9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

6.2.3等差数列的前n项和公式(教案)



【课题】 6.2.3

等差数列的前 n 项和公式

教材分析:
等差数列是中职教育课程改革国家规划新教材基础模块下册第六章第二节内容, 是学生 学习了等差数列的定义 、通项公式后,对数列知识的进一步学习。数列在生产实际中的应 用范围很广,而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材,同时也是学生进 一步学习高等数学的必备

的基础知识。

学情分析:
职高一年级学生有一定的观察分析能力和归纳推理能力,但是职高学生基础 薄弱,他们对知识的理解还是处于模糊阶段,虽然对 等 差 数 列 有 了 一 定 的 了 解 。但 是 由 于 学 生 是 第 一 次 接 触 到 数 列 的 求 和 , 缺 乏 相 关 经 验 , 因此,借 助几何直观学习和理解数学, 是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理 解,才是真正的理解。

教学目标



1、知识目标 (1)掌握等差数列前 n 项和公式,理解公式的推导方法; (2)能较熟练应用等差数列前 n 项和公式求和。 2、能力目标 经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究 方法,学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。 3、情感目标 通过生动具体的现实问题,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇 气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感,体验在学习 中获得成功。

教学重点、难点

: 1、等差数列前 n 项和公式是重点。 2、获得等差数列前 n 项和公式推导的思路是难点。

设计理念

: 在教学中通过生动具体的现实问题, 激发学生探究的兴趣和欲望, 由浅入深, 层层深入,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感,体验在学习中 获得成功。 【课时安排】
1 课时.(45 分钟)

【教学过程】 教 过
*揭示课题 6.2 等差数列. *创设情境 兴趣导入 【趣味数学问题】 数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋.据传 说,老师在数学课上出了一道题目: “把 1 到 100 的整数写下 来,然后把它们加起来!” 对于这些十岁左右的孩子,这个题目是比较难的.但是高 斯很快就得到了正确的答案,此时其他的学生正在忙碌地将数 字一个个加起来,额头都流出了汗水. 小高斯是怎样计算出来的呢? 他观察这 100 个数 1, 2, 3, 4, 5, ?,96, 97, 98, 99, 100. 并将它们分成 50 对,依次计算各对的和: 1+100=101 2+99=101 3+98=101 4+97=101 5+96=101 ?? 50+51=101 所以,前 100 个正整数的和为 101 ? 50=5050. *动脑思考 探索新知 从小到大排列的前 100 个正整数, 组成了首项为 1, 第 100 项为 100,公差为 1 的等差数列.小高斯的计算表明,这个数 列的前 100 项和为 引导 分析 参与 分析 质疑 思考 从小 故事 讲起 引起 学生 兴趣

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

?1 ? 100 ? ? 100
2

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前 n 项和. 将等差数列 ?an ? 前 n 项的和记作 Sn .即
Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? an?2 ? an?1 ? an .

总结 归纳 (1)

思考 归纳

带领 学生 总结 问题 得到

也可以写作
Sn ? an ? an?1 ? an?2 ? ? a3 ? a2 ? a1 .

(2)

等差 数列 求和

由于

a1 ? an ? a1 ? an ,

公式

a2 ? an?1 ? ? a1 ? d ? ? ? an ? d ? ? a1 ? an ,

a3 ? an?2 ? ?a1 ? 2d ? ? ?an ? 2d ? ? a1 ? an ,
?? (1)式与(2)式两边分别相加,得
2Sn ? n ? a1 ? an ? ,

仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 记忆 引导 启发 学生 思考 求解 (6.3) .

由此得出等差数列 ?an ? 的前 n 项和公式为
Sn ? n ? a1 ? an ? 2

即等差数列的前 n 项和等于首末两项之和与项数乘积的一半. 知道了等差数列 ?an ? 中的 a1 、n 和 an ,利用公式(6.3)可 以直接计算 Sn . 将 等 差 数 列 的 通 项 公 式 an ? a1 ? ?n ? 1?d 代 入 公 式 (6.3) ,

Sn ? na1 ?

n ? n ? 1? 2

d

(6.4)

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

知道了等差数列 ?an ? 中的 a1 、n 和 d ,利用公式(6.4)可 以直接计算 Sn . 【想一想】 在等差数列 {an } 中,知道了 a1 、d、n、 an 、 Sn 五个量中 的三个量,就可以求出其余的两个量.针对不同情况,应该分 别采用什么样的计算方法? *巩固知识 典型例题 例 5 已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? ?8 , a20 ? 106 , 求 S 20 . 解 由已知条件得 说明 强调 观察 通过 例题 进一 步领

S20 ?
例 6 等差数列

20 ? ? ?8 ? 106 ? ? 980 . 2

引领

思考



讲解

主动 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 思考 求解

? 13,?9,?5,?1,3, ?
的前多少项的和等于 50? 解 设数列的前 n 项和是 50,由于

说明

a1 ? ?13, d ? 3 ? (?1) ? 4, 故
n(n ? 1) 50 ? ?13n ? ? 4, 2


引领 分析

观察

强调 含义

2n ? 15n ? 50 ? 0 ,
2

解得

反复

5 n1 ? 10, n 2 ? ? ( 舍去) , 2
所以,该数列的前 10 项的和等于 50. 【想一想】 例 6 中为什么将负数舍去? 说明 领会

强调

教 过
*运用知识 强化练习 练习 6.2.3

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
启发 引导 提问 巡视 指导 思考 了解 动手 求解 可以 交给 学生 自我 发现 归纳

1. 求等差数列 1,4,7,10,?的前 100 项的和. 2. 在等差数列{ an }中, a4 =6, a9 ? 26 ,求 S 20 .

*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题: 等差数列的前 n 项和公式是什么? 结论: S n ?
n ? a1 ? an ? 2

质疑 回答



Sn ? na1 ?

n ? n ? 1? 2

d.

归纳 强调

理解

*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的? 你的学习效果如何?

强化 引导 回忆 培养 学生 总结 提问 反思 反思 学习 过程 的能 力

*继续探索 活动探究 (1)看书部分:教材 (2)书面作业: 教材 P11 习题 6.2A 组 说明 记录 分层 次要 求

第五题---第八题



更多相关文章:
6.2.3 等差数列的前n项和公式
6.2.3 等差数列的前n项和公式_数学_高中教育_教育专区。课 题 6.2.3 等差数列的前 n 项和公式 新授课知识目标: 理解等差数列通项公式及前 n 项和公式....
等差数列前n项和教案
等差数列前 n 项和》教案(高一年级第一册·第章第节)一、教材分析●...在推导等差数列前 n 项和公式的过程中,采用了:1.从特殊到一般的研究方法;2....
2.3 等差数列的前n项和教学案 6-公开课-优质课(人...
1.进一步熟练掌握等差数列的项公式前n项和公式;? 2.了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题;? 3.会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究...
2.3 等差数列的前n项和 教学设计 教案
2.3 等差数列的前n项和 教学设计 教案。教学准备 1. 教学目标 1. 知识与技能:掌握等差数列前 n 项和公式,理解公式的推导方法;能熟练应用等 差数列前 n 项...
6.2 等差数列教案
教案课 题§6. 2 等差数列 课型 新授 时间 3 课时 授课教材 江苏省职业...理解并掌握等差数列的概念,掌握并能应用等差数列的项公式前 n 项和公式。...
2.3等差数列的前n项和第一课时教案
高中数学必修 5 教案 第二章 §2.3 等差数列的前 n 项和授课类型:新授课 (第 1 课时) 一、教学目标 知识与技能:掌握等差数列前 n 项和公式;会用等差...
等差数列前n项和教案
等差数列的前 n 项和教案 一、教学目标:知识与技能目标: 掌握等差数列前 n ...a n ) 2 n 公式 1 由等差数列的通项公式 a (三) 、例题讲解: n ? a...
等差数列及其前n项和公式(教案)
理解等差数列的概念;2.掌握等差数列的项公式前 n 项和公式;3.能在 具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相 应的问题;4....
...:2-3-1《等差数列的前n项和(一)》教案(含答案)
(人教A版)数学必修五 :2-3-1《等差数列的前n项和(一)》教案(含答案)_...掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路; 会用等差数列的前 n 项和公式解决...
等差数列前n项和教案
等差数列前 n 项和》教案 宁夏盘山高中 数学教研组 《等差数列前 n 项...2.3.1 等差数列前 n 项和 一、等差数列前 n 项和公式 :二、等差数列前 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图