? ? 2x +x+1?
2

x2-x3-x3+1 x x
.-------------------------------------10 分



∵x>1,∴F′(x)<0,∴F(x)在(1,+∞)上是减函数. 1 3 1 ∴F(x)<F(1)= - =- <0,即 f(x)<g(x). 2 2 6 ∴当 x∈(1,+∞)时,函数 f(x)的图象总在 g(x)的图象的下方.---15 分 20. 解 设 A(x1,y1),B(x2,y2). (1) 当 AB ⊥ x 轴 时 , |AB| --------------------------------------------------------5 分 = |m| 1+k 3 = ; 3 ,即 2

(2)当 AB 与 x 轴不垂直时,设直线 AB 的方程为 y=kx+m.由已知,得 3 4

2

m2= (k2+1).把 y=kx+m 代入椭圆方程,整理,得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0.
-6km 3? m -1? ∴x1+x2= 2 ,x1x2= . 2 3k +1 3k +1
2

? 36k m ∴ |AB| = (1 + k )(x2 - x1) = (1 + k )? ? 2 ?? 3k +1?
2 2 2 2

2 2 2



12?

m2-1? ? = 2 3k +1 ? ?

k +1? ? 3k +1-m ? 2 2 ? 3k +1? 2 2 3? k +1? ? 9k +1? = = 3 2 2 ? 3k +1? 2 12k .------------------------------------------------10 分 4 2 9k +6k +1
12? 12 12 当 k≠0 时,上式=3+ ≤3+ =4, 1 2?3+6 2 9k + 2+6

2

2

2



k

1 3 2 当且仅当 9k = 2,即 k=± 时等号成立.此时|AB|=2;当 k=0 时,|AB|= 3,综 k 3 上所述|AB|max=2. 1 3 3 ∴当|AB|最大时,△AOB 面积取最大值 Smax= ?|AB|max? = .-----------15 分 2 2 2

4


赞助商链接

相关文档:


更多相关文章:
[套卷]陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第...
陕西省西安市长安区第一中学 2014 届高三上学期第一次模拟考试 化学试题试题分为两部分,时间 100 分钟,总分 100 分。第一部分为选择题,请将正确选项填涂在 ...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试政治试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。陕西省西安市长安区第一中学 2014 届高三上学期第一...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模...
陕西省西安市长安区第一中学 2014 届高三上学期第一次模拟考试 化学试题试题分为两部分,时间 100 分钟,总分 100 分。第一部分为选择题,请将正确选项填涂在...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试生物试题_语文_高中教育_教育专区。一模试题答案,二模试题答案,期中期末,月考,学业水平测试,高考预测,...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模...
陕西省西安市长安区第一中学 2014 届高三上学期第一次模拟考试 英语试题 I 卷(选择题 共 95 分) 第一部分:英语知识运用(共四节,满分 55 分) 第一节 语音...
[套卷]陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第...
[套卷]陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试物理试题_高中教育_教育专区。一.选择题(本题共 12 小题,共计 48 分。在每小题给出的四...
[套卷]陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第...
陕西省西安市长安区第一中学 2014 届高三上学期第一次模拟考试 英语试题 I 卷(选择题 共 95 分) 第一部分:英语知识运用(共四节,满分 55 分) 第一节 语音...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。一模试题答案,二模试题答案,期中期末,月考,学业水平测试,高考...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三生物上学期第一...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三生物上学期第一次模拟考试试题新人教版 隐藏>> 陕西省西安市长安区第一中学 2014 届高三生物上学期第一次模拟考 试试题新...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试英语试题(含答案)_语文_高中教育_教育专区。I 卷(选择题 共 95 分) 第一部分:英语知识运用(共四节...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图