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2014-2015池州市高三一模文科数学答案



池州市普通高中 2014-2015 学 年高三年级第一次模拟考试

数学参考答案及评分标准
渊文科冤
一尧选择题渊5忆伊10越50忆冤 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 C 5 D 6 D 7 C 8 D 9 D 10 B

AB1尧AB2尧AC1尧AC2尧AC3尧B1B2尧B1C1尧B1C2尧B1C3尧B2C1尧

B2C2尧B2C3尧C1C2尧C1C3尧C2C3袁 其 中高二学生至少取一名有 9 种袁概率为 9 = 3 噎噎噎噎噎噎噎噎12 分 15 5 18尧渊本小题满分 12 分冤 渊Ⅰ冤a1=S1=-a1+1 a1= 1 2 噎噎噎噎噎噎噎噎1 分

二尧填空题渊5忆伊5越25忆冤 11尧渊0袁1冤 12尧 姨2 13尧-5 14尧渊0袁2冤 15尧①②④

三尧解答题 16尧渊本小题满分 12 分冤

軋 m⊥n 解院渊Ⅰ冤由軖 得 2acosC+c-2b=0

2a× a +b -c +c-2b=0 2ab 2 2 2 b2+c2-a2=bc cosA= b +c -a = 1 2ab 2 又 A∈渊0袁π冤袁 ∴A= π 3 π ∴B+C= 2π ∴C= 2π -B 渊Ⅱ冤∵A= 3 3 3
2 2 2

噎噎噎噎噎噎噎噎6 分

n≥2 时袁 an=Sn-Sn-1=-an-渊 1 冤n-1+an-1+渊 1 冤n-2 2 2 2an=an-1+渊 1 冤n-1 2n an=2n-1an-1+1 bn=bn-1+1 bn-bn-1=1 2 ∴ 数列{bn}是公差为 1袁首项为 1 的等差数列 噎噎噎噎噎噎噎噎5 分 n ∴bn=n袁∴an= n 渊n沂N*冤 噎噎噎噎噎噎噎噎6 分 2 n 1 an= 1 CnCn+1= =1 渊 1 - 1 冤 渊Ⅱ冤 Cn= 2 2 2n -n 2n-1 渊2n-1冤渊2n+1冤 2 2n-1 2n+1 噎噎噎噎噎噎噎噎8 分 ∴Tn =C1C2+C2C3+噎+CnCn+1= 1 渊1- 1 + 1 - 1 +噎+ 1 - 1 冤 2 3 3 5 2n-1 2n+1 =1 - 1 噎噎噎噎噎噎噎噎10 分 2 4n+2 ∵0< 1 ≤ 1 袁 ∴ 1 ≤ 1 - 1 < 1 袁 ∴Tn∈[ 1 袁 1 冤 4n+2 6 3 2 4n+2 2 3 2 噎噎噎噎噎噎噎噎12 分 19尧渊本小题满分 13 分冤 渊Ⅰ冤连接 AC 交 BQ 于 N袁连接 MN袁 在菱形 ABCD 中袁 △ANQ∽△CNB ∴ AN = AQ = 1 袁 NC BC 2 又 ∵ PM = 1 袁 MC 2 AN ∴ = PM ∴PA∥MN NC MC 又 PA 面 MBQ袁MN 面 MBQ袁 ∴PA∥面 MBQ 渊Ⅱ冤∵PA=AD=PD袁Q 为 AD 中点袁∴PQ⊥AD 又面 PAD⊥面 ABCD袁面 PAD∩面 ABCD=AD袁 ∴PQ⊥面 ABCD

∴ 姨 3 sinB-cosC= 姨 3 sinB-cos渊 2π -B冤= 姨 3 sinB+ 1 cosB=sin渊B+ π 冤 3 2 2 6 噎噎噎噎噎噎噎噎9 分 2 π π 5 ∵0<B< π ∴ <B+ < π 3 6 6 6 ∴B+ π = π 即 B= π 时袁 姨 3 sinB-cosC 最大袁最大值为 1. 噎噎噎噎12 分 6 2 3 17尧渊本小题满分 12 分冤 5 =100 渊Ⅰ冤n= 0.05 ∴①为 35袁②为 0.30 噎噎噎噎噎噎噎噎2 分 图见右 噎噎噎噎噎噎噎噎6 分 渊 Ⅱ 冤 记高一 尧 高二 尧 高三这 6 名学生分 别为 A尧B1尧B2尧C1尧C2尧C3袁随机取 2 名 有如下 15 种取法院
渊高三数学渊文冤答案要1冤

噎噎噎噎噎噎噎噎6 分 噎噎噎噎噎噎噎噎8 分

设 M 到面 ABCD 的距离为 d袁 ∴d= 2 PQ= 2 × 姨 3 = 2 姨 3 3 3 3 =2 姨 3 - 姨 3 = 3 姨 3 2 2 ∴ V 多面体 MBCDQ=VM-BCDQ= 1 伊 3 姨 3 伊 2 姨 3 =1 3 2 3 S 四边形 BCDQ=S 菱形 ABCD-S
吟ABQ

噎噎噎噎噎噎噎噎13 分

渊高三数学渊文冤答案要2冤

20尧渊本小题满分 13 分冤 渊Ⅰ冤f忆(x)=- a2 + 1 = x-a x x x2 a=2 时袁f忆(1)=-1袁 f(1)=1 ∴y=f(x) 在 x=1 处切线方程为 y-1=-渊x-1冤袁即 x+y-2=0 噎噎噎噎噎噎噎噎5 分 渊Ⅱ冤 f忆(x)= x-a 渊0约x臆e冤 x2 渊1冤当 a臆0 时袁f忆(x)>0袁 y= f(x)在渊0袁e]上为增函数袁无最小值. 噎噎噎噎噎噎噎噎7 分 渊2冤当 a≥e 时袁f忆(x)约0袁 y= f(x)在渊0袁e]上为减函数袁f(x)min=f(e)= a . e 噎噎噎噎噎噎噎噎9 分 渊3冤当 0约a约e 时袁0约x约a 时 f忆(x)约0袁a约x约e 时 f忆(x)>0 ∴y=f(x)在渊0袁a]上为减函数袁在[a袁e]上为增函数. ∴x=a 时袁f(x)min=lna 噎噎噎噎噎噎噎噎11 分 综上可得袁a臆0 时袁y=f(x) 无最小值 0约a约e 时袁f(x)min=lna a逸e 时袁 f(x)min = a 噎噎噎噎噎噎噎噎13 分 e 21尧渊本小题满分 13 分冤 2 2 渊Ⅰ冤设椭圆 C院 x2 + y2 =1渊a跃b跃0冤 a b

又 F2 ( 姨 2 袁0) 袁B (0袁 姨 2 )袁

渊Ⅱ冤设 l院x=my+ 姨 2 袁 M渊x1袁y1冤 N渊x2袁y2冤 由 2 m y y = -2 ∴y1+y2= -2 姨 袁 1 2 2 m2+2 m +2 S吟F1 MN = 1 F1F2 2

∴c=b= 姨 2 袁a=2袁 2 2 ∴ 椭圆 C院 x + y =1 噎噎噎噎噎噎噎噎4 分 4 2



x=my+ 姨 2 x2+2y2- 4=0

渊m2+2冤y2+2 姨 2 my-2=0 噎噎噎噎噎噎噎噎6 分

窑姨m2+1 y1-y2 = 姨 2 窑姨渊y1+y2冤2-4y1y2 = 姨 2 窑4 m2+2 1 =4 姨 2 窑 臆2 姨 2 渊当且仅当 m=0 时取野=冶冤 1 2 姨m +1 + 姨m2+1 噎噎噎噎噎噎噎噎10 分 设△F1MN 内切圆半径为 r. 又 S吟F1 MN = 1 渊 F1M + F1N + MN 冤 r= 1 ×8r=4r≤2 姨 2 窑 2 2 ∴rmax= 姨 2 袁内切圆的积最大值为 π 袁此时 l院 x= 姨 2 2 2
渊高三数学渊文冤答案要3冤

噎噎噎噎噎噎噎噎13 分



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