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中山中学2014级高一第二次教学评估测试卷数学(A级)



中山中学 2014 级高一第二次教学评估测试卷 20141118



学(A 级)

说明:1.选择题答案填在答题卷相应的表格中,非选择题做在答题卷上相应题号后,答在试卷上无效; 2.本卷共三大题,22 小题,满分 150 分,考试时间:120 分钟。 命题:中山中学 姚淞

第 I 卷(选择题)


一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合 题目要求的,请将正确答案填在答题卷相应的表格内) 1.已知全集 U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3}则(?UM)∩N= A.{2} B.{3} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}

2.设集合 A={x|-1≤x<2},B={x|x>a},若 A ? B ? ? ,则 a 的取值范围是 A.a>2 B.a≥2 C.a<-1 D. a≤-1

3.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.y= x2和 y=( x)2 C.y=logax2 和 y=2logax B.|y|=|x|和 y3=x3 D.y=x 和 y=logaax

4.已知 a=log20.3,b=20.3,c=0.32 则 a、b、c 三者之间的大小关系为 A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a 5.下列函数在 x ?(0,+∞)上是增函数的是: A. y ? x ? 2 x ? 3
2

B. y ? 2

?x

C. y ? x ?

1 x

D. y ? ln x

x ? ?2 ?x≤0? 1 6.已知函数 f(x)=? 则 f[f( )]= 9 ?log3x?x>0? ?

1 A. 4

B.4

C.-4

1 D.- 4

7.已知 x,y 为正实数,则 A. 2 C. 2
lg x ? lg y

? 2 lg x ? 2 lg y ? 2 lg x ? 2 lg y

B. 2

lg( x ? y )

? 2 lg x ? 2 lg y

lg x?lg y

D. 2

lg( xy )

? 2 lg x ? 2 lg y

1? 8.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x-1)<f? ?3?的 x 的取值范围是 1 2? A.? ?3,3? 1 2? B.? ?3,3? 1 2? C.? ?2,3? 1 2? D.? ?2,3?
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中山中学 2014 级高一第二次教学评估测试卷

9.函数 y=a|x|(0<a<1)的图象是

1 10.当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是 2 A.(0, 2 ) 2 B.( 2 ,1) 2 C.(1, 2) D.( 2,2)

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(本题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分, 请将正确答案填在答卷相应题号后的横线上) 11.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f(x)=ax 2-3 必过定点 ▲ .


12.若 log2(logx9)=1,则 x= ▲ . 1 13.已知 y=f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=4x,则 f(- )= ▲ . 2 14.函数 f(x)= 1-2log6x的定义域为 ▲ . 15.已知二次函数 f(x)=ax2+2ax+1 在区间[-3,2]上的最大值为 4,则 a 的值为 ▲ . 3 16.已知 loga <1,那么 a 的取值范围是 ▲ . 4 17.若关于 x 的方程|ax-1|=2a (a>0 且 a≠1)有两个不等实根,则 a 的取值范围是 ▲ .

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本小题满分 14 分) .设集合 A={x|-2<x<5},B={x|m<x<2m-1} ⑴.当 m ? 4 时,求 A ? B ; ⑵.若 A ? B ? B ,求实数 m 的取值范围。

19. (本小题满分 14 分) .计算下列各式的值
? 1 3

⑴.1.5

7? 0 4 ? 2 ?3 0.25 ×? ?-6? +8 × 2- ? 3 ?

2

? ?

1 32 4 ⑵. lg - lg 2 49 3

8+lg

245+10lg 3

20. (本小题满分 14 分)设 a 是实数,f(x)=a-

2 (x∈R), 2x+1 ⑴.若 f(x)为奇函数,求实数 a 的值; ⑵.试证明对于任意 a,f(x)为增函数.
x 2 ?2 x? 2

?1? 21. (本小题满分 16 分)⑴. 求函数 y= ? ? ?2?
⑵.设 0≤x≤2,y= 4
x? 1 2

(0≤x≤3)的值域.

-3· 2x+5,试求该函数的最值.
中山中学 2014 级高一第二次教学评估测试卷 第 2 页 共 2 页

22. (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,a≠1). ⑴.若 a=2,且函数 f(x)的定义域为[1,15],求 f(x)的最值; ⑵.求使 f(x)-g(x)>0 的 x 的取值范围.

中山中学高一期中考试测试卷 20141118

数学参考答案
第 I 卷(选择题)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合 题目要求的,请将正确答案填在下面相应的表格内) 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 C 5 D 6 A 7 D 8 A 9 C 10 B

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(本题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分, 请将正确答案填在下面相应题号后的横线上) 11. 13. 15. 17. (2,-2) -2 -3 或 1 0<a< 2 3 8 . . . 12. 14. 3 (0, 6] 3 0<a< 或 a>1 4 . . .

. 16.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本小题满分 14 分)设集合 A={x|-2<x<5},B={x|m<x<2m-1} ⑴.当 m ? 4 时,求 A ? B ; ⑵.若 A ? B ? B ,求实数 m 的取值范围。 ∴ A ? B ? {x | ?2 ? x ? 7}

解:⑴.当 m ? 4 时, B ? {x | 4 ? x ? 7} ⑵.若 A ? B ? B , 则 B ? A

①当 B= ? 时,则 m≥2m-1,解得 m≤1,满足 B?A. ②当 B≠ ? 时,要使 B?A 成立,则:

中山中学 2014 级高一第二次教学评估测试卷

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? m ? ?2 ? ? 2m ? 1 ? 5 ?m ? 2 m ? 1 ?

解得:1<m≤2.

综上所述,m 的取值范围是:{m|m≤2} 19. (本小题满分 14 分) .计算下列各式的值
? 1 3

⑴.1.5

7 0 4 ? 2 ?3 - ? +80.25× 2- ? ? ×? ? 6? 3

2

? ?

1 32 4 ⑵. lg - lg 2 49 3

8+lg

245+10lg 3

2? 3 2 23) 4 ×2 4 -? ? 3 =2 ( 解:⑴. 原式=? × 1 + ?3? ?3? 1 4 5 ⑵. 原式= (lg 25-lg 72)- lg 2 2 +lg(72×5) 2 +10lg 3= lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7 2 3 2
3
1

1

1

1

1

7 1 1 1 1 + lg 5+10lg 3= lg 2+ lg 5+10lg 3= (lg 2+lg 5) +3= 2 2 2 2 2
20. (本小题满分 14 分)设 a 是实数,f(x)=a- 2 (x∈R), 2x+1 ⑴.若 f(x)为奇函数,求实数 a 的值; ⑵.试证明对于任意 a,f(x)为增函数.
0

2 ? 0 ∴a ?1 2 ?1 2 2 ) - ( a ? x2 ) 证:⑵.设 x1,x2∈R,且 x1<x2,则:f(x1)-f(x2)= ( a ? x1 2 ?1 2 ?1
解:⑴.若 f(x)为奇函数,则 f (0) ? 0 。即 a ? =

2 2 2(2 x1 ? 2 x2 ) - = . 2 x2 ? 1 2 x1 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
x x x x

∵指数函数 y=2x 在 R 上是增函数,且 x1<x2,∴ 2 1 < 2 2 ,即 2 1 - 2 2 <0, 又由 2x>0 得 2 1 +1>0, 2 2 +1>0, ∴对于 a 取任意实数,f(x)为增函数.
x x

∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2).

?1? 21. (本小题满分 16 分)⑴. 求函数 y= ? ? ?2?

x 2 ?2 x? 2

(0≤x≤3)的值域.
1 2

⑵.设 0≤x≤2,y= 4 1?t 解:⑴. 令 t=x2-2x+2,则 y=? ?2? ,

x?

-3· 2x+5,试求该函数的最值.

又 t=x2-2x+2=(x-1)2+1,∵0≤x≤3,∴当 x=1 时,tmin=1;当 x=3 时,tmax=5.即 1≤t≤5, 1?5 ?1?1 ? 1 1? ∴? ?2? ≤y≤?2? , 故所求函数的值域为?32,2?. 1 - ⑵. 令 t=2x (0≤x≤2) ,∴1≤t≤4.则: y=22x 1-3· 2x+5= t2-3t+5. 2 1 1 1 1 又 y= (t-3)2+ ,t∈[1,4],∴y= (t-3)2+ ,在 t∈[1,3]上是减函数,在 t∈[3,4]上是增函数 2 2 2 2
中山中学 2014 级高一第二次教学评估测试卷 第 4 页 共 2 页

1 5 ∴当 t=3 时,ymin= ;当 t=1 时,ymax= . 2 2

5 1 即函数的最大值为 ,最小值为 . 2 2

22. (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,a≠1). ⑴.若 a=2,且函数 f(x)的定义域为[1,15],求 f(x)的最值; ⑵.求使 f(x)-g(x)>0 的 x 的取值范围. 解:⑴.当 a=2 时,f(x)=log2(1+x), 在[1,15]上为增函数,因此当 x=1 时,f(x)最小值为 1;当 x=15 时 f(x)最大值为 4. ⑵. f(x)-g(x)>0 即 f(x)>g(x) ①当 a>1 时,loga(1+x)>loga(1-x) 1+x>1-x ? ? 满足?1+x>0 ? ?1-x>0 ②当 0<a<1 时,loga(1+x)>loga(1-x) 1+x<1-x ? ? 满足?1+x>0 ? ?1-x>0

∴0<x<1

∴-1<x<0

综上所述,当 a>1 时,解集为{x|0<x<1},当 0<a<1 时解集为{x|-1<x<0}

中山中学 2014 级高一第二次教学评估测试卷 20141118

数学参考答案及解析
第 I 卷(选择题)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合 题目要求的,请将正确答案填在答题卷相应的表格内) 1.已知全集 U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3}则(?UM)∩N= A.{2} B.{3} C.{2,3,4} [答案] B 2.设集合 A={x|-1≤x<2},B={x|x>a},若 A ? B ? ? ,则 a 的取值范围是 A.a>2 B.a≥2 C.a<-1 D. a≤-1 D.{0,1,2,3,4}

[答案] B 画数轴求解 3.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.y= x2和 y=( x)2 C.y=logax2 和 y=2logax [答案] D [解析] y=logaax=xlogaa=x,即 y=x,两函数的定义域、值域都相同. 4.已知 a=log20.3,b=20.3,c=0.32 则 a、b、c 三者之间的大小关系为 A.a>b>c [答案] C
中山中学 2014 级高一第二次教学评估测试卷 第 5 页 共 2 页

B.|y|=|x|和 y3=x3 D.y=x 和 y=logaax

B.b>a>c

C.b>c>a

D.c>b>a

[解析] a=log20.3<log21=0,b=20.3>20=1,c=0.32<0.30=1,又 0.32>0,∴b>c>a,故选 C. 5.下列函数在 x ?(0,+∞)上是增函数的是: A. y ? x 2 ? 2 x ? 3 B. y ? 2 ? x C. y ? x ?

1 x

D. y ? ln x

[答案] D 结合图象求解。
?2x?x≤0? ? 1 6.已知函数 f(x)=? 则 f[f( )]= 9 ? log x ? x > 0 ? ? 3

1 A. 4 [答案] A

B.4

C.-4

1 D.- 4

1 1 1 - [解析] f( )=log3 =-2,f(-2)=2 2= , 9 9 4 1 1 ∴f[f( )]= ,故选 A. 9 4

7.已知 x,y 为正实数,则 A. 2 C. 2
lg x ? lg y

? 2 lg x ? 2 lg y ? 2 lg x ? 2 lg y

B. 2

lg( x ? y )

? 2 lg x ? 2 lg y

lg x?lg y

D. 2

lg( xy )

? 2 lg x ? 2 lg y

[答案] D 结合对数运算性质和指数运算性质求解。 1? 8.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x-1)<f? ?3?的 x 的取值范围是 1 2? A.? ?3,3? [答案] A 1 [解析] 当 2x-1≥0,即 x≥ 时, 2 1 2 1 2 因为 f(x)在[0,+∞)上单调递增,故需满足 2x-1< ,即 x< ,所以 ≤x< . 3 3 2 3 1? ? 1? 1 当 2x-1<0,即 x< 时,由于 f(x)是偶函数,故 f(x)在(-∞,0]上单调递减,f? ?3?=f?-3?, 2 1 1 1 此时需满足 2x-1>- ,所以 <x< . 3 3 2 1 2 综上可得 <x< . 3 3 9.函数 y=a|x|(0<a<1)的图象是 1 2? B.? ?3,3? 1 2? C.? ?2,3? 1 2? D.? ?2,3?

中山中学 2014 级高一第二次教学评估测试卷

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[答案] C ax x ? ? [解析] y=??1?x ,∵0<a<1,∴在[0,+∞)上单减,在(-∞,0)上单增,且 y≤1,故选 C. x <0 ? ??a? 1 10.当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是( 2 A.(0, 答案 B 1 解析 方法一 ∵0<x≤ ,∴1<4x≤2,∴logax>4x>1,∴0<a<1. 2 令 f(x)=4x,g(x)=logax, 1 1 当 x= 时,f( )=2.(如图) 2 2 1 1 2 而 g( )=loga =2,∴a= . 2 2 2 又∵g(x)=logax,x0∈(0,1), a1,a2∈(0,1)且 a1<a2 时,loga2x0>loga1x0, 1 2 ∴要使当 0<x≤ 时,4x<logax 成立,需 <a<1.故选 B. 2 2 1 方法二 ∵0<x≤ ,∴1<4x≤2,∴logax>4x>1,∴0<a<1,排除答案 C,D; 2 1 1 1 11 取 a= ,x= ,则有 4 =2,log =1,显然 4x<logax 不成立,排除答案 A;故选 B. 2 2 2 22 2 ) 2 B.( 2 ,1) 2 ) C.(1, 2) D.( 2,2)

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(本题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分, 请将正确答案填在答卷相应题号后的横线上) 11.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f(x)=ax 2-3 必过定点 ▲ .


[答案] (2,-2) [解析] 当 a>0 且 a≠1 时,总有 f(2)=a2 2-3=a0-3=1-3=-2,


所以函数 f(x)=ax 2-3 必过定点(2,-2).


12.若 log2(logx9)=1,则 x= ▲ . [答案] 3
中山中学 2014 级高一第二次教学评估测试卷 第 7 页 共 2 页

[解析] 由题意得:logx9=2,∴x2=9,∴x=± 3,又∵x>0,∴x=3. 1 13.已知 y=f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=4x,则 f(- )= ▲ . 2 [答案] -2 1 1 1 [解析] f(x)为奇函数,∴f(- )=-f( )=-4 =-2. 2 2 2 14.函数 f(x)= 1-2log6x的定义域为________. [答案] (0, 6]
? ?x>0 [解析] 由题意? ,所以 x∈(0, 6]. ?1-2log6x≥0 ?

15.已知二次函数 f(x)=ax2+2ax+1 在区间[-3,2]上的最大值为 4,则 a 的值为________. 3 [答案] -3 或 8 [解析] f(x)的对称轴为 x=-1, 3 当 a>0 时,f(x)max=f(2)=4,解得 a= ;当 a<0 时,f(x)max=f(-1)=4,解得 a=-3. 8 3 16.已知 loga <1,那么 a 的取值范围是 ▲ . 4 3 [答案] 0<a< 或 a>1 4 3 3 [解析] loga <1,即 loga <logaa. 4 4 3 当 a>1 时, <a,∴a>1. 4 3 3 当 0<a<1 时, >a,∴0<a< . 4 4 3 ∴a 的取值范围是 0<a< 或 a>1. 4 17.若关于 x 的方程|ax-1|=2a (a>0 且 a≠1)有两个不等实根,则 a 的取值范围是 1 [答案] 0<a< . 2 ▲ .

[解析]方程|ax-1|=2a (a>0 且 a≠1)有两个实数根转化为函数 y=|ax-1|与 y=2a 有两个交点. 1 ①当 0<a<1 时,如图(1), ∴0<2a<1,即 0<a< . 2 ②当 a>1 时,如图(2),而 y=2a>1 不符合要求.

1 综上,0<a< . 2
中山中学 2014 级高一第二次教学评估测试卷 第 8 页 共 2 页

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本小题满分 14 分) .设集合 A={x|-2<x<5},B={x|m<x<2m-1} ⑴.当 m ? 4 时,求 A ? B ; ⑵.若 A ? B ? B ,求实数 m 的取值范围。

解:⑴.当 m ? 4 时, B ? {x | 4 ? x ? 7} ∴ A ? B ? {x | ?2 ? x ? 7} ⑵.若 A ? B ? B , 则 B ? A ①当 B= ? 时,则 m≥2m-1,解得 m≤1,满足 B?A. ②当 B≠ ? 时,要使 B?A 成立,则:

? m ? ?2 ? ? 2m ? 1 ? 5 ?m ? 2 m ? 1 ?

解得:1<m≤2.

综上所述,m 的取值范围是:{m|m≤2} 19. (本小题满分 14 分) .计算下列各式的值
? 1 3

⑴.1.5

7? 0 4 ? 2 ?3 0.25 ×? ?-6? +8 × 2- ? 3 ?

2

? ?

1 32 4 ⑵. lg - lg 2 49 3

8+lg

245+10lg 3

2? ?2? 3 解:⑴. 原式=? ?3? ×1+( ) ×2 -?3? =2 1 4 5 ⑵. 原式= (lg 25-lg 72)- lg 2 2 +lg(72×5) 2 +10lg 3= lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7 2 3 2
3
1

1 3

1 23 4

1 4

1

7 1 1 1 1 + lg 5+10lg 3= lg 2+ lg 5+10lg 3= (lg 2+lg 5) +3= 2 2 2 2 2
2 (x∈R), 2x+1

20. (本小题满分 14 分)设 a 是实数,f(x)=a- ⑴.若 f(x)为奇函数,求实数 a 的值; ⑵.试证明对于任意 a,f(x)为增函数. 解:⑴.若 f(x)为奇函数,则 f (0) ? 0 即 a?

2 ?0 2 ?1
0

∴a ?1

证:⑵.设 x1,x2∈R,且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)= ( a ?

2 2 ) - ( a ? x2 ) 2 ?1 2 ?1
x1



2 2 2(2 x1 ? 2 x2 ) - = . 2 x2 ? 1 2 x1 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
中山中学 2014 级高一第二次教学评估测试卷 第 9 页 共 2 页

∵指数函数 y=2x 在 R 上是增函数,且 x1<x2,

∴ 2 1 < 2 2 ,即 2 1 - 2 2 <0, 又由 2x>0 得 2 1 +1>0, 2 2 +1>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2). ∴对于 a 取任意实数,f(x)为增函数.
x x

x

x

x

x

?1? 21. (本小题满分 16 分)⑴. 求函数 y= ? ? ?2?
⑵.设 0≤x≤2,y= 4
x? 1 2

x 2 ?2 x? 2

(0≤x≤3)的值域.

-3· 2x+5,试求该函数的最值.

1?t 解:⑴. 令 t=x2-2x+2,则 y=? ?2? , 又 t=x2-2x+2=(x-1)2+1, ∵0≤x≤3, ∴当 x=1 时,tmin=1;当 x=3 时,tmax=5. 1?5 ?1?1 故 1≤t≤5,∴? ?2? ≤y≤?2? , 1 1? 故所求函数的值域为? ?32,2?. ⑵. 令 t=2x (0≤x≤2) ,∴1≤t≤4.则: 1 - y=22x 1-3· 2x+5= t2-3t+5. 2 1 1 又 y= (t-3)2+ ,t∈[1,4], 2 2 1 1 ∴y= (t-3)2+ ,在 t∈[1,3]上是减函数,在 t∈[3,4]上是增函数 2 2 1 5 ∴当 t=3 时,ymin= ;当 t=1 时,ymax= . 2 2 5 1 即函数的最大值为 ,最小值为 . 2 2

22. (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,a≠1). ⑴.若 a=2,且函数 f(x)的定义域为[1,15],求 f(x)的最值; ⑵.求使 f(x)-g(x)>0 的 x 的取值范围. 解:⑴.当 a=2 时,f(x)=log2(1+x), 在[1,15]上为增函数,因此当 x=1 时,f(x)最小值为 1;当 x=15 时 f(x)最大值为 4. ⑵. f(x)-g(x)>0 即 f(x)>g(x) 当 a>1 时,loga(1+x)>loga(1-x) 1+x>1-x ? ? 满足?1+x>0 ? ?1-x>0

∴0<x<1

中山中学 2014 级高一第二次教学评估测试卷

第 10 页 共 2 页

当 0<a<1 时,loga(1+x)>loga(1-x) 1+x<1-x ? ? 满足?1+x>0 ? ?1-x>0

∴-1<x<0

综上所述,当 a>1 时,解集为{x|0<x<1},当 0<a<1 时解集为{x|-1<x<0}

备选题: 1+x 1.已知 f(x)=loga (a>0 且 a≠1). 1-x (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 y=f(x)的奇偶性; (3)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围. 1+x [解析] (1)依题意有 >0,即(1+x)(1-x)>0,所以-1<x<1, 1-x
中山中学 2014 级高一第二次教学评估测试卷 第 11 页 共 2 页

所以函数的定义域为(-1,1). (2)f(x)为奇函数.因为函数的定义域为(-1,1), 1-x 1+x -1 又 f(-x)=loga =loga( ) 1+x 1-x 1+x =-loga =-f(x), 1-x 因此 y=f(x)为奇函数. 1+x (3)由 f(x)>0 得,loga >0(a>0,a≠1),① 1-x 1+x 当 0<a<1 时,由①可得 0< <1,② 1-x 解得-1<x<0; 1+x 当 a>1 时,由①知 >1,③ 1-x 解此不等式得 0<x<1. 2. 若 y=loga(2-ax)在 x∈[0,1]上是减函数,则 a 的取值范围是 A.(0,1) [答案] B [解析] 解法一:逐项验证法:因为 a≠1,所以排除 C;当 a∈(0,1)时,y 是真数 t(t=2-ax)的减函数,t 是 x 的减函数,则 y 是 x 的增函数,不合题意,排除 A 项;取 a=2,则当 x=1 时,2-ax=0 不合题意, 排除 D.故选 B. 2 2 解法二:因为 2-ax>0 在 x∈[0,1]上恒成立,又 a>0,所以 x< ,所以 >1,a<2.当 0<a<1 时,在[0,1]上,x a a 增大,2-ax 减小,y 增大,即当 x 增大时,y 增大,所以 y 是 x 的增函数,与已知矛盾,故 a>1.综上可知, 1<a<2,故选 B. 1 若 log5 · log36· log6x=2,则 x 等于( 3 1 A.9 B. 9 答案 D -lg 3 lg 6 lg x 解析 由换底公式,得 · · =2, lg 5 lg 3 lg 6 1 - lg x=-2lg 5,x=5 2= . 25 1 C.25 D. 25 ) B.(1,2) C.(0,2) D.(1,+∞)

3 x x 3. 已知-3≤log 1 x≤- ,求函数 f(x)=log2 · log2 的值域. 2 2 4
2



3 log2x 3 ∵-3≤log 1 x≤- ,∴-3≤ ≤- , 2 1 2 log2 2 2
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log2x 3 3 即-3≤ ≤- ,∴ ≤log2x≤3. 2 2 -1 x x ∵f(x)=log2 · log2 2 4 =(log2x-log22)· (log2x-log24) =(log2x-1)· (log2x-2). 3 令 t=log2x,则 ≤t≤3, 2 3 1 f(x)=g(t)=(t-1)(t-2)=(t- )2- . 2 4 3 ∵ ≤t≤3, 2 3 1 ∴f(x)max=g(3)=2,f(x)min=g( )=- . 2 4 x x 1 ∴函数 f(x)=log2 · log2 的值域为[- ,2]. 2 4 4 4. 若函数 f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中 a,b 为常数,则函数 g(x)=ax+b 的图象大致是( )

答案 D 解析 由函数 f(x)=loga(x+b)的图象可知, 函数 f(x)=loga(x+b)在(-b,+∞)上是减函数. 所以 0<a<1,-1<-b<0,故 0<b<1. 因为 0<a<1,所以 g(x)=ax+b 在 R 上是减函数,故排除 A,B. 因为 0<b<1,函数 g(x)=ax+b 的值域为(b,+∞), 所以 g(x)=ax+b 的图象应在直线 y=b 的上方, 故排除 C.
? ??2a-1?x+7a-2?x<1? 5. 函数 f(x)=? x 在(-∞,+∞)上单调递减,则实数 a 的取值范围是( ?a ?x≥1? ?

)

A.(0,1)

1 B.(0, ) 2

3 1 C.[ , ) 8 2

3 D.[ ,1) 8
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[答案] C 2a-1<0 ? ? [解析] 由已知可得?0<a<1 ? ??2a-1?×1+7a-2≥a xax 6.函数 f(x)= (a>1)的图象的大致形状是( |x| 3 1 ,解得: ≤a< ,故选 C. 8 2

)

答案 C 解析 当 x>0 时,f(x)=ax,由于 a>1,函数是增函数;当 x<0 时,f(x)=-ax,与 f(x)=ax(x<0)关于 x 轴对称,只有选项 C 符合. 1 + 1 - 7. 若( )2a 1<( )3 2a,则实数 a 的取值范围是( 2 2 A.(1,+∞) C.(-∞,1) 答案 B 1 解析 ∵函数 y=( )x 在 R 上为减函数, 2 1 ∴2a+1>3-2a,∴a> . 2
? ?log2x,x>0, 1 8.已知函数 f(x)=? x 若 f(a)= ,则 a=______. 2 ?2 , x≤0. ?

)

1 B.( ,+∞) 2 1 D.(-∞, ) 2

答案

2或-1

1 1 解析 当 a>0 时,log2a= ,则 a= 2;当 a≤0 时,2a= ,则 a=-1 2 2 4 9.已知 a 2 = (a>0),则 log 2 a= ▲ . 9
3
1

[答案] 4

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4 2 2 2 [解析]∵a 2 = (a>0),∴(a 2 )2=[( )2]2,即 a=( )4,∴log 2 a=log 2 ( )4=4. 9 3 3 3
3 3

1

1

10.若函数 f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则 a= ▲ [答案] a=0 [解析] f(-x)=x2-|a-x|,由偶函数定义得|x+a|=|a-x|,∴(a+x)+(a-x)=0,∴a=0.

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