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古典概型与几何概型



古典概型与几何概型
题型一、古典概型的概率求法 例1.单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考 查的内容, 他可以选择唯一正确的答案。 假设考生不会做, 他随机地选择一个答案, 问他答对的概率是_________. 例2.在6瓶饮料中,有2瓶已过了保质期。从中任取2瓶,取到已过保质期的饮料的概率是_______.

例3. 将一枚质地均匀的硬币连掷三次,观察落地后的情形 (1)写出这个试验的所有的基本事件; (2)“出现一枚正面朝上,两枚反面朝上”这一事件包含了哪几个基本事件? (3)求事件“出现一枚正面朝上,两枚反面朝上”的概率。 例4. (福建文)每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6) (I)连续抛掷2次,求向上的数不同的概率; (II)连续抛掷 2 次,求向上的数之和为 6 的概率;

题型二、几何概型的概率求法 例 1. 如图,在墙上挂着一块边长为 16cm 的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为 2cm,4cm, 6cm,某人在在 3m 外向此板投镖,设投镖击中线上或没有投中木板时都不算,可重投,问: (1)投中小圆内的概率是多少? (2)投中大圆与中圆形成的圆环的概率是多少? (3)投中大圆之外的概率是多少?

16cm 例 2.在游乐场,有一种游戏是向一个画满均匀方格的大桌面上投硬币,若 硬币刚巧落在任何一个方格的范围内不与方格线重叠) ,便可获奖。如果硬 币的直径为 2cm,而方格的边长为 5cm,随机投掷一个硬币,获奖的概率有 多大?

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例 3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30 之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在 早上 7:00—8:00 之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件 A)的概率是多少?

【小结】 1、解决古典概型问题的关键是首先明确基本事件是什么,然后再分清基本事件总数 n 与所研究事件 A 包含的基本 事件数 m,再运用公式 P ( A) ?

m 求解即可. n

2、几何概型的解题关键是找出正确的几何度量,长度、面积还是体积. 【课堂练习】 1、每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以1,2,3,4,5,6).连续抛掷2次,则2次向上的数之和不小于10的概率 为 . 2、一轮船停靠在某港口, 只有在该港口涨潮时才能出港, 已知该港口每天涨潮的时间是早晨5:00到7:00和下午 5:00到7:00, 则该船在一昼夜内可以出港的概率为 .

3、有 100 张外形完全一样且已编号的卡片(从 1 号到 100 号),从中任取一张,计算: (1)卡片编号是偶数的概率; (2)卡片编号是 13 的倍数的概率; (3)卡片编号是质数的概率.

4、设有关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 .若 a 是从区间 [0,3] 任取的一个数, b 是从区间 [0, 2] 任取的一
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个数,求上述方程有实根的概率。

5.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1个,有放回地抽取3次。求: (1)3次全是红球的概率 (2)3次颜色全相同的概率 (3)3次颜色不全相同的概率

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6.有A,B两个口袋,A袋中有6张卡片,其中1张写有0;2张写有1;3张写有2;B袋中有5张卡片,其中2张写有0; 1张写有1;2张写有2.。从A,B两个袋中各取1张卡片,求: (1)取出的2张卡片都写有0的概率; (2)取出的2张卡片数字之和为2的概率。

7. (广东文)某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初 二年级女生的概率是 0.19 . (1)求 x 的值; 一年级 二年级 三年级 (2) 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生, 问应在初三年级抽取多 女生 373 x y 少名? 男生 377 370 z (3)已知 y ? 245, z ? 245 ,求初三年级中女生比男生多的概率.

8.(山东文)现有 8 名奥运会志愿者, 其中志愿者 A,A2,A3 通晓日语, 1,B2,B3 通晓俄语, 1,C2 通晓韩语. 从 B C 1 中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名,组成一个小组. (Ⅰ)求 A 被选中的概率 (Ⅱ)求 B1 和 C1 不全被选中的概率. 1

9.(广州一模文)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第 一次出现的点数为 x ,第二次出现的点数为 y . (1)求事件“ x ? y ? 3 ”的概率; (2)求事件“ x ? y ? 2 ”的概率.

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10.(海南、宁夏文)设有关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 . 1 3 , 1 , (Ⅰ)若 a 是从 0,2,四个数中任取的一个数, b 是从 0,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率. (Ⅱ)若 a 是从区间 [0, 任取的一个数, b 是从区间 [0, 任取的一个数, 求上述方程有实根的概率. 3] 2]
2 2

11.把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为 a,第二次出现的点数记为 b,给定方程组

?ax ? by ? 3 ? ?x ? 2 y ? 2
(1) 试求方程组只有一解的概率; (2) 求方程组只有正数解(x>0,y>0)的概率

12. 已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2bx ? a ( a , b ? R )知识点 5 (1)若 a 从集合 {0,1, 2, 3}中任取一个元素, b 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,求方程 f ( x) ? 0 恰有两 个不相等实根的概率; (2)若 b 从区间 [0, 2] 中任取一个数, a 从区间 [0,3] 中任取一个数,求方程 f ( x) ? 0 没有实根的概率.

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