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8[1].1椭圆及其标准方程练习题


★基础练习题

1.
2

若 椭 圆 的 两 个 焦 点 坐 标 为

x ? y 2 ? 1 上, 3 顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 在 BC 边上,则 ?ABC 的周长是( ) . A. 2 3 B.6 C. 4 3 D.12 2、平面内一动点 M 到两定点 F1 、 F2 距离之和为常 数 2 a ,则点 M 的轨迹为( ) . A.椭圆 B.圆 C.无轨迹 D.椭圆或线段或无轨迹 2 2 3、如果方程 x ? ky ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 那么实数 k 的取值范围是( ) . A. (0, ??) B. (0, 2) C. (1, ??) D. (0,1)
1、已知 ?ABC 的顶点 B 、 C 在椭圆

F1 (?1,0), F2 (1,0) ,长轴的长为 10,则 椭 圆的方
程 为

_____________.
2. 设集合 A ? {1, 2, 3, 4, 5},a ,b ? A ,则方程

x2 y 2 ? ? 1 表示焦点位于 y 轴上的椭圆 a b
有( A 5 )个. B 10 C 20 D 25 3. 椭圆的焦点为 F 1 (0, ?2), F2 (0, 2) ,P 为椭 圆上一点,且 F PF2 的等差 1F 2 是 PF 1, 中项,则该圆的方程是( A ). B

x2 y 2 4、如果椭圆 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离 100 36 等于 6,那么点 P 到另一个焦点 F2 的距离是( ) . A.4 B.14 C.12 D.8 5、椭圆两焦点间的距离为 16 ,且椭圆上某一点到 两焦点的距离分别等于 9 和 15 ,则椭圆的标准方程 是 . 6 、如果点 M ( x, y ) 在运动过程中,总满足关系式

x2 y 2 ? ?1 12 64 y 2 x2 ? ?1 16 12

x2 y 2 ? ?1 16 12 x2 y 2 ? ?1 D 4 12

x ? ( y ? 3) ? x ? ( y ? 3) ? 10 , 点 M 的 轨 迹
2 2 2 2

C


2

,它的方程是 4. 椭圆

x y 7、方程 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,求实 9 m 数 m 的范围.

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 和 F2 ,点 P 12 3

在椭圆上,如果线段 PF1 的中点在 y 轴上, ★提高练习题 1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴焦点在 x 轴上,焦距等于 4 ,并且经过点
P 3, ? 2 6 ;

那么 PF 1 是 PF2 的( A 7 B 5

)倍. C 4 D 3

?

?

⑵焦点坐标分别为 ? 0, ?4? , ? 0, 4? , a ? 5 ; ⑶ a ? c ? 10, a ? c ? 4 .

x2 y 2 ? ? 1 上的点, F1 , F2 是 5. P 是椭圆 4 3
椭圆的左右焦点,设 PF 1 ? PF2 =k,则

x2 y 2 2、 椭圆 ? ? 1 的焦距为 2 ,求 n 的值. 4 n
3.已知椭圆的长轴长是短轴长的 3 倍,长、短轴都 在坐标轴上,且过点 A(3, 0) ,则椭圆的方程 是 .
?

k 的最大值与最小值之差是(
A 4 6、已知椭圆 B 3 C 2

). D 1

x2 y 2 ? ? 1 两焦点为 F1 和 F2 ,P 25 9

? 为椭圆上一点,且 ?F 1PF 2 ? 60 ,求

4.底面直径为 12cm 的圆柱被与底面成 30 的平面 所截,截口是一个椭圆,这个椭圆的 长 ,短轴长 。 ★综合练习题

?PF1 F2 的面积.



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