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江西省九江市九江实验中学高中数学 第五课时 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化教学案


江西省九江市九江实验中学高中数学 第五课时 曲线的极坐标方程 与直角坐标方程的互化教学案 新人教 A 版选修 4-4
一、教学目的: 知识 目标:掌握极坐标系中直线和圆的方程,会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的 互化 能力目标:巩固求曲线方程的方法和步骤、会进行曲线的极坐标方 程与直角坐标方程的互 化 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 二、重难点:教学重点:会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 教学难点:寻找关于ρ ,θ 的等式 三、教学方法:启发、诱导发现教学. 四、教学过程: (一) 、复习引入 : 问题情境:情境 1: ? cos? ? 3 , ? ? 5 , ?sis? ? 2 ,

?? ?
分别表示什 么曲线?情境

3 4

2:上述方程分别表示了直线与圆,把 这些直线与圆一般化,它们的方程分别是什么?我们 知道,同一条曲线在不同的坐标系中,会有不同的方程。为了研究问题方便,有时需要把在 一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程。根据点的直角坐标与极坐标互化关系 式,曲线方程两种形式的互化便可以顺利完成。 (二) 、题目探析,体会感受过程,归纳总结 1、基础巩固导练 (1) .已知点 P 的极坐标是 (1,? ) , 则过点 P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 .

? ? ? 4 sin(? ? )
(2).在极坐标系中,曲线

3 一条对称轴的极坐标方程

.

(3).在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂 直的直线交曲线 ? ? 4 cos? 于 A、B 两点. 则|AB|= .

? 11 7 ? ? (4).已知三 点 A(5, 2 ),B(-8, 6 ),C(3, 6 ),则Δ ABC 形状为
( 5 ) . 已 知 某 圆 的 极 坐 标 方 程 为 : ρ2 –4

.

2 ρcon(θ-π/4)+6=0 则 : A. 圆 的 普 通 方 程
、 .

; B.圆上所有点 (x,y) 中 xy 的最大值和最小值分别为

??
(1).ρ cosθ = -1; (2).

5? 6 ; (3). 2 3 ; (4).等边三角形;(5) .(x-2)2+(y-2)2=2;

;9、1; 2、例题精讲 例 1、 【课本 P15 页例 10】将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程。

1

(1) 、ρ cosθ ?? sin ? ? 2 =0;

? c o s? ?0 (2) 、?



? (3) 、

2

o c s 2 1 6 ??

学生练习,教师准对问题讲评。反思归纳:曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法。 例 2、 【课本 P15 页例 11】将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程。

x ? ? y ? 2ax ? 0 2 9 (1) 、X-Y-2=0; (2) 、x ; (3) 、5
2 2

2

y

2

x ?1 ? 1 (4) ? 6 6 3 、4

y

2

2

y (5) 、

2

? ?48x

反思归纳:曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法。

(三) 、强化巩固导练:学生练习课本 P17 页练习题中 2、3、5 (四) 、小结:本节课学习了以下内容:1.求曲线的极坐标方程,就是建立以ρ ,θ 为变量 的方程;类似于直角坐标系中的 x,y;2.求直线和圆的极坐标方程的基本步骤。3、要会熟 练地进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化。 (五) 、作业:课本 P18 页 A 组 5、6、10 B 组中 2 课外练习( 1 )化在直角坐标方程 x ? y ? 8 y ? 0 为极坐标方程, ( 2 )化极坐标方程
2 2

? ? ? 6 cos(? ? )
3
为直角坐标方程。

2


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